LA media aritmética se divide en dos casos: simple y ponderado. Cada uno de ellos tiene una fórmula para que realicemos su cálculo. La media aritmética simple es la suma de todos los elementos divididos por su número; la media aritmética ponderada es la suma del producto de cada elemento por su peso, dividida por la suma de los pesos.
calcular el promedio nos da un valor fundamental que representa todo ese conjunto. Trabajamos con promedios, por ejemplo, para tomar decisiones en estadística.
Lea también: Probabilidad: estimación de la probabilidad de que ocurra un evento determinado
media aritmética simple
La media arimética simple es la más común, y se utiliza muchas veces en la escuela para calcular el promedio anual de un estudiante, o en las facturas de energía y agua, para calcular el consumo promedio anual o incluso el monto promedio pagado mensual.
Fórmula de media aritmética simple
es dado por suma de todos sus elementos divididoLa por la cantidad de ellos. El símbolo medio es x con un guión en la parte superior, por ejemplo, la media entre x
1, X2, X3, … XNo se calcula mediante la fórmula:
n → número de elementos
Cómo calcular la media aritmética simple
Para calcular el promedio simple usando la fórmula, solo necesitamos conocer sus elementos y conocer el valor de n, es decir, su cantidad.
Ejemplo: Las temperaturas máximas en la ciudad de Goiânia se midieron y anotaron durante una semana de junio de acuerdo con la siguiente lista:
Domingo → 28 ° C
Lunes → 30 ° C
Martes → 29 ºC
Miércoles → 31 ° C
Jueves → 32 ° C
Viernes → 33 ° C
Sábado → 34 ° C
Determinemos la temperatura máxima promedio para esta semana, para eso sabemos que hay 7 días a la semana, por lo que el promedio aritmético simple se calculará sumando las 7 temperaturas divididas por 7.
n = 7
Esto significa que el valor máximo de temperatura en la ciudad de Goiânia es, en promedio, 31 ºC.
media aritmética ponderada
El promedio arimético ponderado requiere un poco más de atención durante su cálculo. resulta que hay valores que más importan, por lo que les asignaremos factores de ponderación conocidos como peso. Cuanto mayor sea el valor de este peso, mayor será su influencia sobre el valor medio.
Por ejemplo, en una escuela, el profesor evalúa a los estudiantes en 4 criterios: participación, prueba escrita, trabajo en grupo y actividades de cuaderno. En esta evaluación, el profesor asigna las siguientes ponderaciones:
Participación → peso 1
Actividades del cuaderno → peso 2
Prueba escrita → peso 3
Trabajo en grupo → peso 4
Analizando estos pesos, queda claro que la nota que obtenga el alumno en el trabajo en grupo afectará mucho más tu promedio que la nota obtenida en participación, ya que el peso del trabajo en grupo es más grande.
Fórmula de media aritmética ponderada
Si a un conjunto dado de valores - x1, X2, X3, … XNo - los pesos se asignan p1, PAG2, PAG3 … PAGNo, respectivamente, la media aritmética ponderada se calculará mediante suma de notasmultiplicado uno por uno por sus pesos) dividido por la suma de los pesos.
Vea también: Progresión aritmética: secuencia numérica siguiendo una proporción determinada
Cómo calcular el promedio aritmético ponderado
Para calcular el promedio ponderado, multiplique cada valor por su peso, luego realice la adición de estos resultados, esta suma se dividirá por la suma de los pesos, ver ejemplo:
Utilizando la misma situación que la escuela, se asignan los siguientes pesos:
Participación → peso 1
Actividades del cuaderno → peso 2
Prueba escrita → peso 3
Trabajo en grupo → peso 4
La estudiante Amanda y el estudiante Bernardo decidieron calcular sus promedios para averiguar quién obtuvo la mejor calificación.
Criterio / alumno |
Amanda |
Bernardo |
Participación |
10 |
6 |
actividades del cuaderno |
9 |
7 |
Prueba escrita |
8 |
8 |
Trabajo en grupo |
7 |
10 |
Calculemos el promedio de Amanda:
Ahora calcularemos la media de Bernardo:
El promedio de Bernardo es más alto que el promedio de Amanda.
Para obtener más información sobre cómo se calcula este tipo específico de media aritmética, lea: METROpeso promedio.
ejercicios resueltos
Pregunta 1 - (Enem) La Comisión de Prevención de Accidentes Internos (CIPA) de una empresa, observando los altos costos con frecuentes accidentes de trabajo, realizó, a solicitud de la junta, un relevamiento del número de accidentes sufridos por empleados. Esta encuesta, realizada con una muestra de 100 empleados, orientará las acciones de la empresa en la política de seguridad laboral.
Los resultados obtenidos se muestran en la tabla.
El promedio de accidentes por empleado en la muestra que CIPA presentará al directorio de la empresa es:
a) 0,15
b) 0,30
c) 0,50
d) 1,11
e) 2,22
Resolución
Alternativa D.
Analizando la tabla, calcularemos un promedio ponderado, en el que el peso es el número de trabajadores, que sabemos que es igual a 100.
Pregunta 2 - Durante la pandemia de coronavirus en 2020, se declaró que el aislamiento social es la mejor alternativa para retrasar la propagación de la enfermedad. Por tanto, la energética informó que dejaría de medir el consumo y que el valor de la factura en este período se calcularía por el promedio del monto pagado por las últimas 6 facturas.
Karita es una persona muy cautelosa y, para no sorprenderse con la llegada de las facturas, decidió anticipar calculando el promedio de los 6 meses anteriores para predecir el valor de la próxima factura. Sabiendo que los valores de las últimas 6 facturas son:
1 - R $ 150
2 - R $ 120,50
3 - BRL 151,25
4 - R $ 163,15
5 - R $ 142,10
6 - R $ 130
¿Cuál será la cantidad que pagará por ella en la próxima factura?
a) R $ 143
b) R $ 144
c) R $ 145
d) R $ 146
e) R $ 150
Resolución
Alternativa A.
Calculando la media aritmética, tenemos:
