Cada función, independientemente de su grado, tiene un gráfico y cada una se representa de forma diferente. La gráfica de una función de primer grado es una línea recta que puede aumentar o disminuir. La gráfica de una función de segundo grado será una parábola de concavidad ascendente o descendente.
Cada función de segundo grado se forma a partir de la forma general f (x) = ax2 + bx + c, con
a ≠ 0.
Al principio, para construir un gráfico de cualquier función de segundo grado, simplemente asigne valores ax y encuentre los valores correspondientes para la función. Por tanto, formaremos pares ordenados, con ellos construiremos el gráfico, mira algunos ejemplos:
Ejemplo 1:
Dada la función f (x) = x2 – 1. Esta función se puede escribir de la siguiente manera: y = x2 – 1.
Asignaremos cualquier valor ax y sustituyendo en la función encontraremos el valor de y, formando pares ordenados.
y = (-3)2 – 1
y = 9 - 1
y = 8
(-3,8)
y = (-2)2 – 1
y = 4 - 1
y = 3
(-2,3)
y = (-1)2 – 1
y = 1 - 1
y = 0
(-1,0)
y = 02 – 1
y = -1
(0,-1)
y = 12 – 1
y = 1 - 1
y = 0
(1,0)
y = 22 – 1
y = 4 - 1
y = 3
(2,3)
y = 32 – 1
y = 9 - 1
y = 8
(3,8)
Distribuyendo los pares ordenados en el plano cartesiano construiremos la gráfica.
No pares ahora... Hay más después de la publicidad;)
La gráfica de este ejemplo tiene la concavidad hacia arriba, podemos relacionar la concavidad con el valor del coeficiente a, cuando a> 0 la concavidad siempre estará hacia arriba.
Ejemplo 2:
Dada la función f (x) = -x2. Asignaremos cualquier valor ax y sustituyendo en la función encontraremos el valor de y, formando pares ordenados.
y = - (- 3)2
y = - 9
(-3,-9)
y = - (- 2)2
y = - 4
(-2,-4)
y = - (- 1)2
y = -1
(-1,-1)
y = - (0)2
y = 0
(0,0)
y = - (1)2
y = -1
(1,-1)
y = - (2)2
y = -4
(2,-4)
y = - (3)2
y = -9
(3,-9)
Distribuyendo los pares ordenados en el plano cartesiano construiremos la gráfica.
El gráfico del ejemplo 2 tiene la concavidad hacia abajo, como se dijo en la conclusión del ejemplo 1 que el la concavidad está relacionada con el valor del coeficiente a, cuando a <0 la concavidad siempre se convertirá en bajo.
por Danielle de Miranda
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
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RIGONATTO, Marcelo. "Concavidad de una parábola"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/concavidade-uma-parabola.htm. Consultado el 28 de junio de 2021.
