Siempre buscamos aplicaciones de las matemáticas en actividades prácticas o en el estudio de otras ciencias. Hay contenidos matemáticos que son completamente abstractos, no utilizados en la vida cotidiana, pero una gran parte de esta ciencia tiene aplicación práctica, ayudando en actividades de mayor o menor complejidad. La física es una de las ciencias que más utiliza las matemáticas para explicar los fenómenos naturales. Podemos observar procesos de similitud de figuras en estudios ópticos, ecuaciones en segundo grado en el cálculo de la fuerza centrípeta, uso de la función de 1er grado en cinemática, entre otros ejemplos.
Veremos una aplicación más de la función de 1er grado en física, más precisamente en el estudio de la fuerza elástica.
Piense en un resorte con un extremo fijado a un soporte, en estado de reposo, es decir, sin sufrir la acción de ninguna fuerza. Al aplicar una fuerza F en el otro extremo, el resorte sufre una deformación (estiramiento o compresión) dependiendo de la dirección en la que se aplicó la fuerza. Robert Hooke (1635-1703), al estudiar las deformaciones de los resortes, observó que aumentan en proporción a la fuerza de la fuerza.
A la luz de sus observaciones, estableció la ley de Hooke:
F = kx
Dónde,
F → es la fuerza aplicada en newtons (N)
k → es la constante elástica del resorte (N / m)
x → es la deformación que sufre el resorte (m)
Tenga en cuenta que la ley de Hooke es una función que depende exclusivamente de la deformación del resorte, ya que k es un valor constante (constante elástica). Podría escribirse de la siguiente manera:
F (x) = kx → una función de primer grado o función afín.
Ejemplo 1. Un bloque de 7.5 kg, en equilibrio, está sujeto a un extremo de un resorte, cuya constante elástica es 150 N / m. Determine la deformación que sufre el resorte, considerando g = 10 m / s2.
Solución: Como el sistema está en equilibrio, podemos decir que la resultante de las fuerzas es igual a cero, es decir:
F - P = 0 o F = P = mg
Sabemos que m = 7.5 kg.
Así,
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Ejemplo 2. Un resorte tiene uno de sus extremos fijado a un soporte. Al aplicar una fuerza en el otro extremo, el resorte sufre una deformación de 3 m. Si se sabe que la constante elástica del resorte es 112 N / m, determine la fuerza de la fuerza aplicada.
Solución: Sabemos, según la ley de Hooke, que la deformación del resorte es proporcional a la fuerza de la fuerza. Entonces, tenemos que:
Por Marcelo Rigonatto
Especialista en Estadística y Modelización Matemática
Equipo Escolar de Brasil
Función de 1er grado -Roles - Matemáticas - Escuela Brasil
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RIGONATTO, Marcelo. "Función de primer grado y resistencia elástica"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-1-o-grau-forca-elastica.htm. Consultado el 27 de junio de 2021.
