¿Qué tal conocer a un método práctico para resolver ecuaciones para facilitar la tarea de encontrar el valor de una incógnita? ¡Ese es el enfoque de nuestro texto de hoy!
Antes de conocer este método, debe estar acostumbrado a los lados de una igualdad, es decir, su primer y segundo miembro. Teniendo la igualdad como referencia, llamaremos a todos los números que estén a su derecha como primer miembro y todos los números que están a tu izquierda de segundo miembro. Por ejemplo, dada la ecuación:
6x + 1 = 2x + 9
O primer miembro es 6x + 1, y el segundo miembro es 2x + 9. Además, en esta ecuación, cada porción que se suma se llama término. Los términos de la ecuación son: 6x, 1, 2x y 9.
Una ecuación se resolverá cuando, después de una serie de operaciones matemáticas, se aísle la x desconocida en el primer miembro.
El método práctico para resolver ecuaciones se desarrollará en los siguientes cuatro pasos.
1 - Primer paso: términos que tienen desconocido (x) siempre en el primer miembro.
En el primer paso, los términos que tienen una incógnita deben reescribirse en el primer miembro de la ecuación, es decir, en el lado izquierdo de la igualdad. Para cambiar de miembro, se deben respetar las siguientes reglas:
1 - si el término fue sumando, al cambiar de miembros, restará;
2 - si el término fue restando, al cambiar de integrante, se sumará;
3 - si el término se multiplicaba, al cambiar de integrante, se dividirá;
4 - si el término se dividía, al cambiar de integrantes, se multiplicará.
Ejemplo: En la siguiente ecuación, realizaremos el primer paso.
6x + 1 = 2x + 9
6 veces - 2x +1 = 9
Observe que el término 2x se ha movido del lado derecho de la igualdad al lado izquierdo. Como estaba agregando, al cambiar de bando, cambió su operación. Entonces apareció en el lado izquierdo como –2x.
De hecho, siempre que se cambia un término de miembro, la operación que realiza debe invertirse. La inversa de la suma es la resta y la inversa de la multiplicación es la división.
Si un término ya está en el miembro correcto, no es necesario cambiar de lado o invertir su funcionamiento.
2 - Segundo paso: Términos que no tienen desconocido (x) siempre en el segundo miembro.
En este paso se debe hacer lo mismo que se hizo en el paso anterior, pero con términos que no tienen una incógnita. Estos deben reescribirse en el segundo miembro de la ecuación, es decir, en el lado derecho de la igualdad. Por tanto, los números que no vayan acompañados de incógnitas deben reescribirse en el lado derecho de la igualdad y, para ello, se deben observar las reglas 1 a 4 del primer paso.
Ejemplo: Realizaremos el segundo paso en el ejemplo anterior.
6x + 1 = 2x + 9
6x - 2x +1 = 9
6x - 2x = 9 – 1
Tenga en cuenta que el número 1 fue positivo en el lado izquierdo. Como tuvo que cambiar de bando, invirtió su operación. Por lo tanto, se reescribió en el lado derecho como - 1.
3 - Tercer paso: Realizar las operaciones resultantes.
Cuando todos los términos están en los miembros correctos de la ecuación, se puede simplificar, es decir, se deben realizar todas las operaciones resultantes.
Antes de comenzar este paso, puede ver que todos los números estarán en el lado derecho de la igualdad y todas las incógnitas estarán en el lado izquierdo de la igualdad.
Ejemplo. Continuando con el ejemplo anterior, tendremos:
6x + 1 = 2x + 9
6x - 2x +1 = 9
6x - 2x = 9 - 1
4x = 8
4 - Cuarto paso: aislar lo desconocido.
Por lo general, este paso se realiza porque, después de las operaciones del paso anterior, los resultados son ecuaciones como la del siguiente ejemplo:
4x = 8
El resultado de una ecuación se da cuando la incógnita x se aísla en el primer miembro, es decir, cuando está solo después de realizar todas las operaciones matemáticas posibles. Lo que puede hacer en este caso es pasar el número 4, que sigue a la x desconocida, al segundo miembro de la ecuación. Sin embargo, recuerde la regla en el primer paso: el número 4 es multiplicar la desconocida x, al cambiar de miembro, debe cambiar a la operación inversa, es decir, cuando se mueve hacia el lado derecho, 4 deben dividir y no multiplicar. Mira el paso a paso:
4x = 8
x = 8
4
x = 2
Ejemplo: Calcula el valor de x en la siguiente ecuación:
25x - 19 = - 15x + 21
Siguiendo los pasos anteriores, tendremos:
1er paso: 25x - 19 + 15x = 21
2do paso: 25x + 15x = 21 + 19
3er paso: 40x = 40
4to paso: x = 40
40
x = 1
Solución: x = 1.
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
