Aprenda la función modular con ejercicios resueltos y anotados. Despeja tus dudas con las resoluciones y prepárate para las pruebas de acceso y concursos.
Pregunta 1
¿Cuál de las siguientes representa la gráfica de la función f (x) = | x + 1 | - 1, definido como .
La)
B)
C)
D)
y)
Respuesta correcta: e)
Pregunta 2
Escribe la ley de formación de la función f (x) = | x + 4 | + 2, sin módulo y en partes.
Para
f (x) = x + 4 + 2 = x + 6
Para
f (x) = - x - 4 + 2 = - x - 2
Por lo tanto
Pregunta 3
Trace la gráfica de la función f (x) = | x - 5 | - 1, definido como , en el rango [0, 6].
La función modular | x - 5 | -1, está formado, como la función | x |, por líneas poligonales, es decir, líneas semi-rectas con el mismo origen. El gráfico será una traslación horizontal a la derecha en cinco unidades y hacia abajo en una unidad.
pregunta 4
El siguiente gráfico representa la función p (x). Trace la gráfica de la función q (x) tal que q (x) = | p (x) |.
A continuación, la función p (x) se representa en rojo y la función q (x) en guiones azules.
La gráfica de q (x) es simétrica a la de p (x) con respecto al eje x.
pregunta 5
(Partícula). Sabiendo que la siguiente gráfica representa la función real f (x) = | x - 2 | + | x + 3 |, entonces el valor de a + b + c es igual a
a) -7
b) -6
c) 4
d) 6
e) 10
Respuesta correcta: c) 4.
Idea 1: Reescritura de módulos por partes.
Tenemos dos puntos de interés, x = 2 y x = -3. Estos puntos dividen la recta numérica en tres partes.
Idea 2: identificar ay b.
Entonces a = -3 y b = 2
En este caso, el orden no importa ya que queremos determinar a + b + c, y además el orden no cambia la suma.
Idea 3: Identificar la oración de los módulos para x mayor o igual que -3 y menor que 2.
Para
Idea 4: determinar c.
Haciendo f (x) a
Por tanto, c = 5.
Por lo tanto, el valor de la suma: a + b + c = -3 + 2 + 5 = 4
pregunta 6
EEAR (2016). Sea f (x) = | x - 3 | Una función. La suma de los valores de x para los que la función toma el valor 2 es
a) 3
b) 4
c) 6
d) 7
Respuesta correcta: c) 6.
Idea 1: Valores de x para que f (x) = 2.
Debemos determinar los valores de x para los cuales f (x) toma el valor 2.
Escribiendo la función en partes y sin la notación del módulo tenemos:
En la ecuación I, haciendo f (x) = 2
2 = x - 3
2 + 3 = x
5 = x
En la ecuación II, haciendo f (x) = 2 y sustituyendo
2 = - x + 3
2-3 = -x
-1 = -x
1 = x
Idea 2: sumando los valores de x que generaron f (x) = 2.
5 + 1 = 6
Por tanto, la suma de los valores de x para los que la función toma el valor 2 es 6.
pregunta 7
ESPCEx(2008). Mirando el gráfico a continuación, que representa la función real f (x) = | x - k | - p, se puede concluir que los valores de k y p son, respectivamente,
a) 2 y 3
b) -3 y -1
c) -1 y 1
d) 1 y -2
e) -2 y 1
Respuesta correcta: letra e) -2 y 1
Resolución
k traduce la función horizontalmente y es la abscisa de su vértice.
Para , la función se desplaza hacia la derecha.
Para , la función se desplaza hacia la izquierda.
Entonces, dado que la función vértice tiene abscisa -2, este es el valor de k.
p traduce la función verticalmente.
Para , la función se desplaza hacia arriba.
Para , la función se desplaza hacia abajo.
Por tanto, p = -1.
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