La mediana es el número central de una lista de datos dispuestos en orden ascendente o descendente, siendo una medida de tendencia central o centralidad.
La mediana es el valor del medio o, que representa el medio, de una lista de datos. Para la mediana, la posición de los valores es importante, así como la organización de los datos.
Las medidas de tendencia central o centralidad en la estadística tienen la función de caracterizar un conjunto de datos cuantitativos, informando su valor medio o posición central. Estos valores actúan como un resumen que informa una característica promedio general de los datos.
La lista organizada de datos se llama ROL, que es necesaria para determinar la mediana. Otras medidas importantes de centralidad son los promedios y la moda, ampliamente utilizados en estadística.
Cómo calcular la mediana
Para calcular la mediana, los datos se organizan de forma ascendente o descendente. Esta lista es el ROL de los datos. Posteriormente, comprobamos si la cantidad de datos en el ROL es par o impar.
Si la cantidad de datos en el ROL es impar, la mediana es el valor medio de la posición central.
Si la cantidad de datos en el ROL es par, la mediana es la media aritmética de los valores fundamentales.
Ejemplo 1 - mediana con cantidad impar de datos en ROL.
Encuentre la mediana del conjunto A = {12, 4, 7, 23, 38}.
Primero organizamos el ROL.
A = {4, 7, 12, 23, 38}
Verificamos que la cantidad de elementos del conjunto A es IMPAR, siendo la mediana el valor del medio.
Por tanto, la mediana del conjunto A es 12.
Ejemplo 2 - mediana con PAR cantidad de datos en el ROL.
¿Cuál es la altura media de los jugadores en un equipo de voleibol donde las alturas son: 2,05 m; 1,97 m; 1,87 m; 1,99 m; 2,01 m; 1,83 m?
Organización del ROL:
1,83 m; 1,87 m; 1,97 m; 1,99 m; 2,01 m; Los 2.05m
Verificamos que la cantidad de datos sea PAR. La mediana es la media aritmética de los valores fundamentales.
Por tanto, la altura media de los jugadores es 1,98 m.
Ejercicios de mediana
Ejercicio 1
(Enem 2021) El gerente de una concesionaria presentó la siguiente tabla en una reunión de directores. Se sabe que al finalizar la reunión, con el fin de preparar metas y planes para el próximo año, el administrador evaluará las ventas en función del número medio de automóviles vendidos en el período de enero a Diciembre.
¿Cuál fue la mediana de los datos presentados?
a) 40,0
b) 42,5
c) 45,0
d) 47,5
e) 50,0
Respuesta correcta: b) 42.5
Organizamos los datos cada vez más:
20, 25, 30, 35, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70
El número de elementos es par, por lo que promediamos los valores centrales: 40 y 45.
Ejercicio 2
(CEDERJ 2016) La siguiente tabla muestra los puntajes en cuatro pruebas P1, P2, P3 y P4, de cuatro estudiantes llamados X, Y, Z y W.
La mediana más pequeña de las cuatro pruebas es para el estudiante.
a) X
por
c) Z
d) W
Respuesta correcta: c) Z
Debemos calcular la mediana para cada estudiante. Como hay cuatro pruebas, un número par, la mediana es la media aritmética entre los valores centrales.
Estudiante X
ROL: 3,1; 4,8; 5,5; 6,0
Estudiante Y
ROL: 4,5; 5,0; 5,1; 5,2
Estudiante Z
ROL: 4,3; 4,6; 5,1; 6,0
Estudiante W
ROL: 4,2; 4,7; 5,2; 6,0
Por lo tanto, el estudiante con la mediana más pequeña es el estudiante Z.
Ejercicio 3
La siguiente distribución de frecuencias se refiere a una encuesta realizada por una fábrica sobre la cantidad de pantalones que usan sus trabajadores para confeccionar uniformes.
| numeración de pantalones | Frecuencia (número de trabajadores) |
| 42 | 9 |
| 44 | 16 |
| 46 | 10 |
| 48 | 5 |
| 50 | 5 |
En lo anterior, compruebe lo que es correcto.
La mediana del número de pantalones es 44.
Derecha
Incorrecto
Respuesta correcta: correcto.
La pregunta solicita la mediana de los números que están en orden ascendente.
Sumando el número de trabajadores, tenemos: 9 + 16 + 10 + 5 + 5 = 45. El número del medio es 23.
En orden, 9 empleados usan 42. Posteriormente, los siguientes 16 empleados utilizan 44.
9 + 16 = 25
Por lo tanto, el 23 está en la banda de numeración 44.
Lea también:
- Media, moda y mediana
- Ejercicios de media, moda y mediana
Para más información sobre estadísticas:
- Estadística - Ejercicios
- Ejercicios de promedios aritméticos
- Promedio aritmético ponderado
- Significado geometrico
- Medidas de dispersión
- Desviacion estandar
- Varianza y desviación estándar
- Frecuencia relativa
