LA raíz cuadrada es una especie de operación matemática, como la suma, la multiplicación y otras. Ella es la operación inversa de macetaêancede dos, es decir, calcular la raíz cuadrada de un númeroLa es buscar el número elevado a 2 que da como resultado La.
Además, esta raíz puede ser exacta o no. Cuando es exacto, el número se llama cuadrado perfecto. En geometría, es útil para determinar el lado de los cuadrados.
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Radiación
En la raíz cuadrada, el índice de la raíz es 2. Es el más común entre las radiciaciones, pero también es posible calcular raíz cúbica, cuarta raíz, entre otras raíces.
La radiacion es la inverso de potenciación. Por ejemplo, si pregunto por la raíz quinta de un número No, buscamos el número que, multiplicado por 5 veces, da No.
Elementos de radiación
La operación está representada por:
radical
n → índice
a → enraizamiento
b → raíz
Como vamos a estudiar la raíz cuadrada, el índice siempre será igual a 2. En una radicación, cuando el índice es 2, no es necesario escribirlo.
Calcular la raíz cuadrada
Calcular la raíz cuadrada se puede hacer desde la cabeza a través de tablas de multiplicar cuando conocemos la raíz. Cuando el número es muy grande, una alternativa es factorizar este número. Calcule la raíz cuadrada de La es encontrar el numero B que cuando multiplicamos cama y desayuno, resultados en La.
Ejemplos de
Tipos de raíz cuadrada
Una raíz cuadrada puede ser exacta o no. Para que podamos clasificar, debemos tener en cuenta si la respuesta es un número racional o un número irracional.
raíz cuadrada exacta
Una raíz cuadrada es exacta cuando da como resultado una número racional, como una fracción, un número entero, un número decimal, siempre que, al multiplicar este número por sí mismo, encontremos exactamente la raíz.
Ejemplos de
Cuando el número para el que queremos calcular la raíz cuadrada exacta es muy grande, lo ideal es recurrir a factorizar ese número. Como estamos calculando la raíz cuadrada, agrupemos esta factorización como potencias de dos como se muestra en el siguiente ejemplo.
Ejemplo
Encuentra la raíz cuadrada de 3600.
Ahora que hemos hecho la factorización, calculemos la raíz de 3600 en forma factorizada.
Podemos ver que la raíz de un número al cuadrado es igual al número en sí. Por ejemplo, sabemos que 3 al cuadrado es 9 y que la raíz de 9 es igual a 3. Entonces podemos simplificar el exponente 2 con el radical.
En la raíz exacta, cuando la respuesta es un número natural, se conoce como cuadrado perfecto. Ver todos los cuadrados perfectos del 0 al 100.
Los cuadrados perfectos de 0 a 100 son 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 y 100.
no es la raíz cuadrada exacta
Hay casos en los que la raíz no es exacta. Cuando esto sucede, podemos encontrar la mejor aproximación posible a la raíz de este número, ya que la respuesta es un número irracional. Para esta aproximación, usemos los cuadrados perfectos que ya conocemos.
Ejemplo
Para encontrar la raíz de 40, comparémosla con las raíces exactas que conocemos. Mirando los cuadrados perfectos, sabemos que 40 está entre 36 y 49.
Ahora busquemos el número decimal entre 6 y 7 que esté más cerca de 40.
6,1² = 37,21
6,2²= 38,44
6,3²=39,69
6.4² = 40.96 → pasó 40, así que usemos el número decimal anterior para la aproximación.
Tenga en cuenta que 6.3² no es exactamente 40, pero está cerca, por lo que esta raíz cuadrada no es exacta.
Vea también: Cálculo de raíces: formas de resolver
Interpretación geométrica de la raíz cuadrada
Algunos libros de historia de las matemáticas dicen que la raíz cuadrada surgió para resolver problemas de áreas de cuadrado. Supongamos que queremos encontrar el lado de un terreno que tiene la forma de un cuadrado y su área es igual a 169 m².
Como a área cuadrada se calcula por l², entonces calcular la raíz de 169, geométricamente, es encontrar el lado del cuadrado que tiene esa área.
El lado cuadrado mide 13 metros.
ejercicios resueltos
Pregunta 1 - ¿Cuál es la mejor aproximación para la raíz cuadrada de 72?
A) 8.1
B) 8.2
C) 8,3
D) 8.4
E) 8.5
Resolución
Alternativa D.
Sabemos que 72 está entre los cuadrados perfectos 64 y 81, así que tenemos que:
8,1²= 65,61
8,2²= 67,24
8,3²= 68,89
8,4²= 70,56
8.5² = 72.25 → aprobado, por lo que la mejor aproximación es la anterior, 8.4.
Pregunta 2 - ¿Cuál de las siguientes raíces no es exacta?
Resolución
Alternativa C.
a) Tiene una raíz exacta igual a 11, ya que 11² = 121.
b) Tiene una raíz exacta igual a 1.3, ya que 1.3² = 1.69.
c) No tiene raíz exacta
d) Tiene una raíz exacta, ya que el numerador 1² = 1 y el denominador 2² = 4, por lo que la raíz de esta fracción es igual a ½.
e) Tiene una raíz exacta igual a 1.
