Dos rectas distintas son paralelas cuando tienen la misma pendiente, es decir, tienen la misma pendiente. Además, la distancia entre ellos es siempre la misma y no tienen puntos en común.
Líneas paralelas, concurrentes y perpendiculares
Las líneas paralelas no se cruzan. En la siguiente figura, representamos las líneas paralelas rys.
A diferencia de las líneas paralelas, las líneas en competencia se cruzan en un solo punto.
Si dos líneas se cruzan en un solo punto y el ángulo formado entre ellas en la intersección es igual a 90º, las líneas se denominan perpendiculares.
Para obtener más información, lea también:
- derecho
- semirrectal
- Ecuación de línea
- Lineas perpendiculares
- Líneas competidoras
- Cálculo del coeficiente angular
Líneas paralelas cortadas por una transversal
Una línea es transversal a otra si solo tienen un punto en común.
Dos rectas paralelas rys, si están cortadas por una recta t, transversal a ambas, formarán anglos como se muestra en la imagen de abajo.
En la figura, los ángulos que tienen el mismo color son congruentes, es decir, tienen la misma medida. Dos ángulos de diferentes colores son suplementarios, es decir, suman 180º.
Por ejemplo, los ángulos La y C tienen la misma medida y la suma de los ángulos F y gramo es igual a 180º.
Los pares de ángulos se nombran según su posición en relación con las líneas paralelas y la línea transversal. Por tanto, los ángulos pueden ser:
- Corresponsales
- Suplentes
- Colateral
ángulos correspondientes
Dos ángulos que ocupan la misma posición en líneas rectas paralelas se denominan correspondientes. Tienen la misma medida (ángulos congruentes).
Los pares de ángulos del mismo color que se muestran a continuación coinciden.
En la figura, los ángulos correspondientes son:
- La y y
- B y F
- C y gramo
- D y H
ángulos alternos
Los pares de ángulos que están en lados opuestos de la recta transversal se llaman alternados. Estos ángulos también son congruentes.
Los ángulos alternos pueden ser internos, cuando están entre líneas paralelas, y externos, cuando están fuera de líneas paralelas.
En la figura, los ángulos internos alternos son:
- C y y
- D y F
Los ángulos alternos externos son:
- La y gramo
- B y H
ángulos laterales
Estos son los pares de ángulos que están en el mismo lado de la recta transversal. Los ángulos colaterales son suplementarios (suman 180º), también pueden ser internos o externos.
En la figura, los ángulos laterales internos son:
- D y y
- C y F
Los ángulos del lado exterior son:
- La y H
- B y gramo
Teorema de Tales
En el mismo plano, un haz de rectas paralelas determina, en dos rectas transversales, segmentos rectos proporcional.
Ejemplo
Los puntos A, A´, B, B´, C, C´ se obtuvieron cruzando las líneas paralelas r, syq con las transversales t y v.
De acuerdo con la Teorema de Tales, tendremos la siguiente relación:
Ejercicios
1) Observando los ángulos entre las líneas paralelas y la línea transversal, determine los ángulos indicados en la figura:
El ángulo y el ángulo x dados son colaterales externos, por lo que la suma de los ángulos es igual a 180 °. De esta forma, la medida del ángulo x es 60º.
El ángulo dado y el ángulo y son alternos externos, por lo tanto, son congruentes. Por tanto, la medida del ángulo y es 120 °.
2) Dada la siguiente figura, calcule el valor del ángulo indicado, sabiendo que las rectas rys son paralelas.
El ángulo x mide 55º
3) Determine el valor de x en la siguiente figura:
