Tú triangulos son figuras geométricas planas formadas solo por segmentos rectos, cerrado y que solo tienen tres lados. Hay una propiedad sobre estos lados, conocida como la condición de existencia de un triángulo, que determina si un triángulo puede existir o no según la longitud de sus lados. Esta propiedad se estudiará a continuación.
Fundamento de la condición de existencia
imagina que un triángulo se construirá con tres varillas de tamaño fijo. El más grande se colocará horizontalmente. Mira la siguiente imagen:
Construcción de un triángulo con medidas fijas para los lados.
Observe en la imagen de abajo que, si giramos los dos palos, se tocarán en el punto A, cerrando el triángulo.
En la imagen de abajo, observa desde la trayectoria que las cañas no se tocarán, independientemente del giro que hagas con ellas.
Tenga en cuenta que hay una propiedad alrededor de la longitud de los lados del triángulo para que sea posible construirlo. Esta propiedad es lo que llamamos condición de existencia de un triángulo.
condición de existencia
La condición para que estas varillas se toquen es la siguiente: el resultado de la suma de las medidas de las dos varillas que se giraron debe ser mayor que la medida de la varilla horizontal. Traduciéndolo a lenguaje matemático, tendremos la siguiente regla:
En cualquier triángulo, la suma de las medidas de dos lados es siempre mayor que la medida del tercero.
Mirando las imágenes de arriba, estos lados que se agregan son las varillas libres que se han girado. Tenga en cuenta que la longitud de las varillas es solo la radio del círculo que describe la posible trayectoria de sus extremidades. Entonces, para que haya triángulo, debe haber un punto de intersección entre estos círculos.
Solo tenga en cuenta que este punto no puede ser tangencia, es decir, estos círculos no pueden tocarse en un solo punto, porque, de esta manera, la suma de los dos lados libres del triángulo sería igual a la medida del tercero. Con eso, tendríamos la siguiente figura:
Esta figura, por supuesto, no es un triángulo.
Suponga que las medidas de los lados de un triángulo son La, B y C. La condición de existencia de un triángulo es como sigue:
La
B
C
Esta condición también se conoce como desigualdadtriangular. Sin embargo, no es necesario comprobarlos todos para asegurar la existencia de un triángulo. Siempre que la suma de los dos lados más pequeños de un triángulo sea mayor que la longitud del lado más largo, ese triángulo es posible.
Para entender mejor, imagina que La es la medida más grande entre las tres. Así que si
La
B será menor que a + c y C será menor que a + b.
Triángulo en el que se aplican las desigualdades mencionadas anteriormente
Tenga en cuenta que el triángulo de la imagen de arriba obedece a esta regla. 9
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
