sabemos cómo combinación con repetición cuando, tener un set C con no elementos, formamos nuevos conjuntos, admitiendo repeticiones con k elementos, todos pertenecientes al conjunto C. La combinación con la repetición, también conocida como combinación completa, es un tipo de agrupación de análisis combinatorio.
El estudio de este tipo de agrupaciones permitió desarrollar una fórmula que facilita el cálculo de la combinación con repetición. Es posible relacionar la combinación con repetición con una combinación simple a través de una fórmula. La diferencia entre la combinación con repetición y la combinación simple, como sugiere el nombre, es que, en la primera, se supone que los elementos se repiten en el subconjunto y en la segunda, no.
Lea también: ¿Qué es el arreglo con repetición?
¿Cuál es la combinación con la repetición?
La combinación con repetición o combinación completa es uno de los varios tipos de agrupaciones posibles que se estudian en el análisis combinatorio. En un
colocado con no elementos, encontraremos la cantidad de agrupaciones desordenadas que podemos formar con k elementos, todos pertenecientes al conjunto, sabiendo que el mismo elemento se puede elegir más de una vez.Aquí hay una situación que involucra una combinación con repetición: dado un conjunto {A, B, C, D}, encontraremos todos los conjuntos posibles con dos elementos.
Lo sabemos, en un set, el orden de los elementos no es importante, es decir, {A, B} y {B, A} forman el mismo conjunto. Además, al ser una combinación con repetición, se puede repetir el mismo elemento del conjunto, por lo que las posibles combinaciones son:
{A, A}; {CAMA Y DESAYUNO}; {C, C}; {D, D}; {A, B}; {A, C}; {ANUNCIO}; {ANTES DE CRISTO}; {B, D}; {CD}
Fórmula combinada con repetición
En los problemas matemáticos, el interés a menudo no está en enumerar todos los conjuntos posibles, sino en calcular el número de agrupaciones posibles, ya sea para futuros cálculos de probabilidad, o para generar algún tipo de estadística, o para otra aplicación. Para esto, usamos una fórmula.
En un set con no elementos tomados de k en k, calculamos la combinación completa o combinación con repetición usando la fórmula:
CR: combinación con repetición
no: número de elementos del conjunto
k: número de elementos en cada reagrupación
Otra fórmula importante para calcular la combinación con repetición es que relaciona una única coincidencia con una repetición:
Usamos esta fórmula para convertir una combinación con repetición en una combinación simple.
Paso a paso cómo calcular el número de una combinación con repetición
Para calcular el número de combinaciones posibles, teniendo en cuenta las repeticiones, es necesario encontrar el valor de la no es de k y sustituto en la fórmula.
Ejemplo:
Usando el ejemplo anterior del conjunto, {A, B, C, D}, para calcular la combinación con repetición de estos términos tomados de 2 a 2, tenemos:
1 ° Encontramos el valor de no es de k:
no = 4
k = 2
2o Reemplazamos en la fórmula de combinación con repetición:
Vea también: ¿Cómo calcular un arreglo simple?
ejercicios resueltos
Pregunta 1 - La temporada que más calienta el mercado de rebajas de chocolate es la Semana Santa, pensándolo bien, una fábrica de chocolate en el interior de Goiás, decidió innovar en la producción de chocolate creando sabores a huevo de Pascua, con frutos del Cerrado como Ingredientes Los sabores creados fueron chocolate negro con bacupari-do-cerrado, chocolate con leche con pera-do-campo, chocolate blanco con murici, chocolate blanco con baru y chocolate negro con buriti. Un cliente decidió ir a esta tienda a comprar 1 huevo de pascua para cada uno de sus 3 hermanos. Sabiendo esto, la cantidad de formas diferentes en que este cliente puede elegir estos huevos de Pascua es:
A) 20
B) 22
C) 25
D) 32
E) 35
Resolución
Alternativa E
Tenga en cuenta que el pedido, en este caso, no es importante y además que el cliente puede optar por comprar 2 o 3 huevos de pascua del mismo sabor, lo que hace que este problema esté relacionado con la combinación con repeticiones.
Hay cinco sabores disponibles, y el cliente elegirá 3 huevos de pascua, así que tenemos que:
no = 5
k = 3
Sustituyendo en la fórmula de la combinación con repetición, tenemos que:
Pregunta 2 - Una tienda ofrece 3 posibles sabores de jugos, que son: naranja, limón y piña. Sabiendo esto, la cantidad de formas diferentes en que un cliente puede pedir 4 jugos es:
A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
E) 22
Resolución
Alternativa B
Hay 3 sabores y jugo posibles, y formaremos conjuntos con 4 sabores, en cuyo caso es evidente que el admite repeticiones, y que el orden no es relevante, lo que hace que esta situación sea una combinación con repetición. Para calcular, tenemos que:
no = 3
k = 4
Por Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/combinacao-com-repeticao.htm
