Una de las formas en que podemos escribir una ecuación trigonométrica es cos x = cos a. Esta ecuación significa que los valores de los cosenos de xya son iguales, es decir, que observando el círculo trigonométrico la distancia del ángulo xy el ángulo a son idénticas con respecto al eje de cosenos.
Como toda ecuación tiene una incógnita y una igualdad, podemos considerar X como siendo lo desconocido y La como el valor de cualquier ángulo.
Cada solución de una ecuación trigonométrica escrita en la forma cos x = cos a se hace de la siguiente manera:
cos x = cos a ↔ x = ± a + 2kπ
Toda ecuación necesita, al completarse, una solución. En este tipo de ecuación, la solución será:
S = {x 
R | x = ± a + 2kπ (k Z)
A continuación, se muestran algunos ejemplos de cómo aplicar esta resolución:
Ejemplo 1:
cos x = 1
2
Para averiguar el valor de x tendremos que recurrir a la tabla de ángulos notables:
Mirando la tabla notamos que:
cos 60 ° = 1
2
Entonces cos x = cos 60 °
Por tanto: x = ± 60 ° + k. 360 ° (k Z)
S = {x
R | x = ± 60 ° + k. 360 ° (k Z)}Ejemplo 2:
2 pecado2 x = 2. cos x
Cómo te sientes2 x = 1 - cos2 x, entonces:
2 (1 - cos2 x) = 2 - cos x
2 - 2 cos2 x = 2 - cos x
2 cos2 x + cos x = 0 → poniendo cos x en evidencia tendremos:
cos x (2 cos x - 1) = 0, entonces tenemos dos valores para x:
cos x = 0 → x = ± 90º + + k. 360 ° (k
Z)o
2 cos x - 1 = 0 → cos x = 1 → x = ± 60 ° + k. 360 ° (k Z)
2
Entonces la solución será:
S = {x
R | x = ± 90 ° + + k. 360 ° ox = ± 60 ° + k. 360 ° (k Z)}.
por Danielle de Miranda
Licenciada en Matemáticas
Escuela Brasil
Trigonometría - Matemáticas - Escuela Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-2-equacao-fundamental.htm