En el estudio del número modular, el módulo consiste en el valor absoluto de un número (x) y se indica con | x |, el número real no negativo que satisface:
Sin embargo, estudiaremos desigualdades que involucran números modulares, que luego consisten en desigualdades modulares.
Usando la propiedad anterior, veamos una desigualdad:
Estas situaciones se repiten para los otros números, así que veamos, en general, una situación de este tipo para un valor k (real positivo).
Conociendo esta propiedad, podemos resolver las desigualdades modulares.
Ejemplo 1) Resuelve la desigualdad | x - 3 | <6.
Para la propiedad, tenemos que:
Ejemplo 2) Resuelve la desigualdad: | 3x - 3 | ≥ 2x + 2.
Necesitamos determinar los valores del módulo, con eso, tenemos:
Por tanto, tendremos dos posibilidades de desigualdad. Por tanto, debemos analizar dos desigualdades.
1ra posibilidad:
Haciendo la intersección de las desigualdades (3) y (4), obtenemos el siguiente conjunto de soluciones:
2da posibilidad:
Haciendo la intersección de las desigualdades (5) y (6), obtenemos el siguiente conjunto de soluciones:
Por tanto, la solución viene dada por la unión de las dos soluciones obtenidas:
Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacao-modular.htm