El teorema de Tales es un principio de geometría que establece que existen segmentos proporcionales presente en un haz de líneas paralelas cuando se corta por líneas transversales.
Este teorema fue creado por Tales de Mileto, un importante matemático, filósofo y astrónomo griego que observando las sombras de una pirámide, encontró proporcionalidad entre la medida de estas sombras y la altura de la pirámide.
Paso a paso para interpretar el teorema de Thales
Para comprender mejor el concepto del teorema de Thales, debe tener en cuenta la siguiente información:
- Uno haz de líneas paralelas hay 3 o más líneas dispuestas en paralelo, como en el ejemplo siguiente;
- Uno cruzar recto es la línea que corta líneas paralelas, como la línea t en la imagen de abajo;
- Uno segmento recto es la parte de una línea determinada por dos puntos. Los segmentos de la línea r en la siguiente imagen son: AB, CD y el segmento más grande AD;
- LA razón designa la comparación entre dos cantidades. Preste atención al ejemplo:
Si en un problema matemático tienes las magnitudes 60 y 20, ¿cuál es la razón entre ellas? Para averiguarlo, aplique:
La razón entre las magnitudes 60 y 20 es 3.
Aviso: dentro de la razón hay una cantidad que será antecedente (numerador) y otra consecuencial (denominador). Para conocer la posición de cada uno, preste siempre atención al enunciado de la pregunta o la información proporcionada.
- Proporción es cuando dos proporciones son iguales;
Toda esta información paso a paso anterior es importante para que comprenda y analice el teorema de Thales. En el siguiente ejemplo, comprenda cómo funciona el concepto de proporción de líneas.
Ejemplo del teorema de Thales
En la imagen de abajo, podemos evaluar un teorema de Thales. Vea que contiene un paquete de 3 líneas (La,B y C), 2 líneas transversales (r y r ') y algunos segmentos rectos, como AB o A'C '.
Lo que lo convierte en un teorema de Tales es que las líneas rectas presentes en la imagen son proporcionales. Para averiguarlo, tenemos que ver si las razones actuales son proporcionales. En la imagen de arriba, por ejemplo, podemos ver que:
{A \ B = A ’\ B'} y {B \ C = B ’\ C’}
Se lee:
- El segmento de línea A \ B es proporcional al segmento de línea A ’\ B’, ya que sus relaciones son iguales.
- El segmento de línea B \ C es proporcional al segmento de línea B ’\ C’, ya que sus relaciones también son iguales.
Estos no son los únicos segmentos proporcionales dentro del teorema. También puede encontrar el siguiente motivo:
{A \ C = A ’\ C’}
En este caso, dice:
- El segmento de línea A \ C es proporcional al segmento de línea A '\ B', ya que sus relaciones son iguales.
Ejemplo del teorema de Tales en triángulos
El teorema de Tales también se puede aplicar a situaciones con triángulos. En la siguiente imagen, por ejemplo, se puede concluir que:
- Los segmentos de línea DE y BC son proporcionales.
- Por lo tanto, podemos que los triángulos ABC y ADE también sean proporcionales.
En este caso, se representa de la siguiente manera:
Δ ABC ~ Δ AED
Vea también el significado de:
- Lineas paralelas;
- Bisectriz.
