El estudio de formas geometricas desarrolló varios conceptos importantes, como el estudio de polígono, figuras planas encerradas por poligonales, y también de la poliedros, sólidos geométricos espaciales que tienen caras formadas por polígonos.
Además de estas formas geométricas, existen, en geometría plana, aquellas que no son polígonos, como la circunferencia, y, en geometría espacial, hay no poliedros, como cuerpos redondos, entre otros sólidos. Además de estas formas geométricas, existen las fractales, figuras geométricas creadas con un patrón: aumentando el escala, las partes de la figura siempre serán iguales a la figura misma, teniendo infinitos patrones matemáticos en su composición.
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¿Qué son las formas planas?
Gran parte de la geometría, conocida como geometria plana, se desarrolla en un universo bidimensional.
Tenemos como formas planas cualquier figura que tenga dos dimensiones, como un cuadrado, un círculo o incluso la representación de una estrella bidimensional, como estamos acostumbrados a ver. En formas planas, existe una clasificación entre polígonos y no polígonos.No pares ahora... Hay más después de la publicidad;)
Polígonos
Para que una forma plana se considere un polígono, necesita respetar algunos criterios. La definición de un polígono es que es un figura plana cerrada por segmentos rectos. En un polígono, estas líneas rectas no puedo cruzar.
Algunos polígonos son ampliamente estudiados, desarrollando fórmulas para calcular área y perímetro, así como estudiando sus propiedades. Los principales polígonos son:
- triángulo
- cuadrilátero
- Pentágono
- hexágono
no polígonos
No todas las figuras planas se pueden clasificar como polígonos, por lo que las conocemos como no polígonos. Para no ser un polígono basta con no satisfacer una de las características de su definición, por ejemplo: si la figura plana tiene curvas o si los segmentos se cruzan o si la figura no está cerrada, no será un polígono. Cícirculos y los sectores circulares son ejemplos de no polígonos que están muy presentes en nuestra realidad.
Figuras como la circunferencia y el sector circular se estudian como polígonos, con el estudio de sus elementos y sus propiedades. Por otro lado, las figuras no cerradas o cuyos segmentos se cruzan están menos presentes en los estudios de geometría plana.
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¿Qué son las formas no planas?
Cuando estamos trabajando con la tercera dimensión, estas figuras ya no son planas y se convierten en sólidos geométricos porque tienen tres dimensiones. Presentes en la vida cotidiana, los sólidos se dividen en dos grandes grupos, poliedros y no poliedros. Esta geometría se conoce como geometría espacial, para trabajar con espacio tridimensional.
Poliedros
Para que un sólido geométrico se considere poliedro, debe tener caras formadas por poligonales. El estudio de estos sólidos también es bastante frecuente. Los principales poliedros son las pirámides y prismas, y también están los Sólidos de Platón, por ejemplo.
Las propiedades y fórmulas de cada caso de poliedro también se estudian extensamente, y es común calcular el volumen y el área total.
Sin poliedros
Los no poliedros son sólidos que no cumplen con la definición de poliedro, es decir, no tienen todas las caras formadas por polígonos, así es como los sólidos de revolución o cuerpos redondos. Es bastante común, en la práctica deportiva, que la pelota tenga forma esférica, en este caso se trata de una no poliedro. junto al bola, conocemos el cilindros es el cono.
fractales
Los fractales son figuras geométricas con un muy alta complejidad, siendo hoy objeto de investigación de varios matemáticos. Lo fascinante de la geometría fractal es que cada parte es similar a su todo. Existe un patrón a lo largo de la figura que se repite en cada una de sus partes, que puedes ver usando escalas más pequeñas. Este patrón es bastante común en la naturaleza, como en los copos de nieve y las verduras.
El estudio de los fractales es más complejo de lo que pensamos, y muchos matemáticos se dedican a esta geometría, conocida como geometría fractal. Con la ayuda de la computación, esta área de las matemáticas busca ecuaciones que modelen el comportamiento de un fractal.
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ejercicios resueltos
Pregunta 1 - Acerca de los polígonos, clasifica las siguientes afirmaciones como verdaderas o falsas:
I - Cada figura encerrada en el plano es un polígono.
II - Los polígonos tienen dos dimensiones.
III - Figuras como un círculo forman el grupo de no polígonos.
Podemos decir eso:
A) Solo yo es falso.
B) Solo II es falso.
C) Solo III es falso.
D) Todos son falsos.
E) Todos son ciertos.
Resolución
Alternativa A.
I - Falso → para ser un polígono, la figura no es suficiente para estar cerrada, necesita estar cerrada por poligonales, es decir, por líneas rectas. Figuras como el círculo están cerradas, pero no son polígonos.
II → Verdadero → Los polígonos son objetos de geometría plana que tienen dos dimensiones.
III → Verdadero → el círculo no es un polígono.
Pregunta 2 - El fútbol americano es un deporte que se juega tradicionalmente en los Estados Unidos. Tu pelota tiene una forma diferente a una pelota de fútbol convencional, que es esférica. Sobre la forma del fútbol americano, podemos decir:
A) Es una figura de geometría plana clasificada como polígono.
B) Es una figura de geometría plana clasificada como no poligonal.
C) Es una figura de geometría espacial clasificada como poliedro.
D) Ella es una figura de geometría espacial clasificada como no poliedro
Resolución
Alternativa D. La pelota de fútbol americano tiene tres dimensiones, por lo que es objeto de estudio de geometría espacial, además, tiene una forma redondeada, aunque no es esférica. Aún así, es posible ver que no tiene caras formadas por polígonos, lo que lo convierte en un no poliedro.
Por Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matemáticas
