La media geométrica se define, para números positivos, como la raíz enésima del producto de No elementos de un conjunto de datos.
Como la media aritmética, la media geométrica también es una medida de tendencia central.
Se utiliza con mayor frecuencia en datos que tienen valores que aumentan sucesivamente.
Fórmula
Dónde,
METROGRAMO: significado geometrico
n: número de elementos del conjunto de datos
X1, X2, X3,..., XNo: valores de datos
Ejemplo: ¿Cuál es el valor de la media geométrica entre los números 3, 8 y 9?
Como tenemos 3 valores, calcularemos la raíz cúbica del producto.
aplicaciones
Como su nombre lo indica, la media geométrica sugiere interpretaciones geométricas.
Podemos calcular el lado de un cuadrado que tiene la misma área que un rectángulo, usando la definición de media geométrica.
Ejemplo:
Sabiendo que los lados de un rectángulo miden 3 y 7 cm, averigua cuánto miden los lados de un cuadrado con la misma área.
Otra aplicación muy frecuente es cuando queremos determinar la media de valores que cambian continuamente, muy utilizada en situaciones que involucran finanzas.
Ejemplo:
Una inversión rinde 5% en el primer año, 7% en el segundo año y 6% en el tercer año. ¿Cuál es el rendimiento medio de esta inversión?
Para resolver este problema debemos encontrar los factores de crecimiento.
- 1er año: 5% de rendimiento → factor de crecimiento 1.05 (100% + 5% = 105%)
- 2do año: 7% de rendimiento → factor de crecimiento 1.07 (100% + 7% = 107%)
- 3er año: 6% de rendimiento → factor de crecimiento 1.06 (100% + 6% = 106%)
Para encontrar el ingreso promedio debemos hacer:
1,05996 - 1 = 0,05996
Por tanto, el rendimiento medio de esta aplicación, en el período considerado, fue de aproximadamente el 6%.
Para obtener más información, lea también:
- Media aritmética
- Promedio, moda y mediana
- Estadística
- Desviacion estandar
- geometria plana
- Área de rectángulo
- Área cuadrada
Ejercicios resueltos
1. ¿Cuál es la media geométrica de los números 2, 4, 6, 10 y 30?
Media geométrica (Mg) = ⁵√2. 4. 6. 10. 30
METROGRAMO = ⁵√2. 4. 6. 10. 30
METROGRAMO = ⁵√14 400
METROGRAMO = ⁵√14 400
METROGRAMO = 6,79
2. Conociendo las calificaciones mensuales y bimensuales de tres alumnos, calcule sus promedios geométricos.
| Alumno | Mensual | bimensual |
|---|---|---|
| LA | 4 | 6 |
| B | 7 | 7 |
| C | 3 | 5 |
Media geométrica (MGRAMO) Estudiante A = √4. 6
METROGRAMO = √24
METROGRAMO = 4,9
Media geométrica (MGRAMO ) Estudiante B = √7. 7
METROGRAMO = √49
METROGRAMO = 7
Media geométrica (MGRAMO ) Estudiante C = √3. 5
METROGRAMO = √15
METROGRAMO = 3,87
