Cálculo de coeficientes angulares: fórmula y ejercicios

O Pendiente, también llamado pendiente de una recta, determina la pendiente de una línea recta.

Fórmulas

Para calcular la pendiente de una línea recta, use la siguiente fórmula:

m = tg α

Ser metro un número real y α el ángulo de inclinación de la línea recta.

¡Atención!

• Cuando el ángulo es igual a 0º: m = tg 0 = 0
• cuando el angulo α es agudo (menos de 90º): m = tg α> 0
• cuando el angulo α es recta (90º): no es posible calcular la pendiente porque no hay tangente de 90º
• cuando el angulo α es obtuso (mayor de 90º): m = tg α

Representación de líneas rectas y sus ángulos.

Para calcular la pendiente de una recta a partir de dos puntos debemos dividir la variación entre los ejes X y y:

Una línea recta que pasa por A (x_Laaa_La) y B (x_Baa_B) tenemos la relación:

Esta relación se puede escribir de la siguiente manera:

Dónde,

aa: representa la diferencia entre las ordenadas de A y B
Δx: representa la diferencia entre las abscisas de A y B

Ejemplo:

Para entender mejor, calculemos la pendiente de la línea que pasa por A (- 5; 4) y B (3.2):

m = Δy / Δx
m = 4 - 2 / –5 - 3
m = 2 / –8
m = -1/4

Este valor se refiere al cálculo de la diferencia de LA por B.

Asimismo, podríamos calcular la diferencia de B por LA y el valor sería el mismo:

m = Δy / Δx
m = 2 - 4 / –3 - (- 5)
m = –2/8
m = -1/4

Coeficiente angular y lineal

En estudios de funciones de primer grado, calculamos los coeficientes angulares y lineales de la línea recta.

Recuerde que la función de primer grado se representa de la siguiente manera:

f (x) = ax + b

Dónde La y B son números reales y a ≠ 0.

Como vimos anteriormente, la pendiente viene dada por el valor de la tangente del ángulo que forma la recta con el eje de X.

El coeficiente lineal es el que corta el eje y del plano cartesiano. En la representación de la función de primer grado f (x) = ax + b tenemos:

La: pendiente (eje x)
B: coeficiente lineal (eje y)

Para obtener más información, lea también:

• Ecuación de línea
• Distancia entre dos puntos
• Lineas paralelas
• Lineas perpendiculares

Ejercicios de examen de ingreso con comentarios

1. (UFSC-2011) ¿Qué pendiente tiene la recta que pasa por el origen y el punto medio del segmento AB con A = (0.3) y B = (5.0)?

a) 3/5
b) 2/5
c) 3/2
d) 1

Ver respuesta

Alternativa a: 3/5

2. (UDESC-2008) La suma de la pendiente y el coeficiente lineal de la recta que pasa por los puntos A (1, 5) y B (4, 14) es:

a) 4
b) -5
c) 3
d) 2
e) 5

Ver respuesta

Alternativa e: 5

Leer tambien:

• Función lineal
• Función afín
• derecho
• anglos