Triángulo es un polígono con tres ángulos, lados y vértices, que pertenecen al mismo plano. Este polígono, siempre convexo, es la unión de los tres segmentos de recta no colineales que, a pares, forman los tres ángulos y delimitan su región interna.
Esta figura es ampliamente utilizada con diversas aplicaciones. En ingeniería, al ser un elemento rígido, que no se deforma, otorga estabilidad a las estructuras.
Entre todos, este es el único polígono que no tiene diagonal, además de presentarse en varios formatos. Se clasifican según las características de la longitud de los lados y las medidas de sus ángulos.
tipos de triangulos
Los triángulos se pueden clasificar por lados y ángulos, con tres tipos principales para cada uno.
Obtuángulo, Rectángulo y Ángulo agudo
En relación a los ángulos, los triángulos se clasifican teniendo como parámetro el ángulo de 90º.
ángulo obtuso
Un triángulo obtuso tiene un ángulo obtuso, es decir, mayor a 90°. Esto hace que los otros dos sean menores de 90º.
Rectángulo
Un triángulo rectángulo es aquel que, como su nombre indica, tiene un ángulo recto de 90 grados.
agudo
Un triángulo acutángulo es aquel que tiene tres ángulos menores de 90°.
Además de los tipos de triángulos en relación a los ángulos, la longitud de los lados también los clasifica en tres categorías.
Equilátero, isósceles y escaleno
En cuanto a los lados, el criterio para clasificar los triángulos son sus longitudes, siendo: los tres son iguales, solo dos son iguales o ninguno es igual.
Equilátero
El triángulo equilátero tiene tres lados de la misma medida, lo que lleva a que tenga los tres ángulos interiores también iguales, con 60º.
Isósceles
El triángulo isósceles tiene dos lados de la misma longitud y, por ello, los dos ángulos referidos a la base también son iguales.
Escaleno
Un triángulo escaleno tiene tres lados con medidas diferentes y, en consecuencia, tres ángulos con medidas diferentes.
aprender más acerca de clasificacion de triangulos.
área del triángulo
La medida del área, la región interior, delimitada por los tres lados de un triángulo, se puede calcular de varias maneras. Cada uno ofrece sus ventajas de cálculo, dependiendo de la información disponible.
Un modo muy utilizado es el que depende de la medida de la base y la altura.
Dónde,
LA es el área,
B es la medida de la base,
H es la medida de la altura.
Fórmula de Heron para el área de un triángulo.
También es posible calcular el área de un triángulo con la fórmula de Heron, que utiliza las medidas de los tres lados y no depende de la altura.
Dónde,
PAGS es el semiperímetro, es decir, la mitad del perímetro, calculado como:
Dónde los, B y C son las medidas de los lados.
Ver más sobre área del triángulo.
perímetro del triángulo
El perímetro es la suma de las medidas de los lados de cualquier polígono. Como el triangulo tiene tres lados:
donde a, b y c son las longitudes de los lados.
aprender más acerca de perímetro del triángulo.
Condición de existencia de un triángulo.
Para que exista un triángulo, sus lados deben unirse en los vértices. Sin embargo, no todos los tríos de segmentos satisfacen esta condición.
Para que se forme un triángulo, la medida de cada lado debe ser menor que la suma de los otros dos.
Considerando cualquier triángulo, de lados a, b y c, para que se construya este triángulo se debe cumplir:
Altura, bisectriz, mediana y bisectriz
Estos cuatro elementos geométricos son extremadamente importantes en el estudio de los triángulos. Dan características y propiedades a los triángulos. Como todos se refieren a lados y ángulos, todo triángulo tendrá tres de los siguientes elementos:
Altura
La altura es un segmento de recta que une un vértice con el lado opuesto, formando un ángulo de 90º con el lado que corta, o su prolongación.
La altura de un triángulo puede ser interior o exterior. Como hay tres lados, habrá tres alturas, una relativa a cada lado.
Mediadora
Una bisectriz es una recta que corta el punto medio de un lado del triángulo, formando un ángulo de 90º.
La bisectriz con relación al lado AB, lo corta en su punto medio, es decir, en el medio, formando un ángulo de 90º con este lado.
ver más de bisectriz.
mediana
La mediana es un segmento que conecta un vértice con el punto medio del lado opuesto.
Aunque la mediana también divide el lado opuesto al ángulo en dos partes iguales, a diferencia de la bisectriz, no forma un ángulo de 90° con el lado.
bisectriz
Una bisectriz es un rayo que divide un ángulo por la mitad.
Como la bisectriz divide un ángulo en dos iguales, tenemos que .
Puntos notables de un triángulo
En un triángulo hay cuatro puntos notables, formados por las intersecciones entre las tres alturas, bisectrices, bisectrices y medianas. Estos puntos pueden ser internos o externos a los triángulos y le dan características y propiedades.
ortocentro
El ortocentro es el punto de intersección entre los tres alturas.
El ortocentro puede ser interno, externo o pertenecer al triángulo. Internos si el triángulo es agudo, externos si es obtuso y pertenecientes al triángulo si es rectángulo.
circuncentro
Es el punto de encuentro de los tres bisectrices.
El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.
en el centro
Es el punto de encuentro de bisectrices.
El incentro es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo.
Baricentro
Es el punto de intersección entre el medianas.
El baricentro es el centro de masa o, de gravedad, del triángulo.
Ángulos interiores y exteriores del triángulo.
En un triángulo, la suma de los tres ángulos interiores es igual a 180°.
Dónde,son los ángulos interiores del triángulo.
ángulo externo
Un ángulo exterior se forma entre la extensión de un lado y el lado adyacente. Todo ángulo exterior es suplementario del interior, es decir, suman 180°.
En la imagen, es un ángulo exterior, suplementario del ángulo interior, es decir,
.
teorema del ángulo exterior
El teorema del ángulo exterior dice que la medida de un ángulo exterior es igual a la suma de los otros dos ángulos interiores.
Con respecto al ángulo resaltado en la figura, tenemos:
Triángulo inscrito y circunscrito
un triángulo registrado un círculo es interior a él y sus vértices están en la línea del círculo.
Los puntos de los vértices A, B y C también pertenecen a la circunferencia.
En el triángulo equilátero inscrito en el círculo, la medida del lado se relaciona con el radio del círculo, como:
Donde L es la longitud del lado y R es el radio.
un triángulo circunscrito a un círculo es exterior a él, y el círculo es tangente a los lados del triángulo.
Una triángulo equilátero circunscrito a un círculo está relacionado con su radio, por:
Donde L es la longitud del lado y R es el radio.
Vea también:
- triángulo rectángulo
- Triángulo equilátero
- Triángulo escaleno
- Triángulo isósceles
- Semejanza de Triángulos
- Semejanza de Triángulos - Ejercicios
- Teorema de pitágoras
- Clasificación de Triángulos
- Triángulo isósceles
- Mediadora
- bisectriz
- Ejercicios sobre Polígonos
- área del triángulo
- Geometria plana
- cuadriláteros
