El mínimo común múltiplo (MMC o M.M.C) y el máximo común divisor (MDC o M.D.C) se pueden calcular simultáneamente descomponiéndolos en factores primos.
A través de la factorización, la MMC de dos o más números se determina multiplicando los factores. El MDC, en cambio, se obtiene multiplicando los números que los dividen al mismo tiempo.
1er paso: factorizar los números
La factorización consiste en representar números primos, que se denominan factores. Por ejemplo, 2 x 2 es la forma factorizada de 4.
La forma factorizada de un número se obtiene siguiendo la secuencia:
- Comienza con la división por el número primo más pequeño posible;
- El cociente de la división anterior también se divide por el número primo más pequeño posible;
- La división se repite hasta que el resultado es el número 1.
Ejemplo: factorizar el número 40.
40 | 2 → 40: 2 = 20, ya que 2 es el divisor primo más pequeño posible y el cociente de división es 20.
20 | 2 → 20: 2 = 10, ya que 2 es el divisor primo más pequeño posible y el cociente de división es 10.
10 | 2 → 10: 2 = 5, ya que 5 es el divisor primo más pequeño posible y el cociente de división es 5.
5 | 5 → 5: 5 = 1, ya que 5 es el divisor primo más pequeño posible y el cociente de división es 1.
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Entonces, la forma factorizada del número 40 es 2 x 2 x 2 x 5, que es lo mismo que 23 x 5.
Aprender más sobre números primos.
2do paso: cálculo de MMC
La descomposición de dos números simultáneamente dará como resultado la forma factorizada del mínimo común múltiplo entre ellos.
Ejemplo: factorizar los números 40 y 60.
La multiplicación de factores primos 2 x 2 x 2 x 3 x 5 tiene una forma factorizada 23 x 3 x 5.
Por lo tanto, la MMC de 40 y 60 es: 23 x 3 x 5 = 120.
Recuerde que las divisiones siempre se harán por el menor número primo posible, incluso si este número solo divide uno de los componentes.
Aprender más sobre Minimo común multiplo.
3er paso: cálculo MDC
El máximo común divisor se encuentra cuando multiplicamos los factores que dividen simultáneamente los números factorizados.
Al factorizar 40 y 60, podemos ver que el número 2 pudo dividir el cociente de división dos veces y el número 5 una vez.
Por lo tanto, el MDC de 40 y 60 es: 22 x 5 = 20.
Aprender más sobreDivisor común máximo.
Practicando cálculos de MMC y MDC
Ejercicio 1: 10, 20 y 30
Respuesta correcta: MMC = 60 y MDC = 10.
1er paso: descomposición en factores primos.
Dividir por los números primos más pequeños posibles.
2º paso: cálculo de MMC.
Multiplica los factores encontrados arriba.
MMC: 2 x 2 x 3 x 5 = 22 x 3 x 5 = 60
3er paso: cálculo del MDC.
Multiplica los factores que dividen los números al mismo tiempo.
MDC: 2 x 5 = 10
Ejercicio 2: 15, 25 y 45
Respuesta correcta: MMC = 225 y MDC = 5.
1er paso: descomposición en factores primos.
Dividir por los números primos más pequeños posibles.
2º paso: cálculo de MMC.
Multiplica los factores encontrados arriba.
MMC: 3 x 3 x 5 x 5 = 32 x 52 = 225
3er paso: cálculo MDC
Multiplica los factores que dividen los números al mismo tiempo.
MDC: 5
Vea también: Múltiplos y divisores
Ejercicio 3: 40, 60 y 80
Respuesta correcta: MMC = 240 y MDC = 20.
1er paso: descomposición en factores primos.
Dividir por los números primos más pequeños posibles.
2º paso: cálculo de MMC.
Multiplica los factores encontrados arriba.
MMC: 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 24 x 3 x 5 = 240
3er paso: cálculo del MDC.
Multiplica los factores que dividen los números al mismo tiempo.
MDC: 2 x 2 x 5 = 22 x 5 = 20
Para más problemas con la resolución comentada, consulte también: MMC y MDC - Ejercicios.
