Estudie con los ejercicios de Greatest Common Divisor (CDM) y responda sus preguntas con resoluciones detalladas paso a paso.
Pregunta 1
Calcule el MDC entre 180 y 150.
Para calcular el MDC entre 180 y 150, debemos realizar la descomposición en factores primos y multiplicar los que dividen simultáneamente las dos columnas.
Tenga en cuenta que los números en rojo representan los divisores que deben multiplicarse para determinar el MDC. Estos números dividen en dos columnas simultáneamente.
Por lo tanto, el máximo divisor común entre 180 y 150 es 30.
Pregunta 2
Joana está preparando kits de dulces para distribuir entre algunos invitados. Hay 36 brigadeiros y 42 anacardos pequeños. Quiere separarlos en platos para que ocupen la menor cantidad de platos, pero que todos los platos tengan la misma cantidad de dulces y sin mezclarlos. La cantidad de dulces que Joana debe poner en cada plato será
a) 21.
b) 12.
c) 6.
d) 8.
e) 5.
Respuesta correcta: c) 6.
Para encontrar la menor cantidad de platos a utilizar, será necesario poner la mayor cantidad de dulces en cada plato, pero asegurándose de que todos los platos tengan la misma cantidad de dulces y, sin mezclar brigadeiros y pequeños anacardos.
Para ello, es necesario encontrar el máximo común divisor entre 36 y 42. Teniendo en cuenta:
La cantidad de dulces en cada plato será de 6 dulces.
Pregunta 3
El próximo fin de semana se llevará a cabo una carrera por equipos y el período de inscripción para los participantes finalizó hoy. En total se inscribieron 88 personas, 60 mujeres y 28 hombres. Para ambas modalidades, femenina y masculina, los equipos deben tener siempre el mismo y tantos atletas como sea posible sin mezclar hombres y mujeres en el mismo equipo. De esta forma el número de deportistas de cada equipo será
a) 10.
b) 8.
c) 6.
d) 4.
e) 2.
Respuesta correcta: d) 4.
Conocer el mayor número posible de deportistas de cada equipo, para que todos tengan el mismo número de deportistas, sin mezclar hombres y mujeres en el mismo equipo, debemos dividir el número de entradas, hombres y mujeres, por el máximo común divisor entre los dos.
Para determinar el MDC (28,60), hacemos factorización.
Problemas de concursos y exámenes de acceso
pregunta 4
(Correos - Cespe). El suelo de una habitación rectangular, de 3,52 m × 4,16 m, se cubrirá con baldosas cuadradas, de la misma dimensión, enteras, de modo que no quede espacio vacío entre baldosas contiguas. Las baldosas se elegirán para que sean lo más grandes posible.
En la situación presentada, el lado de la loseta debe medir
a) más de 30 cm.
b) menos de 15 cm.
c) más de 15 cm y menos de 20 cm.
d) más de 20 cm y menos de 25 cm.
e) más de 25 cm y menos de 30 cm
Respuesta correcta: a) más de 30 cm.
Tenga en cuenta que los datos de la pregunta están en metros y las respuestas en centímetros. Así que pasemos los valores de la pregunta a centímetros.
3,52 metros = 352 centímetros
4,16 metros = 416 centímetros
Como el piso es cuadrado, todos los lados deben tener la misma medida. Por lo tanto, la medida del lado debe ser un divisor común para 352 y 416.
Determinamos el máximo divisor común en 352 y 416.
Así, la respuesta es la letra a, el azulejo debe medir más de 30 cm.
pregunta 5
(Docente de Matemáticas de Educación Básica - 2019) Un herrero hará piezas de barras de hierro del mismo tamaño. Tiene 35 barras de 270 cm, 18 de 540 cm y 6 de 810 cm, todas de igual ancho. Pretende cortar las barras en trozos del mismo largo, sin dejar restos, para que estos trozos sean lo más grandes posible, pero de menos de 1 m de largo. ¿Cuántas piezas de varilla de hierro puede producir el herrero?
a) 89.
b) 178.
c) 267.
d) 524.
e) 801.
Respuesta correcta: c) 267.
La longitud de las nuevas piezas debe dividir exactamente las barras ya disponibles, de modo que todas sean iguales y las más largas pero de menos de 1 m.
Para ello, debemos factorizar las medidas.
El MDC mide 270 cm. Sin embargo, es necesario que las nuevas piezas sean menores de 100 cm.
Si quitamos el factor 2 y multiplicamos los que quedaron resaltados en la factorización, tendríamos:
3.3.3.5 = 135 cm, incluso mayor de 100 cm.
Quitando un factor 3, y multiplicando los que quedaron resaltados en la factorización, tendríamos:
2.3.3.5 = 90 cm
Por tanto, las piezas nuevas deben tener 90 cm. Para encontrar la cantidad, debemos dividir cada medida de barra ya disponible por 90 y multiplicar por las cantidades de cada una.
Como hay 35 barras de 270, hacemos la multiplicación:
Como hay 18 barras de 540, hacemos la multiplicación:
Como hay 18 barras de 540, hacemos la multiplicación:
Sumando las cantidades individuales 105 + 108 + 54 = 267.
Por lo tanto, el herrero de hierro puede producir 267 piezas de barra de hierro.
pregunta 6
(Prefeitura de Areial Professor B - Mathematics 2021) El gerente de una tienda de electrónica, Enamorado de las matemáticas, propone que el precio de un determinado teléfono móvil se dé en reales mediante la expresión mdc (36,42). mmc (36,42).
En este caso, es CORRECTO indicar que el valor del celular, en reales, es igual a:
a) R $ 1.812,00
b) R $ 1.612,00
b) R $ 1.712,00
d) R $ 2.112,00
e) R $ 1.512,00
Respuesta correcta: e) R $ 1.512,00.
Primero calculemos el MDC (36,42).
Para hacer esto, simplemente factoriza los números y multiplica los factores que dividen simultáneamente las dos columnas.
Para calcular la MMC, simplemente multiplicamos todos los factores.
Ahora, simplemente multiplique los dos resultados.
252. 6 = 1512
El valor del celular, en reales, es de R $ 1512,00.
pregunta 7
(Prefectura de Irati - SC - Profesor de inglés) En una caja hay 18 bolas azules, 24 bolas verdes y 42 bolas rojas. Marta quiere organizar las bolas en bolsas, de modo que cada bolsa tenga el mismo número de bolas y cada el color se distribuye uniformemente en las bolsas y que puede utilizar la máxima cantidad de bolsas posible para eso. ¿Cuál es la suma de las bolas azules, verdes y rojas que quedan en cada bolsa?
a) 7
b) 14
c) 12
d) 6
Respuesta correcta: b) 14.
Primero, determinemos el máximo común divisor de los tres números;
Ahora, solo divide la cantidad de bolas de cada color entre 6 y suma el resultado.
pregunta 8
(USP-2019) La función E de Euler determina, para cada número natural ݊ n, la cantidad de números naturales menores que ݊ n cuyo máximo común divisor con ݊ n es igual a 1. Por ejemplo, E (6) = 2 ya que los números menores que 6 con tal propiedad son 1 y 5. ¿Cuál es el valor máximo de E (n), para ݊ n de 20 a 25?
a) 19
b) 20
c) 22
d) 24
e) 25
Respuesta correcta: c) 22.
E (n) es una función que da el número de veces que el MDC entre el número n, y un número natural menor que n, es igual a 1.
Debemos determinar para n entre 20 y 25, cuál devuelve E (n) mayor.
Recuerda que los números primos solo son divisibles por 1 y por sí mismos. Por tanto, son los que tendrán E (n) mayor.
Entre 20 y 25, solo 23 es un número primo. Dado que E (n) compara el MDC entre n y un número menor que n, tenemos que E (23) = 22.
Por lo tanto, el valor máximo de E (n), para ݊ n de 20 a 25, ocurre para n = 23, donde: E (23) = 22.
Solo para mejorar la comprensión:
MDC (1,23) = 1
MDC (2,23) = 1
.
.
.
MDC (22,23) = 1
pregunta 9
(PUC-PR Medicina 2015) Un pasante se encargó de organizar los documentos en tres archivos. En el primer expediente, solo había 42 contratos de arrendamiento; en el segundo expediente, solo 30 contratos de compraventa; en el tercer expediente, solo 18 informes de tasación de inmuebles. Se le indicó que colocara los documentos en carpetas de modo que todas las carpetas debían contener la misma cantidad de documentos. Además de no poder cambiar ningún documento de su archivo original, debe colocarse en la menor cantidad de carpetas posible. El número mínimo de carpetas que puede utilizar es:
a) 13.
b) 15.
c) 26.
d) 28.
e) 30.
Respuesta correcta: b) 15.
Calculamos el MDC (18,30,42)
Ahora dividimos las cantidades de documentos en cada archivo por 6 y sumamos el resultado.
Entonces 15 es el número mínimo de carpetas que puede usar.
hacer más ejercicio con MMC y MDC - Ejercicios.
También puede obtener más información en:
MDC - Divisor común máximo
MMC y MDC
divisores
Múltiplos y divisores
