La división es una operación matemática que se usa para descubrir cómo separar una cantidad en partes, es decir, "fracción" de algo.
Generalmente, el símbolo utilizado para la operación es , pero también podemos encontrar casos en los que: y / se utilizan como signo de división.
Por ejemplo, podemos indicar una división simple de la siguiente manera:
31 = 3
4: 2 = 2
5 / 5 = 1
los términos de la división
Los nombres de término de una división son: dividendo, divisor, cociente y resto. Vea el ejemplo a continuación.
Por lo tanto, podemos escribir la cuenta dividida de la siguiente manera:
dividendo divisor = cociente
14 2 = 7
Tenga en cuenta que en la división de 14 entre 2 obtenemos una división exacta, ya que no hay resto.
La división exacta es la operación inversa de la multiplicación, ya que la multiplicación del cociente y el divisor da como resultado el dividendo.
cociente x divisor = dividendo
7 x 2 = 14
Si una división tiene un resto, se clasifica como no exacta. Por ejemplo, la división de 37 entre 15 no es exacta, ya que tiene un resto distinto de 0.
De esta forma, podemos relacionar los términos de la división de la siguiente manera:
cociente x divisor + resto = dividendo
2 x 15 + 7 = 37
Sepa lo que el divisores.
Cómo contabilizar la división
Vea algunos ejemplos de división y las reglas para realizar esta operación matemática.
división de números enteros
Las reglas para dividir números enteros son:
1º: organizar la operación identificando el dividendo y el divisor;
2º: encuentre un número que multiplicado por el divisor sea igual o cercano al dividendo;
3º si el número es menor que el dividendo, reste uno por el otro y continúe la división con el resto hasta que no quede más número para continuar la división.
Ejemplo: 224 8
Como llegamos al resto 0, tenemos una división exacta. Tenga en cuenta que 224 es divisible entre 8, ya que 28 x 8 = 224.
También lea sobre múltiplos y divisores.
División con números decimales (división por coma)
Cuando la división no sea exacta, podemos seguir realizando la operación con el resto, pero obtendremos un cociente decimal.
Para eso, agregamos un 0 al resto para continuar la división y debemos poner una coma en el cociente para continuar la operación.
Ejemplo: 31 5
Por lo tanto, 31: 5 es una división con un cociente decimal.
En la división donde el dividendo y el divisor son decimales, debemos comenzar eliminando el punto decimal del divisor. Para hacer esto, contamos el número de lugares después del punto decimal y "caminamos" el mismo número de lugares en el dividendo.
Ejemplo: 2.5 0,25
Tenga en cuenta que el divisor después de la coma tiene dos dígitos. Entonces, movemos el punto decimal dos lugares en el divisor y el dividendo. Entonces 2.5 0,25 se convierte en 250
25, es decir, es como multiplicar los dos números por 100.
Entonces 2.5 0,25 = 250
25 = 10.
Aprender más sobre división por coma.
División de números con diferentes signos.
Al dividir números con diferentes signos debemos tener en cuenta la regla de los signos para determinar el resultado.
| primer signo | segundo signo | signo de resultado |
|---|---|---|
| + | + | + |
| – | – | + |
| + | – | – |
| – | + | – |
Para este tipo de división tenemos las reglas:
- La división de dos números positivos produce un resultado positivo;
- La división de dos números negativos produce un resultado positivo;
- La división de números con diferentes signos produce un resultado negativo.
Mira algunos ejemplos:
22 11 = 2
(– 10) (– 5) = 2
30 (– 15) = – 2
(– 40) 20 = – 2
No olvide que cuando un número es positivo (+) no es necesario anteponer el signo.
Vea también: tablas de multiplicar
división de fracciones
Antes de comenzar, nombremos los términos de una fracción con el siguiente ejemplo.
Para realizar la división de fracciones, seguimos las reglas:
1º: El numerador de la primera fracción multiplica el denominador de la segunda y el resultado está en el numerador de la respuesta;
2º: El denominador de la primera fracción multiplica el numerador de la segunda y el resultado está en el denominador de la respuesta.
Ejemplo:
Esta regla se aplica independientemente del número de fracciones. Vea:
conocer más sobre multiplicación y división de fracciones.
Propiedades de división
Propiedad I: la división no es conmutativa.
Por ejemplo:
4: 2 = 2
2: 4 = 0,5
Por lo tanto, 4: 2 ≠ 2: 4.
Propiedad II: la división no es asociativa.
Por ejemplo:
(40: 4): 2 = 10: 2 = 5
40: (4: 2) = 40: 2 = 20
Por lo tanto, (40: 4): 2 ≠ 40: (4: 2)
Propiedad III: el cociente de división es el mismo para los múltiplos del dividendo y el divisor.
Por ejemplo:
6: 2 = 3
(6 x 3): (2 x 3) = 18: 6 = 3
Por lo tanto, si multiplicamos el dividendo y el divisor por un número distinto de 0, el cociente de la división permanece igual.
Propiedad IV: la división entre 0 no está definida y cuando el dividendo es 0 el resultado de la división es 0.
Por ejemplo:
6: 0 no tiene resultado en números reales
0: 6 = 0
Propiedad V: cada número dividido por 1 da como resultado el número en sí. Cuando el dividendo y el divisor son el mismo número, el cociente es 1.
Por ejemplo:
8: 1 = 8
8: 8 = 1
También lea sobre Divisor común máximo - MDC y criterios de divisibilidad.
ejercicios de división
Pregunta 1
Realice las siguientes divisiones.
a) 200 5
b) (-40) 8
C)
Respuesta correcta: a) 40, b) - 5 yc) 3/4.
a) 200 5
Por lo tanto, 200 5 = 40
b) (- 40) 8
Dividir 40 entre 8 da como resultado 5. Sin embargo, debemos jugar al juego de los signos, ya que los números tienen signos diferentes. Dado que el primer signo es negativo (–40) y el segundo signo es positivo (+8), el resultado es negativo (–5).
Por tanto, (- 40) 8 = – 5.
C)
Por lo tanto, 1/2 2/3 = 3/4.
Pregunta 2
Ana, Paula y Carla fueron a cenar a un restaurante y la cuenta fue de R $ 63,00. Si dividieron los gastos en partes iguales, ¿cuánto pagaron cada uno?
a) 23,00 BRL
b) 21,00 BRL
c) BRL 26,00
Respuesta correcta: b) R $ 21,00.
Por tanto, cada uno pagó R $ 21,00.
Pregunta 3
John quiere dividir una cuerda de 31 metros en cuatro partes iguales. ¿Cuánto mide cada parte?
a) 12 metros
b) 0,92 metros
c) 7,75 metros
Respuesta correcta: c) 7,75 metros.
Según los datos del estado financiero 31 es el dividendo y 4 es el divisor. Por lo tanto, configuramos la división de la siguiente manera:
Tenga en cuenta que 7 es el número que multiplicado por 4 se aproxima más a 31, ya que 7 x 4 = 28. Por lo tanto, el cociente de división es 7.
En la división de arriba tenemos el resto 3. Para continuar la operación ponemos un 0 al lado del 3 y añadimos una coma al cociente.
Como aún no hemos llegado a una división exacta, podemos agregar otro dígito para continuar la división, pero no necesitamos otra coma en el cociente.
Llegamos a una división exacta y, por tanto, podemos decir que la cuerda de 31 metros se dividió en 4 partes iguales de 7,75 metros.
Sigue practicando con el Ejercicios de división.
