Punto máximo y punto mínimo de una función de segundo grado

Toda expresión en la forma y = ax² + bx + c o f (x) = ax² + bx + c, con números reales a, b y c, donde a ≠ 0, se llama Función de segundo grado. La representación gráfica de una función de segundo grado se da mediante un parábola, que puede tener la concavidad hacia arriba o hacia abajo. Vea:

Para determinar el punto máximo es el punto mínimo de una función de segundo grado, simplemente calcula el vértice de la parábola usando las siguientes expresiones matemáticas:

O punto máximoel y el punto mínimo se pueden atribuir a diversas situaciones presentes en otras ciencias, como la Física, Biología, Administración, Contabilidad, entre otras.
Física: movimiento uniformemente variado, lanzamiento de proyectiles.
Biología: en el análisis del proceso de fotosíntesis.
Administración: establecimiento de puntos de nivelación, pérdidas y ganancias.
Ejemplos de
1 - En la función y = x² - 2x +1, tenemos que a = 1, b = -2 y c = 1. Podemos verificar que a> 0, por lo que la parábola tiene una concavidad hacia arriba, teniendo un punto mínimo. Calculemos las coordenadas del vértice de la parábola.

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Las coordenadas del vértice son (1, 0).

2 - Dada la función y = -x² -x + 3, tenemos que a = -1, b = -1 y c = 3. Tenemos un <0, por lo que la parábola tiene una concavidad hacia abajo que tiene un punto máximo. Los vértices de la parábola se pueden calcular de la siguiente manera:

Las coordenadas del vértice son (-0,5; 3,25).
Concluimos que el vértice de la parábola debe considerarse un punto notable, por su importancia en la construcción de la gráfica de una función de 2º grado y su relación con los puntos de valor máximo y mínimo.

por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas

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SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Punto máximo y punto mínimo de una función de 2º grado"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/maximo-minimo.htm. Consultado el 27 de julio de 2021.