La estadística es el área de las matemáticas que estudia la recopilación, el registro, la organización y el análisis de datos de investigación.
Este tema se carga en muchos concursos. Así que aprovecha los ejercicios comentados y resueltos para resolver todas tus dudas.
Problemas comentados y resueltos
1) Enem - 2017
La evaluación del desempeño de los estudiantes en un curso universitario se basa en el promedio ponderado de las calificaciones obtenidas en las asignaturas por el respectivo número de créditos, como se muestra en la tabla:
Cuanto mejor sea la evaluación de un alumno en un determinado período académico, mayor será su prioridad en la elección de asignaturas para el próximo período.
Cierto alumno sabe que si obtiene una valoración de “Bueno” o “Excelente” podrá matricularse en las asignaturas que desee. Ya ha realizado las pruebas de 4 de las 5 asignaturas en las que está matriculado, pero aún no ha realizado la prueba de la asignatura I, como se muestra en la tabla.
Para que alcance su meta, la nota mínima que debe alcanzar en la asignatura I es
a) 7,00.
b) 7.38.
c) 7,50.
d) 8.25.
e) 9.00.
Para calcular el promedio ponderado, multiplicaremos cada calificación por su respectivo número de créditos, luego sumaremos todos los valores encontrados y finalmente, dividiremos por el número total de créditos.
A través de la primera tabla identificamos que el alumno debe alcanzar al menos un promedio igual a 7 para obtener la evaluación "buena". Por lo tanto, el promedio ponderado debe ser igual a este valor.
Llamando a la nota faltante de x, resolvamos la siguiente ecuación:
Alternativa: d) 8.25
2) Enem - 2017
Tres estudiantes, X, Y y Z, están matriculados en un curso de inglés. Para evaluar a estos estudiantes, el profesor optó por realizar cinco pruebas. Para aprobar esta asignatura, el alumno deberá tener el promedio aritmético de las calificaciones de las cinco pruebas mayor o igual a 6. En la tabla se muestran las notas que tomó cada alumno en cada prueba.
Según los datos de la tabla y la información proporcionada, fallará
a) solo el estudiante Y.
b) solo el estudiante Z.
c) solo estudiantes X e Y.
d) solo los estudiantes X y Z.
e) estudiantes X, Y y Z.
La media aritmética se calcula sumando todos los valores y dividiendo por el número de valores. En este caso, sumemos las calificaciones de cada estudiante y dividiremos por cinco.
Como el estudiante aprobará con una calificación igual o superior a 6, los estudiantes X e Y aprobarán y el estudiante Z reprobará.
Alternativa: b) solo estudiante Z.
3) Enem - 2017
El gráfico muestra la tasa de desempleo (en%) para el período de marzo de 2008 a abril de 2009, obtenida a partir de la datos observados en las regiones metropolitanas de Recife, Salvador, Belo Horizonte, Río de Janeiro, São Paulo y Oporto Contento.
La mediana de esta tasa de desempleo, en el período de marzo de 2008 a abril de 2009, fue
a) 8,1%
b) 8.0%
c) 7,9%
d) 7,7%
e) 7,6%
Para encontrar el valor mediano, debemos comenzar poniendo todos los valores en orden. Luego identificamos la posición que divide el rango en dos con el mismo número de valores.
Cuando el número de valores es impar, la mediana es el número que está exactamente en el medio del rango. Cuando es par, la mediana es igual a la media aritmética de los dos valores centrales.
Observando la gráfica, identificamos que existen 14 valores relacionados con la tasa de desempleo. Dado que 14 es un número par, la mediana será igual a la media aritmética entre el séptimo valor y el octavo valor.
De esta forma podemos ordenar los números hasta llegar a estas posiciones, como se muestra a continuación:
6,8; 7,5; 7,6; 7,6; 7,7; 7,9; 7,9; 8,1
Calculando la media entre 7,9 y 8,1, tenemos:
Alternativa: b) 8.0%
4) Fuvest - 2016
Un vehículo viaja entre dos localidades de la Serra da Mantiqueira, cubriendo el primer tercio del ruta a una velocidad media de 60 km / h, el tercio siguiente a 40 km / hy el resto de la ruta a 20 km / h. El valor que mejor se aproxima a la velocidad media del vehículo en este viaje, en km / h, es
a) 32,5
b) 35
c) 37,5
d) 40
e) 42,5
Necesitamos encontrar el valor de la velocidad media y no la media de las velocidades, en este caso, no podemos calcular la media aritmética sino la media armónica.
Usamos la media armónica cuando las cantidades involucradas son inversamente proporcionales, como en el caso de la velocidad y el tiempo.
Siendo la media armónica la inversa de la media aritmética de las inversas de los valores, tenemos:
Por lo tanto, el valor más cercano en las respuestas es 32,5 km / h.
Alternativa: a) 32,5
5) Enem - 2015
En un selectivo para la final de los 100 metros de natación estilo libre, en una Olimpiada, los atletas, en sus respectivas calles, obtuvieron los siguientes tiempos:
El tiempo medio que se muestra en la tabla es
a) 20,70.
b) 20,77.
c) 20.80.
d) 20,85.
e) 20,90.
Primero, pongamos todos los valores, incluidos los números repetidos, en orden ascendente:
20,50; 20,60; 20,60; 20,80; 20,90; 20,90; 20,90; 20,96
Tenga en cuenta que hay un número par de valores (8 veces), por lo que la mediana será la media aritmética entre el valor que se encuentra en la 4ª posición y el de la 5ª posición:
Alternativa: d) 20.85.
6) Enem - 2014
Los candidatos K, L, M, N y P compiten por un solo puesto de trabajo en una empresa y han realizado pruebas de portugués, matemáticas, derecho e informática. La tabla muestra las puntuaciones obtenidas por los cinco candidatos.
Según el aviso de selección, el candidato seleccionado será aquel para quien la mediana de las notas obtenidas por él en las cuatro asignaturas sea más alta. El candidato seleccionado será
a) K.
b) L.
C)
d) No.
e) Q
Necesitamos encontrar la mediana de cada candidato para identificar cuál es la más alta. Para eso, pongamos en orden las calificaciones de cada uno y encontremos la mediana.
Candidato K:
Candidato L:
Candidato M:
Candidato N:
Candidato P:
Alternativa: d) N
vea también Matemáticas en Enem y Fórmulas matemáticas
7) Fuvest - 2015
Examine la tabla.
Según los datos del gráfico, se puede afirmar correctamente que la edad
a) la mediana de madres de niños nacidos en 2009 fue superior a 27 años.
b) la mediana de madres de niños nacidos en 2009 fue menor de 23 años.
c) la mediana de madres de niños nacidos en 1999 fue mayor de 25 años.
d) la media de madres de niños nacidos en 2004 fue superior a 22 años.
e) la media de madres de niños nacidos en 1999 fue menor de 21 años.
Comencemos por identificar en qué rango se ubica la mediana de madres de niños nacidos en 2009 (barras de color gris claro).
Para ello, consideraremos que la mediana de las edades se ubica en el punto donde la frecuencia suma el 50% (mitad del rango).
De esta forma calcularemos las frecuencias acumuladas. En la siguiente tabla, indicamos las frecuencias y frecuencias acumuladas para cada intervalo:
| rangos de edad | Frecuencia | Frecuencia acumulada |
| menores de 15 años | 0,8 | 0,8 |
| 15 a 19 años | 18,2 | 19,0 |
| 20 a 24 años | 28,3 | 47,3 |
| 25 a 29 años | 25,2 | 72,5 |
| 30 a 34 años | 16,8 | 89,3 |
| 35 a 39 años | 8,0 | 97,3 |
| 40 años o más | 2,3 | 99,6 |
| edad ignorada | 0,4 | 100 |
Tenga en cuenta que la asistencia acumulada alcanzará el 50% en el rango de 25 a 29 años. Por lo tanto, las letras ayb son incorrectas ya que indican valores fuera de este rango.
Usaremos el mismo procedimiento para encontrar la mediana de 1999. Los datos están en la siguiente tabla:
| rangos de edad | Frecuencia | Frecuencia acumulada |
| menores de 15 años | 0,7 | 0,7 |
| 15 a 19 años | 20,8 | 21,5 |
| 20 a 24 años | 30,8 | 52,3 |
| 25 a 29 años | 23,3 | 75,6 |
| 30 a 34 años | 14,4 | 90,0 |
| 35 a 39 años | 6,7 | 96,7 |
| 40 años o más | 1,9 | 98,6 |
| edad ignorada | 1,4 | 100 |
En esta situación, la mediana se encuentra en el rango de 20 a 24 años. Por tanto, la letra c también es incorrecta, ya que presenta una opción que no pertenece al rango.
Calculemos ahora el promedio. Este cálculo se realiza sumando los productos de la frecuencia por la edad promedio del intervalo y dividiendo el valor encontrado por la suma de las frecuencias.
Para el cálculo, ignoraremos los valores relacionados con los intervalos "menores de 15 años", "40 años o más" y "edad ignorada".
Así, tomando los valores del gráfico para el año 2004, tenemos el siguiente promedio:
Incluso si hubiéramos considerado los valores extremos, la media sería superior a 22 años. Entonces la afirmación es verdadera.
Solo para confirmar, calculemos el promedio para el año 1999, usando el mismo procedimiento que antes:
Como el valor encontrado no es inferior a 21 años, esta alternativa también será falsa.
Alternativa: d) la media de madres de niños nacidos en 2004 fue superior a 22 años.
8) UPE - 2014
En una competencia deportiva, cinco atletas se disputan los tres primeros lugares en la competencia de salto de longitud. La clasificación será en orden descendente de la media aritmética de puntos obtenidos por ellos, tras tres saltos consecutivos en la prueba. En caso de empate, el criterio adoptado será el orden ascendente del valor de la varianza. La puntuación de cada atleta se muestra en la siguiente tabla:
Con base en la información presentada, el primer, segundo y tercer lugar de esta competencia fueron ocupados, respectivamente, por los atletas.
a) A; C; Y
b) B; D; Y
c) Y; D; B
d) B; D; C
y el; B; D
Comencemos calculando la media aritmética de cada atleta:
Como todos están empatados, calcularemos la varianza:
Como la clasificación se realiza en orden descendente de variación, el primer lugar será el atleta A, seguido por el atleta C y E.
Alternativa: a) A; C; Y
Obtenga más conocimiento con los contenidos:
- Desviacion estandar
- Varianza y desviación estándar
- Ejercicios de probabilidad
