Cálculo del volumen de la pirámide: fórmula y ejercicios

O volumen de la pirámide corresponde a la capacidad total de esta figura geométrica.

Recuerda que la pirámide es un sólido geométrico con base poligonal. El vértice de la pirámide representa el punto más alejado de su base.

Por tanto, todos los vértices de esta figura están en el plano base. La altura de la pirámide se calcula por la distancia entre el vértice y su base.

En cuanto a la base, tenga en cuenta que puede ser triangular, pentagonal, cuadrada, rectangular o paralelogramo.

Fórmula: ¿Cómo calcular?

Para calcular el volumen de la pirámide se utiliza la siguiente fórmula:

V = 1/3 A_B.H

Dónde,

V: volumen de la pirámide
LA_B: área de la base
H: altura

Ejercicios resueltos

1. Determine el volumen de una pirámide hexagonal regular con una altura de 30 cm y un borde de base de 20 cm.

Resolución:

Primero, tenemos que encontrar el área en la base de esta pirámide. En este ejemplo, es un hexágono regular de lado l = 20 cm. Pronto,

LA_B = 6. allí²√3/4
LA_B = 6. 20²√3/4
LA_B = 600√3 cm²

Una vez hecho esto, podemos sustituir el valor del área base en la fórmula de volumen:

V = 1/3 A_B.H
V = 1/3. 600√3. 30
V = 6000√3 cm³

2. ¿Cuál es el volumen de una pirámide regular de 9 m de altura con una base cuadrada con un perímetro de 8 m?

Resolución:

Para solucionar este problema, tenemos que ser conscientes del concepto de perímetro. Es la suma de todos los lados de una figura. Como es un cuadrado, tenemos que cada lado tiene una medida de 2 m.

Entonces, podemos encontrar el área base:

LA_B = 2² = 4 m

Una vez hecho esto, reemplacemos el valor en la fórmula del volumen de la pirámide:

V = 1/3 A_B.H
V = 1/3 4. 9
V = 1/3. 36
V = 36/3
V = 12 m³

Ejercicios de examen de ingreso con comentarios

1. (Vunesp) El alcalde de una ciudad tiene la intención de colocar un mástil con un bandera, que se apoyará en una pirámide de base cuadrada de hormigón macizo, como se muestra. la figura.

Sabiendo que el borde de la base de la pirámide será de 3 my que la altura de la pirámide será de 4 m, el volumen de hormigón (en m³) requeridos para la construcción de la pirámide serán:

a) 36
b) 27
c) 18
d) 12
e) 4

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Alternativa d: 12

2. (Unifor-CE) Una pirámide regular mide 6√3 cm de alto y el borde de la base mide 8 cm. Si los ángulos internos de la base y todos los lados de esta pirámide suman 1800 °, su volumen, en centímetros cúbicos, es:

a) 576
b) 576√3
c) 1728
d) 1728√3
e) 3456

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Alternativa a: 576

3. (Unirio-RJ) Los bordes laterales de una pirámide recta miden 15 cm, y su base es un cuadrado cuyos lados miden 18 cm. La altura de esta pirámide, en cm, es igual a:

a) 2√7
b) 3√7
c) 4√7
d) 5,7

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Alternativa b: 3√ 7

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