Usar relaciones trigonométricas

A relaciones trigonométricas son fórmulas que relacionan los ángulos y lados de un triángulo rectángulo. Estas fórmulas involucran las funciones seno, coseno y tangentey tienen muchas aplicaciones en problemas geométricos que involucran este tipo de triángulo.

Relaciones trigonométricas en el triángulo rectángulo

O triángulo rectángulo es el triángulo que tiene un ángulo recto (90 °) y dos ángulos agudos (menos de 90 °). Los lados del triángulo rectángulo se denominan hipotenusa y lados, y los lados pueden ser opuestos o adyacentes, según el ángulo de referencia.

Elementos del triángulo rectángulo:

Hipotenusa: lado opuesto al ángulo recto;
Lado opuesto: lado opuesto al ángulo agudo considerado;
Lado adyacente: lado consecutivo al ángulo agudo considerado.

Fórmulas:

considerando el ángulo $\ dpi {120} \ alpha$ del triángulo rectángulo, tenemos que:

$\ dpi {120} \ mathbf {sen \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {catheto \, opuesto} {hipotenusa}}$

$\ dpi {120} \ mathbf {cos \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {catheto \, adyacente} {hipotenusa}}$

$\ dpi {120} \ mathbf {tan \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {lado \, opuesto} {lado \, adyacente}}$

Nota: La hipotenusa del triángulo rectángulo es siempre la misma, los lados opuestos y adyacentes varían en relación con el ángulo agudo considerado.

Ejemplos: uso de relaciones trigonométricas

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A continuación se muestran ejemplos de cómo usar relaciones trigonométricas.

Ejemplo 1: Calcula el valor de xey en el siguiente triángulo:

A partir del seno del ángulo de 30 °, podemos determinar el valor de x, que es la hipotenusa del triángulo.

$\ dpi {120} \ mathrm {sen \, 30 ^ {\ circ} = \ frac {5} {x}}$

$\ dpi {120} \ Flecha derecha \ mathrm {x = \ frac {5} {sen \, 30 ^ {\ circ}}}$

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$\ dpi {120} \ mathrm {\ Flecha derecha x = 10}$

Ahora, una de las formas de encontrar el valor de y es a partir del coseno del ángulo de 30 °. En este caso, y es el cateto adyacente al ángulo de 30 °.

$\ dpi {120} \ mathrm {cos \, 30 ^ {\ circ} = \ frac {y} {10}}$