Ejercicios de números factoriales

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números de factores son números enteros positivos que indican el producto entre el número en sí y todos sus predecesores.

Para , tenemos que:

Para  y , el factorial se define de la siguiente manera:

• 
• 

Para obtener más información sobre estos números, consulte un lista de ejercicios de números factoriales, ¡todo con resolución!

Índice

• Ejercicios de números factoriales
• Resolución de la pregunta 1
• Resolución de la pregunta 2
• Resolución de la pregunta 3
• Resolución de la pregunta 4
• Resolución de la pregunta 5
• Resolución de la pregunta 6
• Resolución de la pregunta 7
• Resolución de la pregunta 8

Ejercicios de números factoriales

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Pregunta 1. Calcule el factorial de:

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7

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Pregunta 2. Determine el valor de:

a) 5! + 3!
b) 6! – 4!
c) 8! – 7! + 1! – 0!

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Pregunta 3. Resuelve las operaciones:

a) 8!. 8!
b) 5! – 2!. 3!
c) 4!. (1 + 0)!

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Pregunta 4. Calcula las divisiones entre factoriales:

La) 

B)

C) 

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Pregunta 5. Ser , , Rápido  a través de 

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Pregunta 6. Simplifique las siguientes proporciones:

La) 

B) 

C) 

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Pregunta 7. Resuelve la ecuación:

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Pregunta 8. Simplifica el cociente:

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Resolución de la pregunta 1

a) El factorial de 4 viene dado por:

4! = 4. 3. 2. 1 = 24

b) El factorial de 5 viene dado por:

5! = 5. 4. 3. 2. 1

Como 4. 3. 2. 1 = 4!, podemos reescribir 5! de la siguiente manera:

5! = 5. 4!

¡Ya hemos visto ese 4! = 24, entonces:

5! = 5. 24 = 120

c) El factorial de 6 viene dado por:

6! = 6. 5. 4. 3. 2. 1

Como 5. 4. 3. 2. 1 = 5!, podemos reescribir 6! como sigue:

6! = 6. 5! = 6. 120 = 720

d) El factorial de 7 viene dado por:

7! = 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1

Como 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 6!, podemos reescribir 7! de la siguiente manera:

7! = 7. 6! = 7. 720 = 5040

Resolución de la pregunta 2

a) 5! + 3! = ?

Al sumar o restar números factoriales, debemos calcular cada factorial antes de realizar la operación.

¡Como 5! = 120 y 3! = 6, entonces tenemos que:

5! + 3! = 120 + 6 = 126

b) 6! – 4! = ?

¡Como 6! = 720 y 4! = 24, tenemos que:

6! – 4! = 720 – 24 = 696

c) 8! – 7! + 1! – 0! = ?

¡Como 8! = 40320, 7! = 5040, 1! = 1 y 0! = 1, tenemos que:

8! – 7! + 1! – 0! = 40320 – 5040 + 1 – 1 = 35280

Resolución de la pregunta 3

a) 8!. 8! = ?

En la multiplicación de números factoriales, debemos calcular los factoriales y luego realizar la multiplicación entre ellos.

¡Como 8! = 40320, entonces tenemos que:

8!. 8! = 40320. 40320 = 1625702400

b) 5! – 2!. 3! = ?

¡Como 5! = 120, 2! = 2 y 3! = 6, tenemos que:

5! – 2!. 3! = 120 – 2. 6 = 120 – 12 = 108

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c) 4!. (1 + 0)! = 4!. 1! = ?

¡Como 4! = 24 y 1! = 1, entonces tenemos que:

4!. 1! = 24. 1 = 24

Resolución de la pregunta 4

La)  = ?

Al dividir números factoriales, también debemos calcular los factoriales antes de resolver la división.

¡Como 10! = 3628800 y 9! = 362880, entonces, .

Sin embargo, en la división, podemos simplificar los factoriales, anulando términos iguales en el numerador y denominador. Este procedimiento facilita muchos cálculos. Vea:

¡Como 10! = 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 10. 9!, tenemos que:

B)  = ?

C)  = ?

Resolución de la pregunta 5

Recordando eso , podemos reescribir  de la siguiente manera:

Siguiendo este procedimiento, tenemos que:

Resolución de la pregunta 6

La)  = ?

Podemos reescribir el numerador de la siguiente manera:

De esta forma pudimos cancelar el plazo , simplificando el cociente:

B)  = ?

Podemos reescribir el numerador de la siguiente manera:

Por lo tanto, pudimos cancelar el plazo. , simplificando el cociente:

C)  = ?

Podemos reescribir el numerador de la siguiente manera:

Por lo tanto, podemos cancelar algunos términos del cociente:

Resolución de la pregunta 7

resuelve la ecuación  significa encontrar los valores de  para lo cual la igualdad es verdadera.

Comencemos por descomponer términos con factoriales, en un intento de simplificar la ecuación:

dividiendo ambos lados por , logramos eliminar el factorial de la ecuación:

Al multiplicar los términos entre paréntesis y ordenar la ecuación, tenemos que:

Es un Ecuación de segundo grado. Desde el Fórmula de Bhaskara, determinamos las raíces:

Por definición de factorial,  no puede ser negativo, entonces, .

Resolución de la pregunta 8

Como  y , podemos reescribir el cociente como:

Como las tres porciones del denominador tienen el término , podemos resaltarlo y cancelar con  que aparece en el numerador.

Ahora, realizamos las operaciones que quedan en el denominador:

Entonces tenemos:

Como , entonces, el cociente se puede simplificar:

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