En Matemáticas, los conjuntos representan la reunión de varios objetos y las operaciones que se realizan con los conjuntos son: unión, intersección y diferencia.
Utilice las 10 preguntas siguientes para poner a prueba sus conocimientos. Utilice las resoluciones comentadas para despejar sus dudas.
Pregunta 1
Considere los conjuntos
A = {1, 4, 7}
B = {1, 3, 4, 5, 7, 8}
Es correcto decir que:
a) A B
b) El B
c) B LA
d) B LA
Alternativa correcta: b) A B.
un error. Hay elementos de B que no pertenecen al conjunto A. Por lo tanto, no podemos decir que A contiene a B. La declaración correcta sería B LA.
b) CORRECTO. Tenga en cuenta que todos los elementos de A son también elementos de B. Por lo tanto, podemos decir que A está contenido en B, A es parte de B o que A es un subconjunto de B.
c) INCORRECTO. No hay ningún elemento de A que no pertenezca al conjunto B. Por tanto, no podemos decir que B no contenga A.
d) INCORRECTO. Dado que A es un subconjunto de B, entonces la intersección de los conjuntos A y B es el conjunto A en sí mismo: B A = A
Pregunta 2
Mire los siguientes conjuntos y marque la alternativa correcta.
A = {x | x es un múltiplo positivo de 4}
B = {x | x es un número par y 4 X
16}
a) 145 LA
b) 26 A y B
c) 11 B
d) 12 A y B
Alternativa correcta: d) 12 A y B
Los conjuntos de la cuestión están representados por sus leyes de formación. Así, el conjunto A está formado por múltiplos positivos de 4, es decir, A = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,…} y el conjunto B reúne números pares mayores o iguales que 4 y menores que 16. Por lo tanto, B = {4, 6, 8, 10, 12, 14}.
Analizando las alternativas, tenemos:
un error. 145 es un número que termina en 5 y, por lo tanto, es un múltiplo de 5.
b) INCORRECTO. 26, a pesar de ser un número par, es mayor que 16 y, por tanto, no forma parte del conjunto B.
c) INCORRECTO. 11 no es un número par, sino un número primo, es decir, solo es divisible por 1 y por sí mismo.
d) CORRECTO. 12 pertenece a los conjuntos A y B ya que es un múltiplo de 4 y es un número par mayor que 4 y menor que 16.
Pregunta 3
¿Cuál es la posible ley de formación del conjunto A = {2, 3, 5, 7, 11}?
a) A = {x | x es un número simétrico y 2 b) A = {x | x es un número primo y 1 c) A = {x | x es un número impar positivo y 1 d) A = {x | x es un número natural menor que 10}
Alternativa correcta: b) A = {x | x es un número primo y 1
un error. Los números simétricos, también llamados opuestos, aparecen a la misma distancia en la recta numérica. Por ejemplo, 2 y - 2 son simétricos.
b) CORRECTO. El conjunto presentado es de números primos, siendo 2 el número primo más pequeño existente y también el único par.
c) INCORRECTO. Aunque la mayoría de los números son impares, existe el número 2 en el conjunto, que es par.
d) INCORRECTO. Aunque todos los números son naturales, el conjunto contiene el número 11, que es mayor que 10.
pregunta 4
La unión de conjuntos A = {x | x es un número primo y 1
a) A B = {1,2,3,5.7}
b) El B = {1,2,3,5.7}
c) El B = {1,2,3,5.7}
da B = {1,2,3,5.7}
Alternativa correcta: d) A B = {1, 2, 3, 5, 7}
Para el conjunto A = {x | x es un número primo y 1
A = {2, 3, 5, 7}
B = {1, 3, 5, 7}
un error. A no contiene B, ya que el elemento 1 no es parte de A.
b) INCORRECTO. A no está contenido en B, ya que el elemento 2 no es parte de B.
c) INCORRECTO. A no pertenece a B, ya que los conjuntos tienen un elemento distinto.
d) CORRECTO. La unión de conjuntos corresponde a la unión de los elementos que los componen y está representada por el símbolo .
Por lo tanto, la unión de A = {2, 3, 5, 7} y B = {1, 3, 5, 7} es A U B = {1, 2, 3, 5, 7}.
pregunta 5
Grafique los conjuntos A = {-3, - 1, 0, 1, 6, 7}, B = {-4, 1, 3, 5, 6, 7} y C = {-5, - 3, 1, 2, 3, 5} en el diagrama de Venn y luego determine:
a) A B
antes de Cristo B
c) C - A
d) B (LA
C)
Respuesta correcta:
a) {1, 6, 7};
b) {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7};
c) {-5, 2, 3, 5} y
d) {1, 3, 5, 6, 7}.
Distribuyendo los elementos de los conjuntos en el diagrama de Venn, tenemos:
Al realizar operaciones con los conjuntos dados, tenemos los siguientes resultados:
a) A B = {1, 6, 7}
antes de Cristo B = {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7}
c) C - A = {-5, 2, 3, 5}
d) B (LA
C) = {1, 3, 5, 6, 7}
pregunta 6
Observe el área sombreada de la figura y marque la alternativa que la representa.
a) C (LA
B)
b) C - (A B)
c) C (A - B)
d) C (LA
B)
Respuesta correcta: b) C - (A B)
Tenga en cuenta que el área sombreada representa elementos que no pertenecen a los conjuntos A y B. Por tanto, es una diferencia entre conjuntos, que indicamos con (-).
Como los conjuntos A y B tienen el mismo color, podemos decir que existe una representación de la unión de conjuntos, es decir, la unión de los elementos de A y B, representada por A B.
Por tanto, podemos decir que el área sombreada es la diferencia de C de la unión de A y B, es decir, C - (A B).
pregunta 7
En un curso preuniversitario hay 600 alumnos matriculados en asignaturas aisladas. 300 estudiantes asisten a Matemáticas, 200 estudiantes asisten a clases de portugués y 150 estudiantes no asisten a estas asignaturas.
Considerando los estudiantes matriculados en el curso (U), los estudiantes que toman matemáticas (M) y los estudiantes que toman portugués (P), determinan:
a) el número de estudiantes portugueses o de matemáticas
b) el número de estudiantes portugueses y de matemáticas
Respuesta correcta:
a) n (M P) = 450
b) n (M P) = 50
a) el número de alumnos solicitados incluye tanto a los alumnos de Matemáticas como a los portugueses. Por tanto, tenemos que encontrar la unión de los dos conjuntos.
El resultado se puede calcular restando el número total de estudiantes en la escuela por el número de estudiantes que no cursan estas materias.
n (M P) = n (U) - 150 = 600 - 150 = 450
b) como el resultado solicitado es de estudiantes que estudian Matemáticas y Portugués, tenemos que encontrar la intersección de los conjuntos, es decir, los elementos comunes a ambos conjuntos.
Podemos calcular la intersección de los dos conjuntos sumando el número de estudiantes matriculados en las asignaturas de Portugués y Matemáticas y luego restar el número de estudiantes que estudian estas dos materias al mismo tiempo. hora.
n (M P) = norte (M) + norte (P) - n (M
P) = 300 + 200 - 450 = 50
pregunta 8
Los conjuntos numéricos incluyen los siguientes conjuntos: Naturales (ℕ), Enteros (ℤ), Racionales (ℚ), Irracionales (I), Reales (ℝ) y Complejos (ℂ). En los conjuntos antes mencionados, marque la definición que corresponda a cada uno de ellos.
1. números naturales |
() cubre todos los números que se pueden escribir como una fracción, con numerador entero y denominador. |
| 2. enteros | () corresponde a la unión de racionales con irracionales. |
| 3. numeros racionales | () son números decimales, infinitos y no periódicos y no se pueden representar mediante fracciones irreducibles. |
| 4. Numeros irracionales | () está formado por los números que usamos en los conteos {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...} |
| 5. numeros reales | () incluye raíces de tipo √-n. |
| 6. Números complejos | () reúne todos los elementos de los números naturales y sus opuestos. |
Respuesta correcta: 3, 5, 4, 1, 6, 2.
(3) El numeros racionales cubre todos los números que se pueden escribir como una fracción, con numerador entero y denominador. Este conjunto incluye divisiones no exactas. ℚ = {x = a / b, con a ∈ ℤ, b ∈ ℤ yb ≠ 0}
(5) El numeros reales corresponden a la unión de racionales con irracionales, es decir, = ℚ ∪ I.
(4) El Numeros irracionales son números decimales, infinitos y no periódicos y no se pueden representar mediante fracciones irreducibles. Los números de este grupo son el resultado de operaciones cuyo resultado no se puede escribir como fracción. Por ejemplo, a √ 2.
(1) El números naturales están formados por los números que usamos en los conteos ℕ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}.
(6) El números complejos incluyen raíces de tipo √-n y, por lo tanto, es una extensión de números reales.
(2) El números enteros reúnen todos los elementos de los números naturales y sus opuestos. Para poder resolver todas las restas, como 7 - 10, se amplió el conjunto de naturales, apareciendo así el conjunto de enteros. ℤ= {..., -3,-2,-1,0,1,2,3,...}
pregunta 9
(Adaptado por UNB) De 200 personas que fueron encuestadas sobre sus preferencias para ver campeonatos de carreras en la televisión, se recopilaron los siguientes datos:
- 55 de los encuestados no miran;
- 101 ver carreras de Fórmula 1;
- 27 ver las carreras de Fórmula 1 y Moto;
¿Cuántas de las personas entrevistadas ven, exclusivamente, carreras de motos?
a) 32
b) 44
c) 56
d) 28
Respuesta correcta: b) 44.
Paso 1: determina el número total de personas que ven las carreras
Para eso, solo necesitamos restar el número total de encuestados de aquellos que declararon no asistir a los campeonatos de carreras.
200 - 55 = 145 personas
2do paso: calcular el número de personas que solo ven carreras de motos
74 + 27 + (x - 27) = 145
x + 74 = 145
x = 145 - 74
x = 71
Restando el valor de x de la intersección de los dos conjuntos, encontramos el número de encuestados que solo ven carreras de motocicletas.
71 - 27 = 44
pregunta 10
(UEL-PR) En un momento dado, tres canales de televisión tenían en su programación telenovelas en su prime time: telenovela A en el canal A, telenovela B en el canal B y telenovela C en el canal C. En una encuesta a 3000 personas, se les preguntó qué telenovelas les gustaban. La siguiente tabla indica el número de espectadores que señalaron las telenovelas como agradables.
| Telenovelas | Número de espectadores |
| LA | 1450 |
| B | 1150 |
| C | 900 |
| A y B | 350 |
| A y C | 400 |
| B y C | 300 |
| A, B y C | 100 |
¿Cuántos espectadores entrevistados no encuentran agradable ninguna de las tres telenovelas?
a) 300 espectadores.
b) 370 espectadores.
c) 450 espectadores.
d) 470 espectadores.
e) 500 espectadores.
Respuesta correcta: c) 450 espectadores.
Son 450 los televidentes que no encuentran agradable ninguna de las tres telenovelas.
Obtenga más información consultando los siguientes textos:
- Teoría de conjuntos
- Operaciones con conjuntos
- Conjuntos numéricos
- Ejercicios sobre conjuntos numéricos
