Los problemas relacionados con escalas gráficas y escalas cartográficas son muy frecuentes en concursos y exámenes de ingreso en todo el país.
A continuación se muestra una serie de ejercicios sobre escalas cartográficas que se encuentran en los exámenes de ingreso a las universidades en todo Brasil con respuestas comentadas.
Pregunta 1 (Unicamp)
La escala, en cartografía, es la relación matemática entre las dimensiones reales del objeto y su representación en el mapa. Así, en un mapa a escala 1: 50.000, una ciudad que tenga 4,5 km de largo entre sus extremos se representará con
a) 9 cm.
b) 90 cm.
c) 225 mm.
d) 11 mm.
Alternativa correcta: a) 9 cm.
Los datos de la declaración muestran que la ciudad tiene 4,5 km de largo y la escala es de 1 a 50.000, es decir, para la representación en el mapa, el tamaño real se ha reducido 50.000 veces.
Para encontrar la solución, tendrá que reducir los 4,5 km de longitud de la ciudad en la misma proporción.
De ese modo:
4,5 kilómetros = 450.000 cm
450.000: 50.000 = 9 ⇒ 50.000 es el denominador de la escala.
Respuesta final: la extensión entre los extremos de la ciudad se representará con 9 cm.
Pregunta 2 (Mackenzie)
Teniendo en cuenta que la distancia real entre Yokohama y Fukushima, dos lugares importantes, donde se llevarán a cabo competiciones de los Juegos Olímpicos de Verano 2020 es de 270 kilómetros, en un mapa, en la escala de 1: 1,500,000, esa distancia sería
a) 1,8 cm
b) 40,5 cm
c) 1,8 m
d) 18 cm
e) 4,05 m
Alternativa correcta: d) 18 cm.
Cuando no hay ningún tipo de referencia a la unidad de medida de una escala, se entiende expresada en centímetros. En la pregunta, cada centímetro en la representación del mapa tendrá que representar 1.500.000 de la distancia real entre ciudades.
De ese modo:
270 km = 270.000 m = 27.000.000 cm
27.000.000: 1.500.000 = 270: 15 = 18
Respuesta final: la distancia entre ciudades en la escala de 1: 1,500,000 sería 18 cm.
Pregunta 3 (UFPB)
Escala gráfica, según Vesentini y Vlach (1996, p. 50), "es la que expresa directamente los valores de la realidad mapeados en un gráfico ubicado en la parte inferior de un mapa". En este sentido, considerando que la escala de un mapa se representa como 1: 25000 y que dos ciudades, A y B, en este mapa, están a 5 cm de distancia entre sí, la distancia real entre estas ciudades es:
a) 25.000 m
b) 1.250 m
c) 12.500 m
d) 500 m
e) 250 m
Alternativa correcta: b) 1.250 m.
En esta pregunta, se da el valor de la escala (1:25.000) y la distancia entre las ciudades A y B en la representación del mapa (5 cm).
Para encontrar la solución, deberá determinar la distancia equivalente y convertirla a la unidad de medida solicitada.
De ese modo:
25.000 x 5 = 125.000 centímetros
125.000 = 1.250 m
Respuesta final: la distancia real entre ciudades es 1,250 metros. Si las alternativas estuvieran en kilómetros, la conversión daría 1,25 km.
Pregunta 4 (UNESP)
La escala cartográfica define la proporcionalidad entre la superficie del terreno y su representación en el mapa, y se puede presentar de forma gráfica o numérica.
La escala numérica correspondiente a la escala gráfica mostrada es:
a) 1: 184 500 000.
b) 1: 615.000.
c) 1: 1 845 000.
d) 1: 123.000.000.
e) 1:61 500 000.
Alternativa correcta: e) 1:61 500 000.
En la escala gráfica dada, cada centímetro equivale a 615 km y lo que se requiere es la conversión de la escala gráfica en una escala numérica.
Para ello, es necesario aplicar la tasa de conversión:
1 km = 100.000 cm
Se aplica la regla de tres 1 es 100.000, así como 615 es ax.
x = 61.500.000
Respuesta final: la escala numérica correspondiente a la escala gráfica presentada es 1:61.500.000.
Pregunta 5 (PUC-RS)
INSTRUCCIÓN: Imagina que tienes frente a ti dos mapas que representan el área urbana del Municipio de Porto Alegre, según las siguientes escalas:
• Mapa 1 - escala 1: 50.000
• Mapa 2 - escala 1: 1.000.000
Con base en estos datos, es correcto afirmar que:
a) En ambos mapas hay una representación rica en detalles, que facilita la lectura de los elementos urbanos que constituyen la ciudad.
b) La escala del mapa 1 es la más recomendada para los planisferios que forman parte de los atlas escolares.
c) Un mapa a escala 1: 500 permite la representación del área urbana de Porto Alegre con más detalles que los mapas 1 y 2.
d) El mapa 2, al ser más grande que el mapa 1, es más favorable a la representación de detalles que este último.
e) La riqueza de detalles que puede representar un mapa no depende de la escala, sino de la calidad de la leyenda.
Alternativa correcta: c) Un mapa a escala 1: 500 permite representar el área urbana de Porto Alegre con más detalles que los mapas 1 y 2.
Cuanto mayor sea la escala de un mapa, menor será la posibilidad de representar detalles.
En la pregunta, el Mapa 1 (1: 50,000) tiene una escala menor que el Mapa 2 (1: 1,000,000) y el mapa propuesto en la alternativa "c" sería de una escala aún menor (1: 500), lo que permite un mayor grado de detalle.
Así, en caso de mayor detalle, el orden sería:
- 1er mapa a escala 1: 500 (alternativa c) - más detallado;
- 2º Mapa 1 (escala 1: 50.000) - intermedio;
- 3er Mapa 2 (escala 1: 1,000,000) - menos posibilidad de detallar.
Pregunta 6 (UFRGS)
Considerando la secuencia de imágenes de arriba, de la A a la D, se puede decir que
a) la escala de las imágenes disminuye a medida que se pueden ver más detalles en la secuencia.
b) los detalles de la imagen disminuyen en la secuencia de A a D, y el área representada aumenta.
c) la escala aumenta en la secuencia de imágenes, ya que en la imagen D hay un área mayor.
d) el detalle de la imagen A es mayor, por lo que su escala es menor que la de las imágenes posteriores.
e) la escala cambia poco, ya que existe la misma área representada de A a D.
Alternativa correcta: b) los detalles de la imagen disminuyen en la secuencia de A a D, y el área representada aumenta.
En una representación gráfica, la verbosidad es inversamente proporcional al tamaño de la escala.
En otras palabras, cuanto mayor sea la escala, menos detalles posibles.
De ese modo, la imagen A tiene más detalles y una escala menor, mientras la imagen D tiene menos detalles ya mayor escala.
Pregunta 7 (UERJ)
En el mapa, el recorrido total de la antorcha olímpica en territorio brasileño mide unos 72 cm, considerando los tramos por aire y por tierra.
La distancia real, en kilómetros, recorrida por la antorcha en su recorrido completo, es aproximadamente:
a) 3600
b) 7 000
c) 36 000
d) 70 000
Alternativa correcta: c) 36 000
La escala en la esquina inferior derecha de la representación muestra que este mapa se ha reducido 50.000.000 veces. Es decir, cada centímetro del mapa representa 50.000.000 centímetros reales (1: 50.000.000).
Como la pregunta pide convertir en kilómetros, se sabe que cada kilómetro equivale a 100.000 centímetros. Por tanto, la escala equivalente a 1: 50.000.000 cm es 1 centímetro por cada 500 kilómetros.
Cómo se cubrieron 72 centímetros del mapa:
72 x 500 = 36.000
Respuesta final: la distancia real recorrida por la antorcha es aproximadamente 36.000 kilómetros.
Pregunta 8 (PUC-RS)
Si tomamos como base el diseño de un edificio donde x mide 12 metros ey mide 24 metros, y podríamos hacer un mapa de su fachada reduciéndola en 60 veces, cuál sería la escala numérica de este ¿representación?
a) 1:60
b) 1: 120
c) 1:10
d) 1: 60.000
e) 1: 100
Alternativa correcta: a) 1:60.
El denominador de una escala representa el número de veces que un objeto o lugar se ha reducido en su representación.
De esta manera, la altura y el ancho del edificio se vuelven irrelevantes, "un mapa de su fachada reduciéndolo en 60 veces" es un mapa donde cada 1 centímetro representa 60 centímetros reales. O sea, es una escala de uno a sesenta (1:60).
Pregunta 9 (Enem)
Un mapa es una representación reducida y simplificada de una ubicación. Esta reducción, que se realiza mediante una escala, mantiene la proporción del espacio representado en relación al espacio real.
Cierto mapa tiene una escala de 1: 58,000,000.
Tenga en cuenta que, en este mapa, la línea recta que conecta el barco con la marca del tesoro mide 7,6 cm.
La medida real, en kilómetros, de este segmento recto es
a) 4 408.
b) 7 632.
c) 44.080.
d) 76 316.
e) 440 800.
Alternativa correcta: a) 4 408.
Según el comunicado, la escala del mapa es 1: 58.000.000 y la distancia a recorrer en la representación es de 7,6 cm.
Para convertir centímetros a kilómetros hay que ir cinco decimales o, en este caso, cortar cinco ceros. Por tanto, 58.000.000 cm equivalen a 580 km.
De ese modo:
7,6 x 580 = 4408.
Respuesta final: la medida real de la línea recta es igual a 4.408 kilómetros.
Pregunta 10 (UERJ)
En ese Imperio, el arte de la cartografía alcanzó tal perfección que el mapa de una sola provincia ocupaba una ciudad entera, y el mapa del Imperio una provincia entera. Con el tiempo, estos descomunales mapas no fueron suficientes y los colegios de cartógrafos construyeron un mapa del Imperio que era del tamaño del Imperio y coincidía con él punto por punto. Menos dedicadas al estudio de la cartografía, las generaciones posteriores decidieron que este mapa ampliado era inútil y no sin impiedad lo entregaron a las inclemencias del sol y los inviernos. En los desiertos occidentales, permanecen las ruinas destrozadas del mapa, habitadas por animales y mendigos.
BORGES, J. L. Sobre el rigor en la ciencia. En: Historia universal de la infamia. Lisboa: Assírio y Alvim, 1982.
En el cuento de Jorge Luís Borges se presenta una reflexión sobre las funciones del lenguaje cartográfico para el conocimiento geográfico.
La comprensión de la historia lleva a la conclusión de que un mapa del tamaño exacto del Imperio era innecesario por la siguiente razón:
a) ampliación del tamaño del territorio político.
b) ubicación imprecisa de las regiones administrativas.
c) precariedad de los instrumentos de orientación tridimensionales.
d) equivalencia de la proporcionalidad de la representación espacial.
Alternativa correcta: d) equivalencia de la proporcionalidad de la representación espacial.
En el cuento de Jorge Luís Borges, el mapa se entendió como perfecto para representar exactamente cada punto de la representación espacial en su punto real exacto.
O sea, la proporción entre lo real y la representación es equivalente, en una Escala 1: 1, lo que hace que el mapa sea completamente inútil.
La utilidad de la cartografía radica precisamente en generar conocimiento de un lugar a partir de su representación en dimensiones reducidas.
¿Interesado? Vea también:
- ¿Qué es la cartografía?
- Proyecciones cartográficas
- Mapas temáticos
- Escala cartográfica
