La suma de los ángulos interiores de un polígono convexo se puede determinar conociendo el número de lados (n), simplemente restando este valor por dos (n - 2) y multiplicando por 180°.
Un polígono es una superficie cerrada formada por una línea poligonal, es decir, los lados son líneas rectas y el encuentro entre dos lados forma un ángulo. En caso de que el polígono sea convexo, todos los ángulos interiores son menores de 180°.
Suma de los ángulos interiores de un polígono convexo
Para sumar los ángulos interiores de un polígono convexo, o conocemos los valores de todos los ángulos y los sumamos, o podemos determinar la suma conociendo el número de lados de este polígono.
Conocer los lados totales de un polígono es, en muchos casos, información más fácil de obtener que los valores de cada ángulo.
Fórmula para la suma de los ángulos interiores de un polígono
Para determinar la suma de los ángulos interiores de un polígono convexo conociendo solo el número de lados, usamos la fórmula:
Donde,
sí es la suma, el total de grados de todos los ángulos.
no es el número de lados.
Ejemplo
La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es:
Como un cuadrilátero tiene 4 lados, n es igual a 4.
Suma de los ángulos interiores de un polígono regular
La suma de los ángulos interiores de un polígono regular se calcula de la misma manera. Un polígono es regular cuando todos sus lados y ángulos son iguales. El número de ángulos siempre es igual al número de lados.
Ángulo interior de un polígono regular
Como todos los ángulos tienen la misma medida, basta con dividir la suma de los ángulos interiores por el número de ángulos, por tanto, el número de lados.
Donde,
Si es la suma, el total de grados de todos los ángulos.
n es el número de lados.
Ejemplo
La medida de los ángulos interiores de un pentágono regular es:
Primero determinamos la suma de sus ángulos interiores usando n = 5.
Ahora, solo divide por el número de lados.
Nombre de polígonos basado en lados
Nombra algunos polígonos según el número de lados.
| número de lados | Nombre |
|---|---|
| 3 | Triángulo |
| 4 | cuadrilátero |
| 5 | Pentágono |
| 6 | Hexágono |
| 7 | Heptágono |
| 8 | Octágono |
| 9 | enagón |
| 10 | Decágono |
| 11 | undecágono |
| 12 | Dodecágono |
| 20 | icoságono |
Deducción de la fórmula de la suma de los ángulos interiores de un polígono
Partimos de la premisa de que todo triángulo tiene 180° como la suma de sus ángulos interiores.
Desde cualquier vértice de un polígono convexo, podemos dibujar diagonales y formar triángulos.
Como la suma de los ángulos interiores de cada triángulo es igual a 180°, simplemente multiplica el número de triángulos formados por 180°.
Podemos ver que el número de triángulos formados siempre es igual al número de lados menos 2.
Para un triángulo, n = 3.
Para un cuadrilátero, n = 4.
Hay 2 triángulos:
Para un pentágono, n = 5.
Hay 3 triángulos:
De esta manera, podemos generalizar y reemplazar el término número de triángulos por (n-2) y la fórmula se ve así:
aprender más acerca de polígonos y anglos.
Ejercicios
Ejercicio 1
Encuentra la suma de los ángulos interiores de un polígono convexo de 17 lados.
Respuesta: 2 700º
Ejercicio 2
¿Cómo se llama un polígono cuyos ángulos interiores suman 1440°?
Respuesta: El polígono cuya suma de los ángulos interiores es 1440° se llama decágono y tiene 10 lados.
Ejercicio 3
Halla el valor de los ángulos interiores de un octágono regular.
Respuesta: En un octágono regular, cada ángulo interior mide 135°.
Primero debemos determinar la suma de los ángulos interiores de un octágono. Como tiene ocho lados, n = 8.
Como el polígono es regular, todos los ángulos interiores tienen la misma medida, y solo hay que dividir el total entre 8.
practica más ejercicios de polígonos.
Vea también:
- Área y perímetro
- Área de polígono
- Hexágono
- cuadriláteros
- paralelogramo
