LA Función lineal es una función f: ℝ → ℝ definida como f (x) = a.x, siendo un número real y distinto de cero. Esta función es un caso particular de la función afín. f (x) = a.x + b, cuando b = 0.
El número La que sigue a la x de la función, se llama coeficiente. Cuando su valor es igual a 1, la función lineal también se llamará función identidad.
Ejemplo
Los relojes se venden en una tienda, cuyo precio de venta es de R $ 40,00. El valor de los ingresos totales de la venta de estos relojes se obtiene multiplicando el precio de cada unidad por la cantidad vendida. considerando X la cantidad vendida, determine:
a) una función que representa la situación descrita.
b) el tipo de función encontrada.
c) la cantidad de ingresos cuando se venden 350 relojes.
Solución
a) El valor de los ingresos totales en función de la cantidad vendida se puede representar mediante: f (x) = 40.x
b) La función encontrada es una función de 1er grado, donde el valor de b = 0. De esta forma es una función lineal.
c) Para encontrar los ingresos correspondientes a la venta de 350 relojes, simplemente reemplace este valor en la expresión encontrada. Así:
f (x) = 40. 350 = 14 000
Por lo tanto, al vender 350 relojes, los ingresos brutos de la tienda serán iguales a 14 000,00 BRL.
Gráfico de función lineal
La gráfica de la función lineal es una derecho, que pasa por el origen, es decir, por el punto (0,0). el coeficiente La de la función, corresponde a la pendiente de esta línea.
A continuación, representamos la función f (x) = 1 / 2x, g (x) = x (función identidad) y h (x) = 2x. Tenga en cuenta que cuanto mayor sea el valor de a, mayor será la pendiente de la línea.
Función ascendente y descendente
Las funciones lineales aumentarán cuando aumentemos el valor de x, el valor de la función también aumentará. Por otro lado, irán disminuyendo al aumentar la x la función disminuirá.
Para saber si una función lineal es creciente o decreciente, basta con identificar el signo del coeficiente. Si La es positiva, la función aumentará, si es negativa, disminuirá.
A continuación, presentamos la gráfica de la función f (x) = 3 / 2.xy g (x) = - 3 / 2.x:
Ejercicios resueltos
1. (Fuvest) La función que representa el monto a pagar después de un descuento del 3% sobre el valor x de un bien es:
a) f (x) = x - 3
b) f (x) = 0.97x
c) f (x) = 1.3x
d) f (x) = -3x
e) f (x) = 1.03x
Alternativa b) f (x) = 0.97x
2. (Fatec) La siguiente figura muestra la gráfica de la función f, donde f (x) representa el precio pagado en reales por x copias del mismo original, en Copiadora Reprodux.
Según el gráfico, es cierto que el precio pagado por esta Copiadora por
a) 228 copias del mismo original son R $ 22,50.
b) 193 copias del mismo original son R $ 9,65.
c) 120 copias del mismo original son R $ 7,50.
d) 100 copias del mismo original son R $ 5,00
e) 75 copias del mismo original son R $ 8,00.
Alternativa: b) 193 copias del mismo original son R $ 9,65.
Para obtener más información, lea también:
- Función afín
- Función modular
- Función cuadrática
- Función cuadrática - Ejercicios
- Funcion exponencial
- Ejercicios de funciones relacionadas
- Ecuación de secundaria - Ejercicios
- Función exponencial - Ejercicios
- Fórmulas matemáticas
