Todos tenemos alguna idea de lo que es una línea recta: una línea que no se curva en absoluto. Cuando esta línea recta se corta en cualquier lugar a lo largo de su longitud, llamamos a las dos partes formadas líneas semirectas. Dado que las líneas son infinitas para cada lado, estas dos partes del corte realizado en la línea tienen un punto de inicio y un punto final. Si se realiza un segundo corte en alguna de las líneas de rayos, la figura formada también tendrá un punto de inicio y un punto final, configurando lo que conocemos como segmento de recta.
Al unir segmentos rectos, una de las figuras formadas se conoce como polígono.
Para ser un polígono, la figura geométrica debe cumplir las siguientes condiciones:
1- Los segmentos rectos deben estar conectados por sus extremos, de modo que formen una sola línea;
2- Los segmentos de línea no se pueden cruzar;
3- la figura debe estar cerrada, es decir, todos los segmentos de línea deben coincidir con otros segmentos en sus puntos inicial y final.
En la imagen de arriba, las figuras A, B y C cumplen con todos los prerrequisitos para ser considerados polígonos. La figura D, por otro lado, está abierta y la figura E tiene dos líneas rectas que se cruzan, por lo que no son polígonos.
Otra característica importante de los polígonos es si son convexos o no. Esta definición es importante debido a la existencia de ángulos internos del polígono. Un polígono convexo siempre tendrá ángulos interiores menores a 180 °. No se puede decir lo mismo de un polígono no convexo.
polígono convexo es aquel en el que, al marcar dos puntos en su interior, la conexión entre estos dos puntos será siempre totalmente dentro del polígono, independientemente de la ubicación elegida para los dos puntos.
La imagen de arriba muestra un polígono A donde, independientemente de la ubicación de los puntos P y Q, el segmento PQ siempre estará completamente dentro del polígono. El polígono B, por otro lado, ofrece muchas opciones para dibujar un segmento de línea con una pieza fuera del polígono, como los puntos R y S elegidos dentro de él. A es un ejemplo de polígono convexo y B es un ejemplo de polígono no convexo. La impresión que se tiene al mirar un polígono no convexo es que tiene una entrada similar a una “boca”.
Cada polígono convexo tiene los siguientes elementos:
1- Lados: cada segmento de línea que forma el polígono;
2- Ángulos interiores: ángulos entre dos segmentos rectos consecutivos dentro del polígono;
3- Ángulos externos: Estos son los ángulos en el exterior del polígono formados por la extensión de un ángulo interno. La suma entre el ángulo interior y su extensión (ángulo exterior) siempre será de 180 °;
4- Vértices: Estos son los puntos de encuentro entre dos bandos consecutivos;
5- Diagonales: Todos los segmentos de línea recta resultantes de la conexión entre dos vértices no consecutivos de un polígono.
El polígono de la imagen de arriba tiene todos estos elementos representados. El segmento AB es un ejemplo de un lado; el ángulo de 128,57 ° es un ejemplo de ángulo interno; el ángulo de 51,43 ° es un ejemplo de ángulo externo; el punto A es un ejemplo de vértice; y cualquier segmento punteado dentro del polígono es un ejemplo de diagonal.
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
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