La circunferencia es una figura geométrica de forma circular que forma parte de los estudios de geometría analítica. Tenga en cuenta que todos los puntos de un círculo son equidistantes de su radio (r).
Radio y diámetro de circunferencia
Recuerda que el radio del círculo es un segmento que conecta el centro de la figura con cualquier punto ubicado en su extremo.
El diámetro del círculo es una línea recta que pasa por el centro de la figura, dividiéndola en dos mitades iguales. Por lo tanto, el diámetro es igual al doble del radio (2r).
Ecuación de circunferencia reducida
La ecuación reducida del círculo se utiliza para determinar los diferentes puntos de un círculo, ayudando así en su construcción. Está representado por la siguiente expresión:
(x - a)2 + (y - b)2 = r2
Donde las coordenadas de A son los puntos (x, y) y de C son los puntos (a, b).
Ecuación general de circunferencia
La ecuación general de la circunferencia se obtiene a partir del desarrollo de la ecuación reducida.
X2 + y2 - 2 hacha - 2 por + a2 + b2 - r2 = 0
Área de circunferencia
El área de una figura determina el tamaño de la superficie de esa figura. En el caso del círculo, la fórmula del área es:
¿Quiere saber más? Lea también el artículo: Áreas de figuras planas.
Perímetro de circunferencia
El perímetro de una figura plana corresponde a la suma de todos los lados de esa figura.
En el caso de la circunferencia, el perímetro es el tamaño de la medida del contorno de la figura, siendo representado por la expresión:
Complemente sus conocimientos leyendo el artículo: Perímetros de figuras planas.
Longitud de la circunferencia
La longitud de la circunferencia está estrechamente relacionada con su perímetro. Así, cuanto mayor sea el radio de esta figura, mayor será su longitud.
Para calcular la longitud de un círculo usamos la misma fórmula que el perímetro:
C = 2 π. r
de donde,
C: longitud
π: constante Pi (3,14)
r: rayo
Circunferencia y círculo
Es muy común que haya confusión entre la circunferencia y el círculo. Aunque usamos estos términos como sinónimos, difieren.
Si bien la circunferencia representa la línea curva que limita el círculo (o disco), esta es una figura limitada por la circunferencia, es decir, representa su área interna.
Obtenga más información sobre el círculo leyendo los artículos:
- Área del círculo
- Perímetro del círculo
- Área y perímetro
Ejercicios resueltos
1. Calcula el área de un círculo que tiene un radio de 6 metros. Considere π = 3,14
A = π. r2
A = 3,14. (6)2
A = 3,14. 36
A = 113,04 m2
2. ¿Cuál es el perímetro de un círculo cuyo radio es de 10 metros? Considere π = 3,14
P = 2 π. r
P = 2 π. 10
P = 2. 3,14 .10
P = 62,8 metros
3. Si un círculo tiene un radio de 3,5 metros, ¿cuál será su diámetro?
a) 5 metros
b) 6 metros
c) 7 metros
d) 8 metros
e) 9 metros
Alternativa c, ya que el diámetro es el doble de la medida del radio del círculo.
4. ¿Cuál es el valor del radio de un círculo cuya área es igual a 379,94 m?2? Considere π = 3,14
Usando la fórmula del área, podemos encontrar el valor del radio de esta figura:
A = π. r2
379,94 = π. r2
379,94 = 3,14. r2
r2 = 379,94/3,14
r2 = 121
r = √ 121
r = 11 metros
5. Encuentre la ecuación general del círculo cuyo centro tiene las coordenadas C (2, –3) y el radio r = 4.
Primero, debemos prestar atención a la ecuación reducida de esta circunferencia:
(x - 2)2 + (y + 3)2 = 16
Una vez hecho esto, desarrollemos la ecuación reducida para encontrar la ecuación general para esta circunferencia:
X2 - 4x + 4 + y2 + 6 años + 9-16 = 0
X2 + y2 - 4x + 6y - 3 = 0
