Potenciación: cómo calcular, ejemplos y ejercicios

La potencia es una operación matemática donde un valor llamado base se multiplica por sí mismo la cantidad de veces que indica el exponente.

Para calcular la potencia hacemos una multiplicación de factores iguales, donde estos factores son la base de la potencia.

El exponente indica el número de veces que se repite la base.

Los términos de la potenciación son:

estilo inicial tamaño matemático 18px base a potencia de exponente es igual a potencia final de estilo

Ejemplo 1
estilo inicial tamaño matemático 18px 4 cuadrados estilo final

LA base es el 4, es el factor que será multiplicado.
O exponente es el 2, es el número de veces que el 4 se multiplicará por sí mismo.

4 al cuadrado es igual a 4,4 es igual a 16

Ejemplo 2
estilo inicial tamaño matemático 18px 5 estilo final en cubos

5 es la base y 3 es el exponente.

Así, el 5 es el factor que se repetirá tres veces en la multiplicación.

5 al cubo es igual a 5 espacios. espacio 5 espacio. espacio 5 5 al cubo es igual a 25 espacio. espacio 5 5 al cubo es igual a 125

Ejemplo 3
estilo de inicio tamaño matemático 18px 2 a potencia de 4 estilo final

La base es 2 y el exponente es 4.

2 elevado a 4 es igual a 2 espacios. espacio 2 espacio. espacio 2 espacio. espacio 2 2 a la potencia de 4 es igual a 4 espacio. espacio 2 espacio. espacio 2 2 a la potencia de 4 es igual a 8 espacio. espacio 2 2 a la potencia de 4 es igual a 16

Cómo calcular la potencia de números negativos

Potenciación de base negativa

Para calcular potencias con base negativa, simplemente repite la base en la multiplicación el número de veces que indica el exponente e identifica el signo.

  • Si la base es negativa y el exponente es par, el resultado es positivo.

Ejemplo
abrir paréntesis menos 2 cerrar paréntesis al cuadrado es igual a abrir paréntesis menos 2 cerrar paréntesis espacio. espacio abre paréntesis menos 2 cierra paréntesis espacio es igual a espacio 4

Su valor base es -2 (menos dos) que está elevado al exponente 2, por lo que es necesario usar paréntesis.

  • Si la base es negativa y el exponente es impar, el resultado es negativo.

Ejemplo
paréntesis abiertos menos 2 paréntesis cerrados al cubo es igual a paréntesis abiertos menos 2 paréntesis cerrados espacio. espacio abre paréntesis menos 2 cierra paréntesis espacio. el espacio abre paréntesis menos 2 cierra paréntesis el espacio abre paréntesis menos 2 cierra paréntesis al cubo es igual a 4 espacio. espacio abre paréntesis menos 2 cierra paréntesis abre paréntesis menos 2 cierra paréntesis al cubo es igual a menos 8

Potencia con exponente negativo

Para calcular una potencia con exponente negativo, se invierte la base y el exponente se vuelve positivo. Luego eleva el numerador y el denominador al exponente positivo.

Es importante recordar que el recíproco de un número entero es una fracción.

Ejemplo: base entera con exponente negativo

5 a la potencia de menos 2 final de exponencial es igual a abrir paréntesis 1 quinto cierra paréntesis al cuadrado es igual a 1 al cuadrado sobre 5 al cuadrado es igual al numerador 1 espacio. espacio 1 sobre denominador 5 espacio. espacio 5 final de fracción es igual a 1 sobre 25

Ejemplo: base fraccionaria con exponente negativo

abrir paréntesis 2 sobre 3 cerrar paréntesis a la potencia de menos 3 fin de exponencial es igual a abrir paréntesis 3 sobre 2 cerrar paréntesis al cubo es igual a 3 sobre 2,3 sobre 2,3 sobre 2 es igual a espacio 27 más de 8

aprender más acerca de potencia con exponente negativo.

Cómo calcular potencias con exponentes fraccionarios

Para calcular una potencia con exponente fraccionario es necesario transformar la potencia en raíz.

El denominador del exponente se convierte en el índice raíz.
El numerador del exponente se mantiene como exponente de la base.
La base y el nuevo exponente se convierten en el radicando de la raíz.

Ejemplo
estilo de inicio tamaño matemático 18px 4 elevado a 3 sobre 2 fin de exponencial fin de estilo

La base es 4 y el exponente es 3/2.

El denominador 2 del exponente se convierte en el índice de la fracción. Así que va a ser una raíz cuadrada.
El numerador 3 del exponente se mantiene como exponente de base 4.

4 elevado a 3 sobre 2 al final de la exponencial es igual a la raíz cuadrada de 4 al cubo al final de la raíz es igual a la raíz cuadrada de 64 el espacio es igual a 8

Otros ejemplos de potenciación

6 en cubos 6 espacio. espacio 6 espacio. espacio 6 216
2 a la potencia de 7 2 espacio. espacio 2 espacio. espacio 2 espacio. espacio 2 espacio. espacio 2 espacio. espacio 2 espacio. espacio 2 128
abre paréntesis menos 1 cierra paréntesis cuadrados menos 1 espacio x espacio paréntesis izquierdo menos 1 paréntesis derecho 1
menos 2 al cuadrado menos espacio paréntesis izquierdo 2 espacio. espacio 2 paréntesis derecho El signo menos no está entre paréntesis. menos 4
abre paréntesis menos 2 cierra paréntesis al cuadrado menos 2 espacio. espacio paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho 4
4 a la potencia de 1 medio extremo de la exponencial raíz cuadrada de 4 a la potencia de 1 final del espacio raíz es igual a la raíz cuadrada de 4 2
8 a la 1/3 potencia de la exponencial raíz cúbica de 8 elevada a 1 potencia final de la raíz es igual a raíz cúbica de 8 2

Ejercicios

Ejercicio 1

calcular la potencia 6 a la potencia de 4.

Respuesta: 1 296

6 a la potencia de 4 es igual a 6 espacio. espacio 6 espacio. espacio 6 espacio. espacio 6 6 a la potencia de 4 es igual a 36 espacio. espacio 6 espacio. espacio 6 6 elevado a 4 es igual a 216 espacio. espacio 6 6 a la potencia de 4 es igual a 1 espacio 296

Ejercicio 2

Calcular la potencia con base negativa, abre paréntesis menos 3 cierra paréntesis a la potencia de 5.

Respuesta: -243

Como la base es negativa (el -3 está entre paréntesis) y el exponente es impar, el resultado es negativo.

abre paréntesis menos 3 cierra paréntesis a la potencia de 5 es igual a espacio abre paréntesis menos 3 cierra paréntesis. abre paréntesis menos 3 cierra paréntesis. abre paréntesis menos 3 cierra paréntesis. abre paréntesis menos 3 cierra paréntesis. abre paréntesis menos 3 cierra paréntesis abre paréntesis menos 3 cierra paréntesis a la potencia de 5 es igual a espacio 9. abre paréntesis menos 3 cierra paréntesis. abre paréntesis menos 3 cierra paréntesis. abre paréntesis menos 3 cierra paréntesis abre paréntesis menos 3 cierra paréntesis a la potencia de 5 es igual a menos 27. abre paréntesis menos 3 cierra paréntesis. abre paréntesis menos 3 cierra paréntesis abre paréntesis menos 3 cierra paréntesis a la potencia de 5 es igual al espacio 81. abrir paréntesis menos 3 cerrar paréntesis abrir paréntesis menos 3 cerrar paréntesis a la potencia de 5 es igual a menos 243

Ejercicio 3

Calcular la potencia con exponente negativo, 6 a la potencia de menos 2 final de la exponencial.

6 a la potencia de menos 2 final de la exponencial es igual a abrir paréntesis 1 sobre 6 cierra paréntesis al cuadrado es igual a 1 al cuadrado sobre 6 al cuadrado es igual a 1 sobre 36

Ejercicio 4

Calcular la potencia con exponente fraccionario, 2 a la potencia de 3 sobre 2 final de la exponencial.

2 elevado a 3 sobre 2 al final de la exponencial es igual a la raíz cuadrada de 2 al cubo al final de la raíz es igual a la raíz cuadrada de 8 el espacio es igual a la raíz cuadrada de 2 el espacio. espacio 2 espacio. el espacio 2 al final del espacio raíz es igual a la raíz cuadrada del espacio 4. espacio 2 al final del espacio raíz es igual al espacio raíz cuadrada de 4. raíz cuadrada de 2 es igual a 2 raíz cuadrada de 2

Obtenga más información con:

  • Potenciación
  • 17 ejercicios de potencia con comentarios anotados
  • Propiedades de potenciación
  • Potenciación y enraizamiento
  • Notación científica
  • Potencias de base 10
Operaciones con enteros

Operaciones con enteros

Las operaciones con números enteros implican sumas, restas, multiplicaciones y divisiones entre n...

read more
Descomposición de números en el sistema numérico decimal

Descomposición de números en el sistema numérico decimal

Descomponer un número es representar sus dígitos con el valor posicional. En números, cada dígito...

read more
Números pares e impares: qué son y cómo definirlos

Números pares e impares: qué son y cómo definirlos

Los números pares son los que terminan en 0, 2, 4, 6 u 8, mientras que los impares terminan en 1,...

read more
instagram viewer