LA matemática financiera es el área de las matemáticas que estudia la equivalencia del capital en el tiempo, es decir, cómo se comporta el valor del dinero en el tiempo.
Como área aplicada de las Matemáticas, estudia varias operaciones vinculadas a la vida cotidiana de las personas. Por esta razón, conocer sus aplicaciones es fundamental.
Como ejemplos de estas operaciones, podemos mencionar inversiones financieras, préstamos, renegociaciones de deudas o incluso tareas sencillas, como calcular el valor de descuento de un producto determinado.
Conceptos básicos de matemáticas financieras
Capital (C)
Representa el valor del dinero en el momento actual. Esta cantidad puede ser de una inversión, deuda o préstamo.
Interés (J)
Representan los valores obtenidos por la retribución de un capital. El interés representa, por ejemplo, el costo del dinero prestado.
También puede obtenerse mediante el retorno de una inversión o mediante la diferencia entre el valor al contado y el valor a plazo en una transacción comercial.
Cantidad (M)
Corresponde al valor futuro, es decir, es el capital más el interés agregado al valor.
Por tanto, M = C + J.
Tasa de interés (i)
Es el porcentaje del costo o la remuneración que se paga por usar el dinero. El tipo de interés siempre está asociado a un plazo determinado, que puede ser, por ejemplo, un día, un mes o un año.
Cálculos básicos de matemáticas financieras
Porcentaje
LA porcentaje (%) significa porcentaje, es decir, una cierta parte de cada 100 partes. Como representa una razón entre números, se puede escribir en forma de fracción o como número diezl.
Por ejemplo:
A menudo usamos porcentajes para indicar aumentos y descuentos. A modo de ejemplo, pensemos que una prenda que cuesta 120 reales está, en este período del año, con un 50% de descuento.
Como ya estamos familiarizados con este concepto, sabemos que este número es la mitad del valor inicial.
Entonces, este atuendo por el momento tiene un costo final de 60 reales. Veamos cómo trabajar el porcentaje:
El 50% se puede escribir 50/100 (es decir, 50 por ciento)
Así, podemos concluir que 50% equivale a ½ o 0.5, en número decimal. Pero, ¿qué significa esto de todos modos?
Bueno, la ropa tiene un 50% de descuento y, por lo tanto, cuesta la mitad (½ o 0,5) de su valor inicial. Entonces la mitad de 120 es 60.
Pero pensemos en otro caso, en el que tiene un 23% de descuento. Para eso, tenemos que calcular lo que es 23/100 de 120 reales. Por supuesto, podemos aproximarnos a este cálculo. Pero esa no es la idea aquí.
Pronto,
Transformamos el número porcentual en un número fraccionario y lo multiplicamos por el número total que queremos para identificar el descuento:
23/100. 120/1 - dividiendo 100 y 120 entre 2, tenemos:
23/50. 60/1 = 1380/50 = 27,6 reales
Por tanto, el 23% de descuento en ropa que cuesta 120 reales será de 27,6. Por lo tanto, la cantidad que pagará es de 92,4 reales.
Ahora pensemos en el concepto de aumento en lugar de descuento. En el ejemplo anterior, tenemos que la comida subió un 30%. Para ello, ejemplifiquemos que el precio del frijol, que solía costar 8 reales, se incrementó en un 30%.
Aquí tenemos que saber cuánto es el 30% de 8 reales. Como hicimos anteriormente, calculemos el porcentaje y finalmente agreguemos el valor al precio final.
30/100. 8/1 - dividiendo 100 y 8 entre 2, tenemos:
30/50. 4/1 = 120/50 = 2,4
Por lo tanto, podemos concluir que los frijoles en este caso cuestan otros 2,40 reales. Es decir, de 8 reales su valor pasó a 10,40 reales.
vea también: cómo calcular el porcentaje?
Cambio porcentual
Otro concepto asociado al porcentaje es el de variación porcentual, es decir, la variación en las tasas porcentuales de aumento o disminución.
Ejemplo:
A principios de mes, el precio del kilo de carne era de 25 reales. A finales de mes, la carne se vendía a 28 reales el kilo.
Así, podemos concluir que hubo una variación porcentual relacionada con el incremento de este producto. Podemos ver que el aumento fue de 3 reales. Por los valores que tenemos:
3/25 = 0,12 = 12%
Por tanto, podemos concluir que la variación porcentual del precio de la carne fue del 12%.
Leer tambien:
- Razón y proporción
- Ejercicios de porcentaje
- ¿Qué es la inflación?
Tarifa
El cálculo de interés puede ser simple o compuesto. En el régimen de capitalización simple, la corrección se realiza siempre sobre el valor del capital inicial.
En el caso del interés compuesto, la tasa de interés siempre se aplica sobre el monto del período anterior. Tenga en cuenta que este último se utiliza ampliamente en transacciones comerciales y financieras.
Interés simple
Tú interés simple se calculan teniendo en cuenta un período determinado. Se calcula mediante la fórmula:
J = C. I. No
Dónde:
C: capital invertido
I: Tasa de interés
No: período correspondiente al interés
Por tanto, el importe de esta aplicación será:
M = C + J
M = C + C. I. No
M = C. (1 + i. norte)
Juros compuestos
El sistema de juros compuestos se denomina capitalización acumulada, ya que, al final de cada período, se incorpora el interés sobre el capital inicial.
Para calcular la cantidad en una capitalización de interés compuesto, usamos la siguiente fórmula:
METRONo = C (1 + i)No
Leer tambien:
- Interés simple y compuesto
- Regla simple y compuesta de tres
- Ejercicios de interés simple
- Ejercicios de interés compuesto
- Fórmulas matemáticas
Ejercicios de plantilla
1. (FGV) Supongamos un valor de R $ 500,00, cuyo plazo de vencimiento finaliza en 45 días. Si la tasa de descuento "externa" es del 1% mensual, el monto del descuento simple será igual a
a) BRL 7,00.
b) R $ 7,50.
c) R $ 7,52.
d) R $ 10,00.
e) R $ 12,50.
Alternativa b: R $ 7,50.
2. (Vunesp) Un inversionista aplicó el monto de R $ 8.000,00 a la tasa de interés compuesta del 4% p.m.; el monto que este capital generará en 12 meses se puede calcular por
a) M = 8000 (1 + 12 x 4)
b) M = 8000 (1 + 0.04)12
c) M = 8000 (1 + 4)12
d) M = 8000 + 8000 (1 + 0.04)12
e) M = 8000 (1 + 12 x 0,04)
Alternativa b: M = 8000 (1 + 0.04)12
3. (Cesgranrio) Un banco cobró R $ 360,00 por seis meses de atraso sobre una deuda de R $ 600,00. ¿Cuál es la tasa de interés mensual que cobra este banco, calculada a interés simple?
a) 8%
b) 10%
c) 12%
d) 15%
e) 20%
Alternativa b: 10%
