Un polígono es regular cuando es convexo y tiene todos sus lados y ángulos de la misma medida. Por lo tanto, un polígono regular es equilátero, ya que todos los lados tienen la misma longitud, y equiángulo, ya que todos los ángulos tienen la misma medida.
La definición de un polígono es una figura plana y cerrada formada por segmentos de línea no alineados y que no se cruzan. Estos segmentos son los lados del polígono que, siendo regulares, tienen la misma longitud.
La unión de dos lados es un vértice, y el área entre los lados se llama ángulo interior, medido en grados. En polígonos regulares los ángulos son congruentes.
Un polígono tiene el mismo número de lados, vértices, ángulos interiores (ai) y ángulos exteriores (ae).
Los polígonos regulares son convexos, equiláteros y equiángulos porque sus lados y ángulos son congruentes. Las tres condiciones deben cumplirse.
Un polígono es convexo cuando todos y cada uno de los segmentos conectan dos puntos en su interior, sin que ninguna parte del segmento quede fuera del área del polígono.
Perímetro de polígonos regulares
El perímetro de un polígono es la suma de las medidas de sus lados. Como en un polígono regular, todos los lados tienen la misma longitud, simplemente multiplica la longitud de un lado por el número de lados del polígono.
Dónde,
P es el perímetro,
n es el número de lados,
L es la longitud de los lados.
Ejemplo
El perímetro de un hexágono regular de 7 cm de lado es:
Ángulos interiores
Un ángulo interior es la región formada entre dos lados que se encuentran en un vértice. En un polígono regular, todos los ángulos interiores tienen la misma medida.
Asimismo, si se conoce el valor de la suma de los ángulos, la medida de un ángulo es el total dividido por el número de ángulos.
Suma de ángulos interiores de polígonos
Si se conoce la medida de un ángulo interior, puedes determinar la suma de los ángulos interiores multiplicando su valor por el número de ángulos.
Dónde: es la suma de los ángulos interiores del polígono;
es la medida de un ángulo interior;
n es el número de ángulos interiores.
Para determinar la suma de los ángulos interiores de un polígono sin saber la medida de un ángulo, usamos la fórmula:
Ejemplo
La suma de los ángulos interiores de un polígono regular de 6 lados y la medida de cada ángulo es:
.
La medida de cada ángulo es
.
Apotema de un polígono regular
La apotema de un polígono regular es un segmento de recta que une el centro del polígono con el punto medio de un lado, formando un ángulo de 90°.
De esta forma, la apotema divide un lado en dos partes iguales, siendo una bisectriz, porque divide el lado exactamente por la mitad.
El número de apotemas de un polígono es igual al número de lados. Como el polígono es regular, las apotemas tienen la misma medida.
Área de polígonos regulares
Una forma de calcular el área de cualquier polígono regular, independientemente de su número de lados, es multiplicando su semiperímetro por su apotema.
El semiperímetro es la mitad del perímetro.
Dónde,
PAGS es el semiperímetro (perímetro dividido por dos)
los es la medida de la apotema.
Ejemplo
Un hexágono regular con una longitud de lado de 4 cm y apotema cm tiene como área:
Resolución
El área se puede calcular como el producto de la apotema y el semiperímetro.
Como un hexágono tiene 6 lados, su perímetro es 6,4 = 24 cm y su semiperímetro es 24/2 = 12 cm.
Entonces el área es
Ver más sobre área y perímetro.
Ejercicios de polígonos regulares
Ejercicio 1
Clasifica los polígonos en regulares y no regulares.
R: no regular.
B: no regular.
C: regular.
D: regular.
E: no regular.
F: regular.
Ejercicio 2
Encuentra la suma de los ángulos interiores de un polígono regular de 10 lados y la medida de cada ángulo.
La suma de los ángulos está determinada por:
Como el polígono es regular, para determinar la medida de los ángulos, simplemente divide el total por 10.
Ejercicio 3
Hallar el area de un triangulo equilatero de lados iguales a cm y apotema igual a 4 cm.
El perímetro del triángulo es: .
Su semiperímetro es:
Su área es el producto de la apotema y el semiperímetro.
Ver más en:
- polígonos
- Clasificación de Triángulos
- Área y Perímetro
- anglos
- Área de polígono
- Ejercicios sobre Polígonos
- Suma de los ángulos interiores de un polígono
- Hexágono
- cuadriláteros
- paralelogramo
- trapecio
- Rectángulo
- Clasificación de Triángulos
- ejercicios de matematicas de 8vo grado
- ejercicios de matematicas de sexto grado
