Los estudios referentes a ángulos en la circunferencia ayudó y todavía ayuda al geometria plana. Con aplicaciones en astronomía y en otras áreas del conocimiento, este estudio se profundizó y desarrolló diferentes relaciones y propiedades para cada uno de los casos. Los casos son:
- ángulo central;
- ángulo inscrito;
- ángulo interno;
- ángulo excéntrico interno;
- ángulo excéntrico externo;
- ángulo del segmento.
Para cada caso, existen propiedades específicas que relacionan el arco del círculo con el ángulo.
Lea también: ¿Cuáles son las diferencias entre círculo y circunferencia?
elementos del circulo
LA circunferencia tiene elementos importantes para comprender esta forma geométrica. Conocemos como círculo el conjunto de puntos que son equidistantes del punto C, conocido como el centro.
C → centro
r → radio
Además del centro y el radio, la circunferencia también tiene como elemento importante el soga, que son los segmentos que conectan un extremo del círculo al otro.
Cuando esta cuerda pasa por el centro, se conoce como diámetro. El diámetro de un círculo tiene una longitud igual a la longitud de dos radios y es un caso especial de cuerda.
Casos de ángulo de circunferencia
Los estudios de anglos en la circunferencia relacionan los arcos formados por los ángulos con el ángulo mismo.
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ángulo central
Ocurre cuando el ángulo está en el centro del círculo. Cuando esto sucede, podemos decir que el la amplitud del ángulo central es igual a la amplitud del arco.
Ejemplo:
Calcule el valor del arco d.
Dado que el ángulo central es igual a 50 °, la amplitud del arco denotado por d también es 50 °.
Vea también: ¿Cómo encontrar el centro de un círculo?
Ángulo inscrito en la circunferencia.
Un ángulo se conoce como inscrito cuando su vértice es un punto de la circunferencia. Cuando esto ocurre, la amplitud del arco es igual a la mitad de la medida del ángulo.
Ejemplo:
Calcula el valor de α en la imagen.
El arco es igual al doble del ángulo, es decir, para encontrar el valor de α, simplemente divida 72 entre 2.
α = 72º: 2
α = 36º
Ángulo excéntrico interior
Un ángulo se conoce como excéntrico interior. cuando no está en el centro de la circunferencia, pero está ubicado en la parte interior del círculo y no puede ser un ángulo inscrito. Cuando esto sucede, podemos definir dos arcos. El ángulo será el media aritmética entre ellos, es decir, la suma dividida por dos.
Ejemplo:
Calcula el valor del ángulo α en el círculo sabiendo que C no es el centro del círculo.
También acceda a: ¿Cómo construir polígonos circunscritos?
Ángulo excéntrico externo
Conocemos como excéntrico externo el ángulo que es fuera de la circunferencia. Cuando esto ocurre, forma dos arcos y el valor del ángulo se calcula a la mitad de la diferencia entre el arco más grande y el arco más pequeño.
Ejemplo:
Calcule el valor del ángulo α.
ángulos de segmento
El ángulo se conoce como ángulo de segmento cuando tiene la forma de un segmento de recta tangente à circunferencia y el otro no. Cuando esto ocurre, el ángulo es igual a la mitad del arco.
Ejemplo:
¿Cuál es el valor del ángulo α en el siguiente círculo?
Analizando la imagen, sabemos que el ángulo α es igual a la mitad del arco, es decir, la mitad de 120º, entonces α = 60º.
Vea también: Cálculosy fórmula de la ecuación reducida del círculo
ejercicios resueltos
Pregunta 1 - Podemos decir que el valor del ángulo BÂC en el siguiente triángulo es:
A) 60
B) 65º
C) 70
D) 75
E) 90º
Resolución
Alternativa B.
Analizando el círculo, el arco formado por los puntos AB tiene una amplitud igual al semicírculo, o es decir, 180 °. Dado que el ángulo C está inscrito, entonces corresponde a la mitad de 180 °, por lo que el ángulo C es igual a 90º.
La suma de los ángulos internos del triángulo siempre es igual a 180º, por lo que tenemos que:
25º + BÂC + 90º = 180º
BÂC = 180º - 90º - 25º
BÂC = 90º - 25º
BAC = 65º
Pregunta 2 - Calcula el valor de x en el siguiente círculo.
A) 10
B) 15
C) 20
D) 40
E) 45
Resolución
Alternativa C.
Sabiendo que AÔB es el ángulo central y que corresponde al valor del arco, entonces tenemos que:
2x + 5º = 45º
2x = 45 ° - 5 °
2x = 40º
x = 40º: 2
x = 20
Por Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matemáticas
¿Le gustaría hacer referencia a este texto en una escuela o trabajo académico? Vea:
OLIVEIRA, Raúl Rodrigues de. "Ángulos sobre la circunferencia"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos-no-circulo.htm. Consultado el 27 de junio de 2021.
