Pon a prueba tus conocimientos con los ejercicios propuestos y con las preguntas que recayeron en el examen de ingreso sobre fracciones y operaciones con fracciones.
Asegúrese de verificar las resoluciones comentadas para obtener más conocimientos.
Ejercicios propuestos (con resolución)
Ejercicio 1
Los árboles de un parque están dispuestos de tal manera que si construimos una línea entre el primer árbol (A) de un tramo y el último árbol (B) podríamos visualizar que se ubican a la misma distancia que uno de los otros.
Según la imagen de arriba, ¿qué fracción representa la distancia entre el primer y el segundo árbol?
a) 1/6
b) 2/6
c) 1/5
d) 2/5
Respuesta correcta: c) 1/5.
Una fracción es una representación de algo que se ha dividido en partes iguales.
Observe que, a partir de la imagen, el espacio entre el primer y el último árbol se ha dividido en cinco partes. Entonces este es el denominador de la fracción.
La distancia entre el primer y segundo árbol está representada por solo una de las partes y, por lo tanto, es el numerador.
Así, la fracción que representa el espacio entre el primer y segundo árbol es 1/5, porque entre los 5 tramos en los que se dividió el recorrido, los dos árboles se ubican en el primero.
Ejercicio 2
Mire la barra de chocolate a continuación y responda: ¿cuántos cuadrados debe comer para consumir 5/6 de la barra?
a) 15
b) 12
c) 14
d) 16
Respuesta correcta: a) 15 cuadrados.
Si contamos cuántos cuadrados de chocolate tenemos en la barra que se muestra en la imagen, encontraremos el número 18.
El denominador de la fracción consumida (5/6) es 6, es decir, la barra se dividió en 6 partes iguales, cada una con 3 pequeños cuadrados.
Para consumir la fracción de 5/6 entonces debemos tomar 5 piezas de 3 cuadrados cada una y así consumir 15 cuadrados de chocolate.
Consulte otra forma de resolver este problema.
Como la barra tiene 18 cuadrados de chocolate y debes consumir 5/6, podemos realizar una multiplicación y hallar el número de cuadrados que corresponde a esta fracción.
Entonces, come 15 cuadrados para consumir 5/6 de la barra.
Ejercicio 3
Mário llenó 3/4 de un frasco de 500 ml con refresco. Al servir la bebida, repartió el líquido por igual en 5 tazas de 50 ml, ocupando 2/4 de la capacidad de cada una. Con base en estos datos, responda: ¿qué fracción de líquido queda en el frasco?
a) 1/4
b) 1/3
c) 1/5
d) 1/2
Respuesta correcta: d) 1/2.
Para responder a este ejercicio necesitamos realizar operaciones con fracciones.
1er paso: calcula la cantidad de refresco en el frasco.
2do paso: calcular la cantidad de refresco en los vasos
Como hay 5 vasos, el líquido total en los vasos es:
3er paso: calcula la cantidad de líquido que queda en el frasco
De la declaración, la capacidad total del frasco es de 500 ml y según nuestros cálculos la cantidad de líquido que queda en el frasco es de 250 ml, es decir, la mitad de su capacidad. Por tanto, podemos decir que la fracción de líquido que queda es la mitad de su capacidad.
Mira otra forma de encontrar la fracción.
Como el frasco se llenó con 3/4 del refresco, Mário distribuyó 1/4 del líquido en los vasos, dejando 2/4 en el frasco, que es lo mismo que 1/2.
Ejercicio 4
20 compañeros de trabajo decidieron hacer una apuesta y premiar a quienes mejor acertaran los resultados de los partidos en un campeonato de fútbol.
Sabiendo que cada persona aportó 30 reales y que los premios se distribuirían de la siguiente manera:
- 1er lugar: la mitad del monto recaudado;
- 2do primer lugar: 1/3 del monto recaudado;
- 3er lugar: Recibe la cantidad restante.
¿Cuánto, respectivamente, recibió cada participante ganador?
a) R $ 350; 150 BRL; 100 BRL
b) R $ 300; 200 BRL; 100 BRL
c) BRL 400; 150 BRL; 50 BRL
d) 250 BRL; 200 BRL; 150 BRL
Respuesta correcta: b) BRL 300; 200 BRL; 100 BRL.
Primero, debemos calcular la cantidad recaudada.
20 x 30 BRL = 600 BRL
Como cada una de las 20 personas aportó R $ 30, el monto utilizado para el premio fue de R $ 600.
Para saber cuánto recibió cada ganador, debemos dividir el monto total por la fracción correspondiente.
1er lugar:
Segundo lugar:
3er puesto:
Para el último ganador, debemos sumar la cantidad que recibieron los demás ganadores y restar de la cantidad recaudada.
300 + 200 = 500
600 - 500 = 100
Por tanto, tenemos el siguiente premio:
- 1er lugar: R $ 300,00;
- 2do lugar: R $ 200,00;
- 3er lugar: R $ 100,00.
vea también: Multiplicación y división de fracciones
Ejercicio 5
En una disputa de autos de carrera, un competidor estaba a 2/7 de terminar la carrera cuando tuvo un accidente y tuvo que abandonarlo. Sabiendo que la competencia se llevó a cabo con 56 vueltas en el hipódromo, ¿qué vuelta se sacó el competidor de la pista?
a) 16a vuelta
b) vuelta 40
c) vuelta 32
d) vuelta 50
Respuesta correcta: b) 40ª vuelta.
Para determinar qué vuelta dejó el competidor de la carrera, debemos determinar la vuelta que corresponde a 2/7 para finalizar el recorrido. Para ello, usaremos la multiplicación de una fracción por un número entero.
Si quedaban 2/7 del recorrido para terminar la carrera, entonces quedaban 16 vueltas para el competidor.
Restando el valor encontrado por el número total de devoluciones tenemos:
56 – 16 = 40.
Por lo tanto, después de 40 vueltas, el competidor fue sacado de la pista.
Consulte otra forma de resolver este problema.
Si la competencia se realiza con 56 vueltas en el hipódromo y, según el comunicado, faltaban 2/7 de la carrera, entonces las 56 vueltas corresponden a la fracción 7/7.
Restando 2/7 del total 7/7, encontraremos la ruta que tomó el competidor hasta el lugar donde ocurrió el accidente.
Ahora, simplemente multiplique las 56 vueltas por la fracción anterior y encuentre la vuelta en la que el competidor fue sacado de la pista.
Así, en ambas formas de cálculo, encontraremos el resultado 40 vuelta.
vea también: ¿Qué es fracción?
Preguntas comentadas sobre exámenes de ingreso
pregunta 6
ENEM (2021)
Antônio, Joaquim y José son socios de una sociedad cuyo capital se divide, entre los tres, en partes proporcionales: 4, 6 y 6, respectivamente. Con la intención de igualar la participación de los tres socios en el capital de la empresa, Antônio pretende adquirir una fracción del capital de cada uno de los otros dos socios.
La fracción del capital de cada socio que debe adquirir Antônio es
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/9
d) 2/3
e) 4/3
Respuesta: artículo c
Por el enunciado sabemos que la empresa se dividió en 16 partes, como 4 + 6 + 6 = 16.
Estas 16 partes deben dividirse en tres partes iguales para los miembros.
Dado que 16/3 no es una división exacta, podemos multiplicar por un valor común sin perder proporcionalidad.
Multipliquemos por 3 y verifiquemos la igualdad.
4.3 + 6.3 + 6.3 = 16.3
12 + 18 + 18 = 48
48 = 48
Dividiendo 48 entre 3 el resultado es exacto.
48/3 = 16
Ahora, la empresa está dividida en 48 partes, de las cuales:
Antônio tiene 12 partes de las 48.
Joaquim tiene 18 partes de 48.
José posee 18 partes de las 48.
Así, Antonio, que ya tiene 12 años, necesita recibir otros 4 para quedarse con 16.
Por esta razón, cada uno de los demás socios debe pasar 2 partes, de las 18, a Antônio.
La fracción que Antonio necesita adquirir de un socio es 2/18, simplificando:
2/18 = 1/9
pregunta 7
ENEM (2021)
Un juego pedagógico está formado por tarjetas que tienen una fracción impresa en una de sus caras. A cada jugador se le reparten cuatro cartas y el que primero se las arregla para ordenar cada vez más sus cartas por sus fracciones impresas gana. El ganador fue el alumno que recibió las tarjetas con las fracciones: 3/5, 1/4, 2/3 y 5/9.
El orden que presentó este estudiante fue
a) 1/4, 5/9, 3/5, 2/3
b) 1/4, 2/3, 3/5, 5/9
c) 2/3, 1/4, 3/5, 2/3
d) 5/9, 1/4, 3/5, 2/3
e) 2/3, 3/5, 1/4, 5/9
Respuesta: artículo a
Para comparar fracciones deben tener los mismos denominadores. Para ello, calculamos las MMC entre 5, 4, 3 y 9, que son los denominadores de las fracciones extraídas.
Para encontrar las fracciones equivalentes, dividimos 180 por los denominadores de las fracciones extraídas y multiplicamos el resultado por los numeradores.
Para 3/5
180/5 = 36, como 36 x 3 = 108, la fracción equivalente será 108/180.
Para 1/4
180/4 = 45, como 45 x 1 = 45, la fracción equivalente será 45/180
por 2/3
180/3 = 60, como 60 x 2 = 120, la fracción equivalente será 120/180
Para 9/5
180/9 = 20, como 20 x 5 = 100. la fracción equivalente será 100/180
Con las fracciones equivalentes, simplemente ordene por los numeradores en orden ascendente y asócielas con las fracciones dibujadas.
pregunta 8
(UFMG-2009) Paula compró dos envases de helado, ambos con la misma cantidad de producto.
Uno de los frascos contenía cantidades iguales de sabores de chocolate, crema y fresa; y el otro, cantidades iguales de sabores de chocolate y vainilla.
Entonces, es CORRECTO afirmar que, en esta compra, la fracción correspondiente a la cantidad de helado con sabor a chocolate fue:
a) 2/5
b) 3/5
c) 5/12
d) 5/6
Respuesta correcta: c) 5/12.
La primera olla contenía 3 sabores en cantidades iguales: 1/3 de chocolate, 1/3 de vainilla y 1/3 de fresa.
En la segunda olla, había 1/2 chocolate y 1/2 vainilla.
Representando esquemáticamente la situación, como se muestra en la imagen a continuación, tenemos:
Nótese que queremos saber la fracción correspondiente a la cantidad de chocolate en la compra, es decir, considerando los dos frascos de helado, por lo que dividimos los dos frascos en partes iguales.
De esta forma, cada maceta se dividió en 6 partes iguales. Entonces en ambos botes tenemos 12 partes iguales. De estos, 5 partes corresponden al sabor a chocolate.
Entonces el respuesta correcto es el letra C.
Aún podríamos resolver este problema, considerando que la cantidad de helado en cada frasco es igual a Q. Entonces tenemos:
El denominador de la fracción buscada será igual a 2Q, ya que tenemos que considerar que hay dos macetas. El numerador será igual a la suma de las partes de chocolate en cada bote. Así:
Recuerda que cuando dividimos una fracción por otra, repetimos la primera, pasamos a la multiplicación e invertimos la segunda fracción.
vea también: Simplificación de fracciones
pregunta 9
(Unesp-1994) Dos contratistas pavimentarán conjuntamente una carretera, cada uno trabajando desde un extremo. Si uno de ellos pavimenta 2/5 de la vía y el otro los 81 km restantes, la longitud de esa vía es:
a) 125 km
b) 135 km
c) 142 kilometros
d) 145 km
e) 160 km
Respuesta correcta: b) 135 km.
Sabemos que el valor total de la carretera es de 81 km (3/5) + 2/5. Mediante la regla de tres podemos averiguar el valor en km de 2/5. Pronto:
| 3/5 | 81 kilometros |
| 2/5 | X |
Por tanto, encontramos que 54 km equivalen a 2/5 de la carretera. Ahora, simplemente agregue este valor al otro:
54 km + 81 km = 135 km
Por tanto, si uno de ellos pavimenta 2/5 de la vía y el otro los 81 km restantes, la longitud de esa vía es de 135 km.
Si no está seguro de la resolución de este ejercicio, lea también: Regla simple y compuesta de tres.
pregunta 10
(UECE-2009) Una pieza de tela, después del lavado, perdió 1/10 de su longitud y medía 36 metros. En estas condiciones, la longitud, en metros, de la pieza antes del lavado fue igual a:
a) 39,6 metros
b) 40 metros
c) 41,3 metros
d) 42 metros
e) 42,8 metros
Respuesta correcta: b) 40 metros.
En este problema, necesitamos encontrar el valor equivalente a 1/10 de la tela que se encogió después del lavado. Recuerda que, por tanto, 36 metros equivalen a 9/10.
Si 9/10 es 36, ¿cuánto es 1/10?
De la regla de tres podemos obtener este valor:
| 9/10 | 36 metros |
| 1/10 | X |
Sabemos entonces que 1/10 de la ropa equivale a 4 metros. Ahora, solo agregue al 9/10 restante:
36 metros (9/10) + 4 metros (1/10) = 40 metros
Por tanto, la longitud, en metros, de la pieza antes del lavado fue igual a 40 metros.
pregunta 11
(ETEC / SP-2009) Tradicionalmente, los paulistas suelen comer pizza los fines de semana. La familia de João, compuesta por él, su esposa y sus hijos, compró una pizza de tamaño gigante cortada en 20 piezas iguales. Se sabe que Juan comió 3/12 y su esposa comió 2/5 y quedaron N piezas para sus hijos. ¿El valor de N es?
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
Respuesta correcta: a) 7.
Sabemos que las fracciones representan una parte de un todo, que en este caso son las 20 piezas de una pizza gigante.
Para resolver este problema, tenemos que obtener el número de piezas correspondientes a cada fracción:
John: comió 12/3
Esposa de John: comió 2/5
N: que queda (?)
Entonces, averigüemos cuántas piezas comió cada uno de ellos:
Juan: 3/12 de 20 = 3/12. 20 = 60/12 = 5 piezas
Esposa: 2/5 de 20 = 2/5. 20 = 8 piezas
Si sumamos los dos valores (5 + 8 = 13) tenemos la cantidad de rebanadas que se comieron. Por tanto, quedan 7 piezas que se repartieron entre los niños.
pregunta 12
(Enem-2011) El humedal es uno de los patrimonios naturales más valiosos de Brasil. Es el área de humedales continentales más grande del planeta, con aproximadamente 210,000 km2, siendo 140 mil km2 en territorio brasileño, abarcando parte de los estados de Mato Grosso y Mato Grosso do Sul. Las fuertes lluvias son comunes en esta región. El equilibrio de este ecosistema depende básicamente de la entrada y salida de inundaciones. Las inundaciones cubren hasta 2/3 del área del Pantanal. Durante la temporada de lluvias, el área inundada por inundaciones puede alcanzar un valor aproximado de:
a) 91,3 mil km2
b) 93,3 mil km2
c) 140 mil km2
d) 152,1 mil km2
e) 233,3 mil km2
Respuesta correcta: c) 140 mil km2.
Primero, debemos tener en cuenta los valores que ofrece el ejercicio:
210 mil km2: área total
2/3 es el valor que cubren las inundaciones en esta zona
Para solucionarlo, basta con conocer el valor de los 2/3 de 210 mil km2
210.000. 2/3 = 420 000/3 = 140 mil km2
Por tanto, durante la época de lluvias, el área inundada por inundaciones puede alcanzar un valor aproximado de 140.000 km.2.
pregunta 13
(Enem-2016) El tanque de cierto automóvil de pasajeros tiene capacidad para 50 L de combustible, y la eficiencia promedio de este automóvil en la carretera es de 15 km / L de combustible. Al salir para un viaje de 600 km, el conductor observó que el marcador de combustible estaba exactamente en una de las marcas de la escala divisoria del marcador, como se muestra en la siguiente figura.
Como el conductor conoce la ruta, sabe que existen, hasta la llegada a su destino, cinco estaciones de servicio. suministro de combustible, ubicado a 150 km, 187 km, 450 km, 500 km y 570 km del punto de partido. ¿Cuál es la distancia máxima, en kilómetros, que puede recorrer hasta que sea necesario repostar el vehículo, para no quedarse sin combustible en la carretera?
a) 570
b) 500
c) 450
d) 187
e) 150
b) 500.
Para saber cuántos kilómetros puede recorrer el automóvil, el primer paso es averiguar cuánto combustible hay en el tanque.
Para eso, tenemos que leer el marcador. En este caso, el puntero marca la mitad, más la mitad de la mitad. Podemos representar esta fracción por:
Por lo tanto, 3/4 del tanque está lleno. Ahora, tenemos que saber cuántos litros equivalen a esta fracción. Como el tanque completamente lleno es de 50 litros, busquemos 3/4 de 50:
También sabemos que la eficiencia del coche es de 15 km con 1 litro, por lo que haciendo una regla de tres encontramos:
| 15 kilometros | 1 litro |
| X | 37,5 kilometros |
x = 15. 37,5
x = 562,5 kilometros
Así, el coche podrá recorrer 562,5 km con el combustible que hay en el depósito. Sin embargo, debe detenerse antes de que se quede sin combustible.
En este caso, tendrá que repostar después de recorrer 500 km, ya que es la gasolinera antes de que se quede sin combustible.
pregunta 14
(Enem-2017) En una cantina, el éxito de ventas de verano son los zumos elaborados con pulpa de fruta. Uno de los jugos más vendidos es el de fresa y acerola, que se prepara con 2/3 de pulpa de fresa y 1/3 de pulpa de acerola.
Para el comerciante, las pulpas se venden en paquetes de igual volumen. Actualmente, el empaque de pulpa de fresa cuesta R $ 18,00 y la pulpa de acerola, R $ 14,70. Sin embargo, se espera un alza en el precio del empaque de pulpa de acerola el próximo mes, comenzando a costar R $ 15,30.
Para no incrementar el precio del jugo, el comerciante negoció con el proveedor una rebaja en el precio del empaque de pulpa de fresa.
La reducción, en real, del precio del envasado de pulpa de fresa debe ser de
a) 1,20
b) 0,90
c) 0,60
d) 0,40
e) 0,30
Respuesta correcta: e) 0.30.
Primero, averigüemos el costo del jugo para el comerciante, antes del aumento.
Para encontrar este valor, sumemos el costo actual de cada fruta, teniendo en cuenta la fracción utilizada para hacer el jugo. Entonces tenemos:
Entonces, esta es la cantidad que se quedará con el comerciante.
Entonces, llamémoslo X el monto que debe comenzar a costar la pulpa de fresa para que el costo total permanezca igual (R $ 16,90) y considere el nuevo valor de la pulpa de acerola:
Como la pregunta pide una reducción del precio de la pulpa de fresa, todavía tenemos que hacer la siguiente resta:
18 - 17,7 = 0,3
Por lo tanto, la reducción tendrá que ser de R $ 0,30.
pregunta 15
(TJ EC). ¿Qué fracción da lugar al decimal 2.54646... en representación decimal?
a) 2.521 / 990
b) 2.546 / 999
c) 2.546 / 990
d) 2.546 / 900
e) 2.521 / 999
Respuesta: artículo a
La parte (período) que se repite es 46.
Una estrategia común para encontrar la fracción generadora es aislar la parte repetida de dos formas.
Llamando al 2.54646... desde x, tenemos:
X = 2.54646... (ecuación 1)
En la ecuación 1, multiplicando por 10 los dos lados de la igualdad, tenemos:
10x = 25,4646... (ecuación 2)
En la ecuación 1, multiplicando por 1000 los dos lados de la igualdad, tenemos:
100x = 2546,4646... (ecuación 2)
Ahora que en los dos resultados, solo 46 repeticiones, para eliminarlo, restemos la segunda ecuación de la primera.
990x = 2521
Aislando x, tenemos:
x = 2521/990
Estudie más sobre este tema. Lea también:
- Tipos de fracciones y operaciones fraccionarias
- Fracciones equivalentes
- Suma y resta de fracciones
