Los cálculos de MMC y MDC Están relacionados a múltiplos y divisores de un número natural. Por múltiplo nos referimos al producto generado por la multiplicación entre dos números.
Mirar:
Decimos que 30 es múltiplo de 5, ya que 5 · 6 = 30. Hay un número natural que multiplicado por 5 da como resultado 30. Vea algunos números más y sus múltiplos:
M (3) = 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21,…
M (4) = 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32,…
M (10) = 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60,…
M (8) = 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56,…
M (20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120,…
M (11) = 0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, ...
Tú múltiplos de un número forman un conjunto infinito de elementos.
divisores
Un número se considera divisible por otro cuando el resto de la división entre ellos es igual a cero. Tenga en cuenta algunos números y sus divisores:
D (10) = 1, 2, 5, 10.
D (20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20.
D (25) = 1, 5, 25.
D (100) = 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.
Múltiplo común mínimo (MMC)
O mínimo común múltiplo entre dos números está representado por el valor común más pequeño que pertenece a los múltiplos de los números. Tenga en cuenta la MMC entre los números 20 y 30:
M (20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, ...
M (30) = 0, 30, 60, 90, 120, 150, 180,…
MMC entre 20 y 30 equivale a 60.
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Otra forma de determinar la MMC entre 20 y 30 es mediante la factorización, en la que debemos elegir factores comunes y no comunes con mayor exponente. Mirar:
20 = 2·2·5 = 2²·5
30 = 2·3·5 = 2·3·5
MMC (20, 30) = 2² · 3 · 5 = 60
La tercera opción es realizar la descomposición simultánea de los números, multiplicando los factores obtenidos. Mirar:
20, 30| 2 10, 15| 2 5, 15| 3 5, 5| 5 1, 1|
MMC (20,30) = 2 · 2 · 3 · 5 = 60
Divisor común máximo (MDC)
El máximo común divisor entre dos números está representado por el máximo valor común perteneciente a los divisores del número. Tenga en cuenta el MDC entre los números 20 y 30:
D (20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20.
D (30) = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
El máximo común divisor de los números 20 y 30 es 10.
También podemos determinar el MDC entre dos números mediante la factorización, en la que elegimos los factores comunes con el menor exponente. Tenga en cuenta el MDC de 20 y 30 de este método.
20 = 2·2·5 = 2²·5
30 = 2·3·5 = 2·3·5
MDC (20, 30) = 2 · 5 = 10
Ejemplo:
Determinemos el MMC y el MDC entre los números 80 y 120.
MMC
80 = 2·2·2·2·5 = 24·5
120 = 2·2·2·3·5 = 2³·3·5
MMC (80, 120) = 24 · 3 · 5 = 240
MDC (80, 120) = 2³ · 5 = 40
por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
