Cuando estamos trabajando con trigonometría y nos encontramos con un ángulo que no se encuentra en la primera cuadrante, siempre podemos reducirlo para encontrar el ángulo correspondiente a este que está precisamente en el 1er. cuadrante. Esto es posible gracias a simetría presente en el ciclo trigonométrico. Pero debemos prestar atención a lo que sucede con los signos de las funciones trigonométricas en cada cuadranteVeamos a continuación algunas formas de trabajar el cambio de cuadrante en el ciclo trigonométrico.
Reducción al primer cuadrante
En la siguiente figura, considere el ángulo X, resaltado en rojo en el primer cuadrante. Podemos encontrar los ángulos que corresponden a X en los otros cuadrantes. La distancia de estos ángulos a X es siempre un múltiplo de 90°, tal que el módulo de las funciones trigonométricas de estos ángulos no cambia.
Método práctico de reducción al primer cuadrante.
Si el ángulo con el que estamos trabajando es y y el esta en segundo cuadrante, su correspondiente en el 1er cuadrante será el ángulo X tal que π - x = y o 180 ° - x = y.
Ejemplo 1:
considera el ángulo 150°. Para reducirlo al 1er cuadrante, tendremos lo siguiente:
180 ° - x = 150 °
x = 30 °
Análogamente, si el ángulo y pertenece a tercer cuadrante, Su corresponsal X en el primer cuadrante estará dado por x + π = y o 180 ° + x = y.
Ejemplo 2:
considera el ángulo 4π/3, su corresponsal será:
x + π = 4π3
x = 4π – π
3
x = π3
Finalmente, si el ángulo analizado y pertenece a cuarto cuadrante, el ángulo X correspondiente en el primer cuadrante vendrá dado por 2π - x = y o 360 ° - x = y.
Ejemplo 3:
considera el ángulo 300°, reduciéndolo al primer cuadrante, tendremos:
360 ° - x = 300 °
x = 60 °
Recuerda que los ángulos correspondientes tienen valores similares de seno, coseno y tangente, y la distinción se produce por signo. En elprimer cuadrante, los valores de seno, coseno y tangente son positivos. En el segundo cuadrante, O el seno es positivo, mientras que el coseno y la tangente son negativos.. En eltercer cuadrante, el seno y el coseno son negativos, mientras que la tangente es positiva. En el cuarto cuadrante, el seno y la tangente son negativos y el coseno es positivo.. Podemos ver la distinción entre los signos en la siguiente imagen:
Verificar los signos de las funciones trigonométricas según el cuadrante
Por Amanda Gonçalves
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/reducao-ao-primeiro-quadrante-no-ciclo-trigonometrico.htm