A Desigualdades de segundo grado o desigualdades cuadráticas difiere de Ecuaciones de segundo grado solo por presentar un desigualdad en lugar del signo igual de las ecuaciones. La forma de determinar la solución de desigualdades cuadráticas es muy similar al proceso de identificar las raíces de una ecuación de segundo grado. La distinción aparece en la determinación de la solución a la desigualdad, ya que es necesario analizar su signo.
Veamos algunos ejemplos de desigualdades cuadráticas para comentar sobre posibles procesos de resolución.
Ejemplo 1: x² + x - 2> 0
De la misma manera que resolveríamos una ecuación de segundo grado igual a x² + x - 2 = 0, usaremos el Fórmula de Bhaskara para resolver esta desigualdad:
Δ = b² - 4.a.c
Δ= 1² – 4.1.(– 2)
Δ= 1 + 8
Δ= 9
x = - b ± √Δ
2do
x = – 1 ± √9
2.1
x = – 1 ± 3
2
X1 = – 1 + 3 = 2 = 1
2 2
X2 = – 1 – 3 = – 4 = – 2
2 2
Las soluciones encontradas X1 = 1 y X2 = – 2, son valores para los que la desigualdad es igual a cero. Pero mirando de cerca, la desigualdad
x² + x - 2> 0 busca valores que sean más grande ese cero. En este caso, analicemos la variación de la señal de x² + x - 2> 0, recordando que su gráfica es una concavidad hacia arriba. Ver el estudio del signo de esta desigualdad:No pares ahora... Hay más después de la publicidad;)
Estudio del signo de la desigualdad x² + x - 2> 0
En este caso, la solución es 
.
Ejemplo 2: x² - 4x ≤ 0
Este ejemplo ofrece una desigualdad incompleta. Entonces, ¿cómo podemos resolver un ecuación incompleta de la escuela secundaria sin usar la fórmula de Bhaskara, resolveremos la desigualdad de manera más simple. Primero pongamos el X En evidencia:
x² - 4x = 0
x. (x - 4) = 0
X1 = 0
X2 – 4 = 0
X2 = 4
Hay dos soluciones: X1 = 0 y X2 = 4. Tenga en cuenta que la desigualdad busca valores Menos que o igual a cero, luego X1 = 0 y X2 = 4 será parte de la solución. Ver el estudio del signo de esta desigualdad:
Estudio del signo de la desigualdad x² - 4x ≤ 0
Entonces la solución es 
.
Por Amanda Gonçalves
Licenciada en Matemáticas
¿Le gustaría hacer referencia a este texto en una escuela o trabajo académico? Vea:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Desigualdades de segundo grado"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-2-grau.htm. Consultado el 29 de junio de 2021.
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