Determinamos la función que pasa por dos puntos. Para eso, necesitamos encontrar las coordenadas de estos dos puntos, donde la coordenada y 'está determinada por el valor de la función en la coordenada x' (x1, f (x1)), (x2, f (x2)).
Por la definición de una función afín, tenemos que está determinada por la siguiente expresión f (x) = ax + b, es decir, para determinar dicha función, solo necesitamos encontrar los coeficientes a, b. Veremos que para encontrar estos coeficientes solo necesitamos dos puntos y el valor de la función en esos puntos.
Antes de mostrar la expresión para el caso general, veamos cómo proceder en un ejemplo.
Con f (1) = 4 yf (2) = 6, entonces tenemos dos puntos y los valores de la función en estos puntos.
Para f (1) tenemos: f (1) = 4 = a.1 + b
Para f (2) tenemos: f (2) = 6 = a.2 + b
Destacaremos estas dos relaciones de igualdad:
6 = 2a + b (-), si restamos una igualdad de la otra, tenemos el siguiente resultado:
4 = a + b
2 = a, es decir, a es igual a 2. Hallamos el valor de uno de los coeficientes. Para encontrar el otro, simplemente reemplace el resultado en uno de los iguales. Usaremos el segundo:
4 = a + b
como a = 2 tenemos, 4 = 2 + b entonces tenemos, b = 2
Dado que f (x) = ax + by a = 2 y b = 2, tenemos que esta función, para f (1) = 4 yf (2) = 6, será la siguiente:
f (x) = 2x + b.
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Pero este es el proceso que se lleva a cabo para un caso específico. ¿Cómo sería la expresión para nosotros para determinar los valores de los coeficientes de cualquier función? Veremos ahora.
ser y1= f (x1) y y2= f (x2), siendo estos puntos puntos distintos. Tendremos que la expresión de estos puntos se dará de la siguiente manera:
y1= f (x1) = hacha1+ b
y2= f (x2) = hacha2+ b, resta la expresión de abajo de la de arriba. Con eso tendremos:
Tener la expresión del coeficiente La, sustituiremos la expresión por este coeficiente en y1.
De esta manera, vea que las expresiones para los coeficientes a, b, están determinadas solo por los valores de los puntos, valores que conocemos.
Con esto, vimos que es posible determinar una función afín, conociendo solo los valores de dos puntos.
Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Matriz y determinante - Matemáticas- Escuela Brasil
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OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Determinación de una función afín por el valor de dos puntos"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm. Consultado el 28 de junio de 2021.
