Seno, coseno y tangente ellos son razones que relacionan las medidas laterales con las medidas de anglos de un triángulo rectángulo. Estas razones son conocidos como relaciones trigonométricas. Para definirlos es importante conocer algunos elementos del triángulorectángulo, que se discutirá a continuación:
Elementos de triángulo rectángulo
Uno triángulorectángulo es un polígono de tres lados que tiene un ángulo interno derecho. Es imposible que un triángulo tenga dos o más ángulos iguales o superiores a 90 °.
Triángulo con un ángulo de 90 °
los lados de un triángulorectángulo reciben nombres especiales de acuerdo con su posición. El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa. Los otros dos lados se llaman pecaríes.
Para las razonestrigonométrico, es importante tener en cuenta que un con cuello puede ser opuesto o adyacente dependiendo del ángulo que se esté analizando. Por ejemplo, en el triángulo arriba, el lado AB es la hipotenusa y el lado BC es lateralmente opuesto al ángulo α y lateralmente adyacente al ángulo β. El lado AC, por otro lado, es adyacente al ángulo α y el lado opuesto al ángulo β.
Relación sinusoidal
en dado triángulorectángulo ABC, decimos que el seno del ángulo α es igual a la medida del pierna opuesta al ángulo α, dividido por la medida de hipotenusa del triángulo. En otras palabras:
Senα = Cathetus opuesto a α
hipotenusa
El siguiente triángulo, por ejemplo, tiene medidas reales de un triángulorectángulo.
Tenga en cuenta que α = 30 °, entonces,
Sen30 = 1
2
Esta medida es válida para todos triángulo que tiene un ángulo de 30 °, por lo que, independientemente de las medidas de sus lados, el con cuelloopuesto en un ángulo de 30 ° siempre será la mitad de la longitud del hipotenusa.
Sabiendo esto, cuando un triángulorectángulo tenga un ángulo de 30 °, será posible determinar la medida de uno de sus lados, hipotenusa o cateto opuesto al ángulo de 30 °, conociendo solo la medida del otro. En el siguiente triángulo, por ejemplo, podemos determinar la medida de x.
Tenga en cuenta que el con cuelloopuesto en un ángulo de 30 ° mide 10 cm y que el hipotenusa de este triángulo se desconoce. Sabiendo que sen30 ° = 1/2, podemos hacer:
sen30 ° = 10
X
1 = 10
2x
x = 2 · 10
x = 20 cm.
Vale la pena señalar que el seno (O coseno y el tangente) de un ángulo solo varían según la variación del ángulo, es decir, independientemente de la longitud de los lados del triángulo, siempre que el seno observado sea de 30 °, su valor será 1/2.
relación coseno
la razón coseno es similar a la razón seno, sin embargo, se define como la división entre el lado adyacente a un ángulo y el hipotenusa de triángulo rectángulo. Por tanto, el coseno del ángulo α es:
Cosα = Catheto adyacente a α
Hipotenusa
Esta razón se puede usar para los mismos propósitos que la razón del seno: hallar la medida del con cuelloopuesto o de hipotenusa con la medida de uno de estos dos lados. Por tanto, es necesario conocer los valores de coseno del ángulo en cuestión.
relación de tangente
LA razóntangente se obtiene dividiendo el lado opuesto al ángulo α por el lado adyacente al ángulo α. En otras palabras:
tgα = Cathetus opuesto a α
Catheto adyacente a α
Vale la pena recordar que, independientemente de las dimensiones del triángulo, los valores de seno, coseno y tangente de un ángulo solo cambia si se cambia ese ángulo.
Tabla de valores de seno, coseno y tangente de ángulos notables
La siguiente tabla contiene los valores para seno, coseno y tangente de los ángulos más importantes para este contenido.
30° |
45° |
60° |
|
Sen |
1 |
√2 |
√3 |
pretina |
√3 |
√2 |
1 |
tg |
√3 |
1 |
√3 |
Tabla de valores de relación trigonométrica para ángulos notables
Esta tabla contiene los valores de la seno, coseno y tangente ángulos de 30 °, 45 ° y 60 °. Debe usarse para descubrir un lado de un triángulo, como se muestra en el siguiente ejemplo:
Ejemplo: Determine el valor x de lo siguiente triángulo:
En este triángulo, un ángulo mide 30 °, su lado opuesto mide 10 cm y queremos encontrar la medida de su lado adyacente. LA razóntrigonométrico que usa el con cuelloopuesto es el con cuelloadyacente es la tangente. Así:
tg30 ° = 10
X
De la tabla de valores dada arriba, encontramos que tg 30 ° = √3. Sustituyendo este valor en el cociente de la tangente, tendremos:
√3 = 10
X
x√3 = 10
x = 10
√3
Racionalizando la fracción, tendremos:
x = 10√3
3
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