Ejercicios de expresiones algebraicas

Las expresiones algebraicas son expresiones que unen letras, llamadas variables, números y operaciones matemáticas.

Pon a prueba tus conocimientos con el 10 preguntas que creamos sobre el tema y responda sus preguntas con los comentarios en las resoluciones.

Pregunta 1

Resuelve la expresión algebraica y completa la siguiente tabla.

X	2		5
3x - 4		5		20

Según sus cálculos, los valores de , , y son, respectivamente:

a) 2, 3, 11 y 8
b) 4, 6, 13 y 9
c) 1, 5, 17 y 8
d) 3, 1, 15 y 7

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Alternativa correcta: a) 2, 3, 11 y 8.

Para completar el cuadro debemos sustituir el valor de x en la expresión cuando se da su valor y resolver la expresión con el resultado presentado para encontrar el valor de x.

Para x = 2:

3.2 - 4 = 6 - 4 = 2

Por lo tanto, = 2

Para 3x - 4 = 5:

3x - 4 = 5
3 veces = 5 + 4
3 veces = 9
x = 9/3
x = 3

Por lo tanto, = 3

Para x = 5:

3.5 - 4 = 15 - 4 = 11

Por lo tanto, = 11

Para 3x - 4 = 20:

3x - 4 = 20
3 veces = 20 + 4
3 veces = 24
x = 24/3
x = 8

Por lo tanto, = 8

Por tanto, los símbolos se sustituyen, respectivamente, por los números 2, 3, 11 y 8, según la alternativa a).

Pregunta 2

¿Cuál es el valor de la expresión algebraica? para a = 2, b = - 5 y c = 2?

a 1
b) 2
c) 3
d) 4

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Alternativa correcta: c) 3.

Para encontrar el valor numérico de la expresión debemos reemplazar las variables con los valores dados en la pregunta.

Donde a = 2, b = - 5 y c = 2, tenemos:

Por lo tanto, cuando a = 2, b = - 5 y c = 2, el valor numérico de la expresión es 3 según la alternativa c).

Pregunta 3

¿Cuál es el valor numérico de la expresión? para x = - 3 e y = 7?

a) 6
b) 8
c) -8
d) -6

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Alternativa correcta: d) -6.

Si x = - 3 e y = 7, entonces el valor numérico de la expresión es:

Por tanto, la alternativa d) es correcta, porque cuando x = - 3 y y = 7 la expresión algebraica tiene valor numérico - 6.

pregunta 4

Si Pedro tiene x años, ¿qué expresión determina el triple de su edad en 6 años?

a) 3x + 6
b) 3 (x + 6)
c) 3x + 6x
d) 3x.6

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Alternativa correcta: b) 3 (x + 6).

Si la edad de Peter es x, entonces en 6 años Peter tendrá x + 6 años.

Para determinar la expresión algebraica que calcula el triple de tu edad en 6 años, debemos multiplicar por 3 la edad x + 6, es decir, 3 (x + 6).

Por lo tanto, la alternativa b) 3 (x + 6) es correcta.

pregunta 5

Sabiendo que la suma de tres números consecutivos es igual a 18, escribe la expresión algebraica correspondiente y calcula el primer número de la secuencia.

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Respuesta correcta: x + (x + 1) + (x + 2) y x = 5.

Llamemos al primer número de la secuencia x. Si los números son consecutivos, entonces el siguiente número de la secuencia tiene una unidad más que el anterior.

1er número: x
2do número: x + 1
3er número: x + 2

Por tanto, la expresión algebraica que presenta la suma de los tres números consecutivos es:

x + (x + 1) + (x + 2)

Sabiendo que el resultado de la suma es 18, calculamos el valor de x de la siguiente manera:

x + (x + 1) + (x + 2) = 18
x + x + x = 18 - 1 - 2
3 veces = 15
x = 15/3
x = 5

Por lo tanto, el primer número de la secuencia es 5.

pregunta 6

Carla pensó en un número y le añadió 4 unidades. Después de eso, Carla multiplicó el resultado por 2 y agregó su propio número. Sabiendo que el resultado del expresado fue 20, ¿qué número eligió Carla?

a) 8
b) 6
c) 4
d) 2

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Alternativa correcta: c) 4.

Usemos la letra x para representar el número que pensó Carla.

Primero, Carla agregó 4 unidades ax, es decir, x + 4.

Al multiplicar el resultado por 2, tenemos 2 (x + 4) y, finalmente, se agregó el número de pensamiento en sí:

2 (x + 4) + x

Si el resultado de la expresión es 20, podemos calcular el número que eligió Carla de la siguiente manera:

2 (x + 4) + x = 20
2x + 8 + x = 20
3x = 20 - 8
3 veces = 12
x = 12/3
x = 4

Por tanto, el número elegido por Carla fue 4, según la alternativa c).

pregunta 7

Carlos tiene un pequeño invernadero en su patio trasero, donde cultiva algunas especies de plantas. Como las plantas deben someterse a una determinada temperatura, Carlos regula la temperatura basándose en una expresión algebraica , en función del tiempo t.

Cuando t = 12 h, ¿cuál es la temperatura alcanzada por el invernadero?

a) 34 ° C
b) 24 ° C
c) 14 ° C
d) 44 ° C

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Alternativa correcta: b) 24 ° C.

Para conocer la temperatura alcanzada por la estufa, debemos sustituir el valor del tiempo (t) en la expresión. Cuando t = 12h, tenemos:

Por tanto, cuando t = 12h, la temperatura del horno es de 24 ºC.

pregunta 8

Paula montó su propio negocio y decidió vender dos tipos de pasteles para empezar. Una tarta de chocolate cuesta R $ 15,00 y una tarta de vainilla cuesta R $ 12,00. Si x es la cantidad de pastel de chocolate vendido e y es la cantidad de pastel de vainilla vendido, ¿cuánto ganará Paula vendiendo 5 unidades y 7 unidades, respectivamente, de cada tipo de pastel?

a) R $ 210,00
b) 159,00 BRL
c) 127,00 BRL
d) 204,00 BRL

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Alternativa correcta: b) R $ 159,00.

Si cada bizcocho de chocolate se vende a R $ 15,00 y el monto vendido es x, entonces Paula ganará 15.x por los bizcochos de chocolate vendidos.

Como el bizcocho de vainilla cuesta R $ 12,00 y se venden y bizcochos, así Paula ganará 12.y por los bizcochos de vainilla.

Uniendo los dos valores tenemos la expresión algebraica del problema presentado: 15x + 12y.

Sustituyendo los valores de xey por los montos presentados, podemos calcular el total recaudado por Paula:

15x + 12y =
= 15.5 + 12.7 =
= 75 + 84 =
= 159

Por lo tanto, Paula ganará R $ 159,00, según alternativa b).

pregunta 9

Escribe una expresión algebraica para calcular el perímetro de la siguiente figura y determina el resultado para x = 2 e y = 4.

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Respuesta correcta: P = 4x + 6y y P = 32.

El perímetro de un rectángulo se calcula mediante la fórmula:

P = 2b + 2h

Dónde,

P es el perímetro
b es la base
h es la altura

Entonces, el perímetro del rectángulo es el doble de la base más el doble de la altura. Sustituyendo b por 3y y h por 2x, tenemos la siguiente expresión algebraica:

P = 2,2x + 2,3 años
P = 4x + 6 años

Ahora, aplicamos los valores de xey dados en el enunciado a la expresión.

P = 4,2 + 6,4
P = 8 + 24
P = 32

Entonces el perímetro del rectángulo es 32.

pregunta 10

Simplifica las siguientes expresiones algebraicas.

a) (2x² - 3x + 8) - (2x -2). (X + 3)

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Respuesta correcta: -7x + 14.

1er paso: multiplica término por término

Tenga en cuenta que la parte (2x - 2). (X + 3) de la expresión tiene una multiplicación. Por lo tanto, comenzamos la simplificación resolviendo la operación multiplicando término por término.

(2x - 2). (X + 3) = 2x.x + 2x.3 - 2.x - 2.3 = 2x² + 6x - 2x - 6

Una vez hecho esto, la expresión se convierte en (2x² - 3x + 8) - (2x² + 6x - 2x - 6)

2do paso: invertir la señal

Tenga en cuenta que el signo menos delante del paréntesis invierte todos los signos dentro del paréntesis, lo que significa que lo positivo se volverá negativo y lo negativo se volverá positivo.

- (2x² + 6x - 2x - 6) = - 2x² - 6x + 2x + 6

Ahora, la expresión se convierte en (2x² - 3x + 8) - 2x² - 6x + 2x + 6.

3er paso: realizar operaciones con términos similares

Para facilitar los cálculos, reorganicemos la expresión para mantener juntos términos similares.

(2x² - 3x + 8) - 2x² - 6x + 2x + 6 = 2x² - 2x² - 3x - 6x + 2x + 8 + 6

Tenga en cuenta que las operaciones son sumas y restas. Para resolverlos debemos sumar o restar los coeficientes y repetir la parte literal.

2x² - 2x² - 3x - 6x + 2x + 8 + 6 = 0 - 9x + 2x + 14 = -7x + 14

Por lo tanto, la forma más simple posible de la expresión algebraica (2x² - 3x + 8) - (2x-2). (X + 3) es - 7x + 14.

b) (6x - 4x²) + (5 - 4 aumentos) - (7 aumentos² - 2x - 3) + (8 - 4x)

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Respuesta correcta: - 11x² + 16.

1er paso: elimine los términos del paréntesis y cambie el signo

Recuerde que si el signo antes del paréntesis es negativo, los términos dentro del paréntesis tendrán sus signos invertidos. Lo negativo se vuelve positivo y lo positivo se vuelve negativo.

(6x - 4x²) + (5 - 4 aumentos) - (7 aumentos² - 2x - 3) + (8 - 4x) = 6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x

2do paso: agrupar términos similares

Para facilitar sus cálculos, vea términos similares y colóquelos juntos. Esto facilitará la identificación de las operaciones a realizar.

6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x = - 4x² - 7x² + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8

3er paso: realizar operaciones con términos similares

Para simplificar la expresión debemos sumar o restar los coeficientes y repetir la parte literal.

- 4x² - 7x² + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8 = - 11x² + 0 + 16 = - 11 veces² + 16

Por lo tanto, la forma más simple posible de la expresión (6x - 4x²) + (5 - 4 aumentos) - (7 aumentos² - 2x - 3) + (8 - 4x) es - 11x² + 16.

C)

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Respuesta correcta: 2b² - 3b.

Tenga en cuenta que la parte literal del denominador es el²B. Para simplificar la expresión debemos resaltar la parte literal del numerador que es igual al denominador.

Por lo tanto, cuarto²B³ se puede reescribir como el²b.4b² y sexto³B² se convierte en el²b.6ab.

Ahora tenemos la siguiente expresión: .

Los términos iguales a²b se cancelan porque el²licenciado en Letras²b = 1. Nos quedamos con la expresión: .

Dividiendo los coeficientes 4 y 6 por el denominador 2, obtenemos la expresión simplificada: 2b² - 3b.

Para obtener más información, lea:

• Expresiones algebraicas
• Expresiones numéricas
• Polinomios
• Productos notables