El hexágono es un polígono de seis lados y seis vértices, por lo que tiene seis ángulos. El hexágono es una figura plana, tiene dos dimensiones, formada por una línea poligonal cerrada y simple, que no se cruza.
Los seis lados del hexágono son líneas rectas, unidas en secuencia por los vértices que delimitan una región interior.
El hexágono aparece en muchas formaciones de la naturaleza, como colmenas, cristales de hielo o incluso química orgánica en estructuras de carbonos y otros átomos.
En arquitectura e ingeniería, los hexágonos se utilizan como elementos estructurales y decorativos, en tornillos y llaves, para pavimentar carreteras y otros servicios públicos.
La palabra hexágono proviene del idioma griego, donde hex se refiere al número seis y gonia al ángulo. Entonces una figura con seis ángulos.
Elementos de hexágonos
A, B, C, D, E y F son los vértices del hexágono.
los segmentos son los lados del hexágono.
son los ángulos internos.
son los ángulos exteriores.
d son las diagonales.
Tipos de hexágonos
Los hexágonos se clasifican en regulares e irregulares, convexos y no convexos, según las medidas de sus lados y ángulos.
Hexágonos irregulares
Los hexágonos irregulares tienen lados y ángulos de diferentes tamaños. Se dividen en dos grupos: convexos y no convexos.
Irregulares convexos
En hexágonos convexos, las diagonales tienen todos sus puntos en el área del polígono y ningún ángulo es mayor de 180 °.
Irregulares no convexos
En hexágonos no convexos, hay diagonales que tienen puntos fuera del área del polígono y ángulos mayores a 180 °.
hexágonos regulares
Los hexágonos regulares tienen seis lados y ángulos de la misma medida, por lo que son equiláteros y equiangulares.
Todos los hexágonos regulares son convexos, ya que ninguna diagonal pasa fuera del polígono.
Un hexágono regular es una composición de seis triángulos equiláteros.
Los triángulos equiláteros son aquellos que tienen los tres lados y ángulos de la misma medida.
área de hexágono regular
El área del hexágono se calcula mediante la fórmula:
Dado que L es la medida del lado del hexágono, el área depende solo de L.
Lee mas en área hexagonal.
Perímetro de hexágono regular
El perímetro del hexágono es la medida del lado multiplicado por seis.
Apotema hexagonal
El Hexagon Apothema es un segmento de línea que conecta el punto medio de un lado con el punto central del hexágono.
La apotema del hexágono regular se calcula mediante:
Ángulos internos de hexágonos regulares
La medida de los ángulos internos de un hexágono regular es 120 °.
La suma de sus ángulos internos es 720 °.
120 ° x 6 = 720 °
Ángulos externos de hexágonos regulares
La medida de los ángulos externos de un hexágono regular es 60 °.
La fórmula para medir los ángulos externos de un polígono regular es:
Dónde es la medida de los ángulos externos y n es el número de lados.
Si n = 6 en los hexágonos, tenemos:
Otra forma de conocer la medida de los ángulos externos es a través del par de ángulos internos y externos, ya que suman 180 °, siendo suplementarios.
Dado que el ángulo interior es 120 °, simplemente reste para determinar cuántos grados quedan para 180 °.
180° - 120° = 60°
número de diagonales
El hexágono tiene 9 diagonales.
Hay dos formas de determinar el número de diagonales:
1er camino - contando.
Segunda vía: a través de la fórmula de las diagonales de un polígono.
Donde n es el número de lados del polígono. Si n = 6 en el hexágono, tenemos:
Hexágono inscrito en un círculo
Un hexágono inscrito en un círculo está dentro del círculo y sus vértices están en el círculo.
Como el triángulo AOB de la figura es equilátero, las medidas del radio del círculo y el lado del hexágono son iguales.
Hexágono circunscrito a un círculo
Un hexágono se circunscribe a un círculo cuando el círculo está dentro del hexágono.
La circunferencia es tangente a los lados del hexágono.
El radio del círculo es igual al apotema del hexágono. Reemplazando, tenemos:
Luego
embaldosado
El mosaico o teselado es la práctica de cubrir una superficie con formas geométricas.
Los hexágonos regulares se encuentran entre los pocos polígonos que llenan completamente una superficie.
Para que un polígono regular pueda enlosarse, es decir, rellenar una superficie sin dejar huecos, se debe cumplir la siguiente condición geométrica:
Los ángulos internos de un hexágono regular miden 120 °. En el mosaico hexagonal, notamos que tres hexágonos se encuentran en un vértice. Así tenemos:
120° + 120° + 120° = 360°
Ejercicio 1
(Enem 2021) Un estudiante, residente de la ciudad de Contagem, escuchó que en esta ciudad hay calles que forman un hexágono regular. Al buscar en un sitio de mapas, descubrió que el hecho es cierto, como se muestra en la figura.
Disponible en: www.google.com. Acceso: 7 de diciembre. 2017 (adaptado).
Señaló que el mapa mostrado en la pantalla de la computadora estaba a escala 1:20 000. En ese momento midió la longitud de uno de los segmentos que forman los lados de este hexágono, encontrando 5 cm.
Si este alumno decide dar una vuelta completa por las calles que forman este hexágono, viajará, en kilómetro,
a 1.
b) 4.
c) 6.
d) 20.
e) 24.
Respuesta correcta: c) 6.
El perímetro del hexágono es:
P = 6.L
Como el lado mide 5 cm, tenemos P = 6.5 = 30 cm
Según la escala, cada 1 cm en el mapa equivale a 20 000 cm en la medida real.
Como el recorrido será de 30 cm, tenemos:
30 x 20.000 = 600.000 centímetros
para transformarlo en Km, lo dividimos por 100 000.
600 000 / 100 000 = 6
Por tanto, el alumno recorrerá 6 km.
Ejercicio 2
(EEAR 2013) Sea un hexágono regular y un triángulo equilátero, ambos en los lados l. La razón entre las apotemas del hexágono y el triángulo es
a) 4.
b) 3.
c) 2.
d) 1.
Respuesta correcta: b) 3.
El apotema del hexágono es:
El apotema del triángulo es:
La relación entre las apotemas del hexágono y el triángulo es:
La razón es igual a 3.
Ejercicio 3
(CBM-PR 2010) Considere una señal de tráfico en forma de hexágono regular con lados de 1 centímetro. Se sabe que un hexágono regular de lados I está formado por seis triángulos equiláteros de lados L. Como la lectura de este signo (placa) depende del área A del signo, tenemos que A, en función de la longitud l, viene dada por:
Los)
B)
C)
D)
y)
Respuesta correcta: b)
El área de un triángulo equilátero es igual a
En el caso del hexágono, la base es igual al lado, así que reemplacemos b por L.
La altura del triángulo es igual a la apotema del hexágono y puede determinarse mediante el teorema de Pitágoras.
Volviendo a la fórmula del triángulo.
Dado que el área del hexágono es igual a seis triángulos, multiplicamos el área que calculamos por seis.
Como la medida del plato está en centímetros, el área se medirá en cm².
De esta forma tenemos:
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