estudiar el signo de una función es determinar para qué valores reales de x es la función positivo, negativo o nulo. La mejor forma de analizar la señal de una función es mediante gráfico, ya que nos permite una valoración más amplia de la situación. Analicemos las gráficas de las funciones a continuación, según su ley de formación.
Nota: Para construir una gráfica de un Función de segundo grado, necesitamos determinar el número de raíces de función, y si el parábola tiene una concavidad hacia arriba o hacia abajo.
∆ = 0, una raíz real.
∆> 0, dos raíces reales y distintas
∆ <0, sin raíz real.
Para determinar el valor de ∆ y los valores de las raíces, use el método de Bhaskara:
Coeficiente a> 0, parábola con concavidad hacia arriba
Coeficiente a <0, parábola con la concavidad hacia abajo
1er Ejemplo:
y = x² - 3x + 2
x² - 3x + 2 = 0
Aplicar Bhaskara:
∆ = (−3)² – 4 * 1 * 2
∆ = 9 – 8
∆ = 1
La parábola tiene una concavidad ascendente porque a> 0 y tiene dos raíces reales distintas.
Análisis de gráficos
x <1 o x> 2, y> 0
Valores entre 1 y 2, y <0
x = 1 y x = 2, y = 0
2do Ejemplo:
y = x² + 8x + 16
x² + 8x + 16 = 0
Aplicar Bhaskara:
∆ = 8² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0
La parábola tiene una concavidad ascendente porque a> 0 y una única raíz real.
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Análisis de gráficos:
x = –4, y = 0
x ≠ –4, y> 0
3er Ejemplo:
y = 3x² - 2x + 1
3x² - 2x + 1 = 0
Aplicar Bhaskara:
∆ = (–2)² – 4 * 3 * 1
∆ = 4 – 12
∆ = – 8
La parábola tiene una concavidad ascendente debido a a> 0, pero no tiene raíces reales porque ∆ <0.
Análisis de gráficos
La función será positiva para cualquier valor real de x.
4to Ejemplo:
y = - 2x² - 5x + 3
- 2x² - 5x + 3 = 0
Aplicar Bhaskara:
∆ = (–5)² – 4 * (–2) * 3
∆ = 25 + 24
∆ = 49
La parábola tiene una concavidad hacia abajo frente a un <0 y dos raíces reales distintas.
Análisis de gráficos:
x 1/2, y <0
Valores entre - 3 y 1/2, y> 0
x = –3 y x = 1/2, y = 0
5to Ejemplo:
y = –x² + 12x - 36
–X² + 12x - 36 = 0
Aplicar Bhaskara:
∆ = 12² – 4 * (–1) * (–36)
∆ = 144 – 144
∆ = 0
La parábola tiene una concavidad hacia abajo debido a un <0 y una única raíz real.
Análisis de gráficos:
x = 6, y = 0
x ≠ 6, y <0
por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Función de la escuela secundaria - Roles - Matemáticas - Escuela Brasil
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SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Signos de función de 2º grado"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sinais.htm. Consultado el 28 de junio de 2021.
Matemáticas
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