LA probabilidad es una rama de Matemáticas quien estudia formas de como estimar la probabilidad de que suceda cierto evento. Por ejemplo, imagina que tenemos una urna con 10 bolas blancas y 20 bolas rojas. Ciertamente, la probabilidad de obtener una bola roja es mucho mayor, sin embargo, eso no significa que vayamos a obtener una bola roja en el primer intento, ya que también hay bolas blancas. El estudio de la probabilidad le permite medir la posibilidad de obtener bolas rojas o blancas al asociar esta posibilidad con un número real.
Lea también: Probabilidad de un evento complementario
Conceptos básicos de probabilidad
experimento aleatorio
Los experimentos aleatorios son aquellos que, cuando se repiten varias veces y mantienen los procesos en ejecución, dan como resultado resultados improbables. Por ejemplo, cuando lanzamos una moneda diez veces seguidas, los resultados son poco probables, ya que con cada lanzamiento puede aparecer cara o cruz.
Espacio muestral
Llamemos al espacio muestral colocar de todos los posibles resultados de un fenómeno dado o de un experimento aleatorio.
Ejemplos de
a) Al lanzar una moneda, los posibles resultados son cara o cruz, por lo que el espacio muestral es:
Y1 = {cara, cruz}
B)Al lanzar un dado honesto, los posibles resultados son los seis lados del dado, así que:
Y2 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
c) Una moneda se lanza dos veces, por lo que el espacio muestral está determinado por los pares ordenados en los que la primera elemento representa el resultado del primer lanzamiento y el segundo representa el resultado del segundo lanzamiento, así:
E = {(c, c), (c, k), (k, k), (k, c)}
c → Corona
k → Amigo
Evento
Un evento es cada subconjunto de un espacio muestral.
Ejemplos de
Considere el espacio muestral de una tirada de dado, por lo que E = {1,2,3,4,5,6}. Los siguientes casos son ejemplos de eventos:
a) Evento en el que las caras son mayores de 3. Denotaremos tal evento por A, por lo tanto:
A = {4, 5, 6}
En términos generales, podemos escribir un evento de este tipo utilizando la notación de conjuntos:
Tenga en cuenta que cada elemento de A es un elemento del conjunto E, por lo que A es un subconjunto de E.
b) Evento en el que las caras son números impares. En este caso, denotaremos tal evento por B, así:
B = {1, 3, 5}
Espacios equiprobables
Considere un espacio muestral E y también un experimento aleatorio de ese espacio. Digamos que E es un espacio muestral equiprobable si todos los eventos del experimento tienen la misma probabilidad de ocurrir.
Ejemplos de
Imagina una urna con solo dos bolas, una blanca y otra negra. La posibilidad de tomar una bola blanca es la misma que tomar una bola negra, por lo que el espacio muestral es equiprobable.
Otro ejemplo es el nacimiento de un bebé. La posibilidad de ser un niño es la misma que la de ser una niña, por lo que este evento tiene un espacio de muestreo igual.
Vea también: Probabilidad: definiciones básicas
Fórmula y cálculo de probabilidad
La probabilidad de un evento A dado, representado por P (A), es la división entre el número de casos favorables y el número de casos posibles. Entonces, podemos representar la probabilidad de que ocurra el evento A por:
Ejemplo
Determinemos la probabilidad de que obtengamos una bola blanca en una urna con 10 bolas blancas y 20 bolas rojas.
Para ello, determinaremos inicialmente el número de casos favorables y el número de casos posibles.
Casos favorables → 10 (bolas blancas)
Casos posibles → 10 + 20 (bolas blancas + bolas rojas)
Nótese que los casos favorables son los casos que nos interesan - en este caso, el número de bolas blancas - y los casos posibles representan el número total de elementos en el espacio muestral. Llamemos al evento en cuestión A, así:
Por tanto, la probabilidad de conseguir una bola blanca es del 33,33%.
Ejercicios
Pregunta 1 - (UFPE) Se elige una letra al azar entre las que componen la palabra PERNAMBUCO. ¿Qué tan probable es que sea una consonante?
Solución
Tenga en cuenta que el número total de letras de la palabra PERNAMBUCO es igual a 10. El caso favorable en este problema es el número de consonantes, que son 6. Por tanto, la probabilidad de elegir consonante es:
