O triángulo isósceles tiene como característica principal dosladoscongruente, es decir, tiene dos lados iguales. Esto implica la presencia de dos ángulos interiores congruentes, y se denominan ángulos de base. por ser un figura plana, determinemos una expresión que nos permita calcular su área.
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Propiedad de los triángulos isósceles
Considere el triángulo isósceles ABC.
En el triángulo, mira de que lados AC y BC son congruentes. O ángulo opuestos a estos lados, AB, es incongruente y se llama ángulo de base o base del triángulo rectángulo.
Otra propiedad importante de los triángulos isósceles es la coincidencia de altura y mediana con respecto a la base del triángulo, es decir, el segmento de recta perpendicular a la base del triángulo y el segmento de recta que divide esa base son iguales.
Tenga en cuenta que este segmento de línea divide el triángulo isósceles exactamente por la mitad, por este hecho, este segmento también se llama eje de simetría.
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área del triángulo isósceles
Se sabe que el área de cualquier triángulo viene dada por la siguiente fórmula:
En general, en los problemas de cálculo del área de triángulos isósceles, simplemente encuentre la altura usando el Teorema de pitágoras.
Para encontrar el área de un triángulo isósceles, consideremos el siguiente ejemplo.
Ejemplo
Determina el área del siguiente triángulo:
Tenga en cuenta que el triángulo ABC es isósceles porque tiene dos lados iguales. También vea que la altura divide el triángulo isósceles en dos. Así que busquemos la altura y la sustituyamos en la fórmula. Recuerda que la altura coincide con la mediana, es decir, divide el lado AB por la mitad.
Reemplazando el valor de altura en la fórmula, tenemos:
Ejercicio resuelto
Pregunta 1 - Se sabe que, en un triángulo isósceles, el ángulo interno opuesto a la base mide 30 °. Determina la medida de los ángulos de la base.
Resolución
Construyamos un triángulo isósceles para facilitar la resolución, recuerda que los ángulos de la base son iguales, por lo que podemos representarlos con la misma letra.
También sabemos que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180 °, entonces:
x + x + 30 ° = 180 °
2x = 180 ° - 30 °
2x = 150
x = 150 ° ÷ 2
x = 75 °
