El volumen del cono se calcula mediante producto entre el área de la base y la medida de altura, y el resultado dividido por tres.
Recuerde que volumen significa la capacidad de una figura geométrica espacial.
Consulta en este artículo algunos ejemplos, ejercicios resueltos y exámenes de acceso.
Fórmula: ¿Cómo calcular?
La fórmula para calcular el volumen del cono es:
V = 1/3 π.r2. H
Dónde:
V: volumen
π: constante equivalente a aproximadamente 3,14
r: rayo
h: altura
¡Atención!
El volumen de una figura geométrica siempre se calcula en m3, cm3etc.
Ejemplo: ejercicio resuelto
Calcula el volumen de un cono circular recto cuyo radio de base mide 3 my generador de 5 m.
Resolución
Primero, debemos calcular la altura del cono. En este caso, podemos usar el teorema de Pitágoras:
H2 + r2 = g2
H2 + 9 = 25
H2 = 25 – 9
H2 = 16
h = 4 m
Después de encontrar la medida de altura, simplemente inserte en la fórmula de volumen:
V = 1/3 π.r2. H
V = 1/3 π. 9. 4
V = 12 π m3
Comprenda más sobre el Teorema de pitágoras.
Volumen del tronco del cono
Si cortamos el cono en dos partes, tendremos la parte que contiene el vértice y la parte que contiene la base.
El tronco del cono es la parte más ancha del cono, es decir, el sólido geométrico que contiene la base de la figura. No incluye la parte que contiene el vértice.
Así, para calcular el volumen del tronco del cono se utiliza la expresión:
V = π.h / 3. (R2 + R. r + r2)
Dónde:
V: volumen del tronco del cono
π: constante equivalente a aproximadamente 3,14
h: altura
R: radio de la base más grande
r: radio de la base más pequeña
Ejemplo: ejercicio resuelto
Encuentra el tronco del cono cuyo radio de la base más grande mide 20 cm, el radio de la base más pequeña mide 10 cm y la altura es de 12 cm.
Resolución
Para encontrar el volumen del tronco del cono, simplemente ponga los valores en la fórmula:
R: 20 cm
r: 10 cm
h: 12 cm
V = π.h / 3. (R2 + R. r + r2)
V = π.12 / 3. (400 + 200 + 100)
V = 4п. 700
V = 2800 π cm3
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Ejercicios de examen de ingreso con comentarios
1. (Cefet-SC) Dada una copa de forma cilíndrica y una copa de forma cónica de la misma base y altura. Si lleno completamente la taza cónica con agua y vierto toda esa agua en la taza cilíndrica, ¿cuántas veces tengo que hacer esto para llenar completamente esta taza?
a) Solo una vez.
b) Dos veces.
c) Tres veces.
d) Una vez y media.
e) Es imposible saberlo, ya que se desconoce el volumen de cada sólido.
Alternativa c
2. (PUC-MG) Un montículo de arena tiene la forma de un cono circular recto, con un volumen V = 4pm3. Si el radio de la base es igual a dos tercios de la altura de este cono, se puede decir que la medida de la altura del montón de arena, en metros, es:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
Alternativa b
3. (PUC-RS) El radio de la base de un cono circular recto y el borde de la base de una pirámide cuadrangular regular tienen la misma medida. Sabiendo que sus alturas miden 4 cm, entonces la relación entre el volumen del cono y la pirámide es:
a 1
b) 4
c) 1 / п
d) п
e) 3п
Alternativa
4. (Cefet-PR) El radio de la base de un cono circular recto mide 3 my el perímetro de su sección meridiana mide 16 m. El volumen de este cono mide:
a) 8 p m3
b) 10 p m3
c) 14 p m3
d) 12 p m3
e) 36 p m3
Alternativa
5. (UF-GO) La tierra removida en la excavación de un estanque semicircular con un radio de 6 my 1.25 m de profundidad se amontonó, en forma de cono circular recto, sobre una superficie horizontal plana. Suponga que la generatriz del cono forma un ángulo de 60 ° con la vertical y que la tierra removida tiene un volumen 20% mayor que el volumen de la piscina. En estas condiciones, la altura del cono, en metros, es:
a) 2.0
b) 2.8
c) 3,0
d) 3.8
e) 4.0
Alternativa c
