Πυθαγόρειο Θεώρημα: τύπος, πώς να το χρησιμοποιήσετε, ασκήσεις

Ο Πυθαγόρειο θεώρημα παραθέτει τις μετρήσεις των πλευρών του α τρίγωνοορθογώνιο παραλληλόγραμμο με τον ακόλουθο τρόπο:

Πάνω σε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο της υποτενούς χρήσης είναι το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών

Το θεώρημα του Πυθαγόρα είναι πολύ σημαντικό Μαθηματικά, έχοντας επηρεάσει άλλα σπουδαία μαθηματικά αποτελέσματα. Δείτε επίσης μία από τις αποδείξεις του θεωρήματος και μέρος της βιογραφίας του δημιουργού του.

Επίσης γνωρίζω: 4 πιο κοινά λάθη στη βασική τριγωνομετρία

Ο τύπος θεώρημα του Pythagoras

Για εφαρμογή του Πυθαγόρειο θεώρημα, είναι απαραίτητο να κατανοήσουμε τις ονοματολογίες των πλευρών ενός δεξιού τριγώνου. Ο μεγαλύτερη πλευρά του τριγώνου είναι πάντα αντίθετο με το μεγαλύτερο γωνία, η οποία είναι η γωνία 90 °. Αυτή η πλευρά ονομάζεται υποτείνουσα και θα εκπροσωπηθεί εδώ με την επιστολή ο.

Εσείς άλλες πλευρές του τριγώνου ονομάζονται πετρώματα και θα εκπροσωπηθούν εδώ με τα γράμματα σι και ντο.

Το θεώρημα του Πυθαγόρα δηλώνει ότι ισχύει η ακόλουθη σχέση:

Έτσι, μπορούμε να πούμε ότι το τετράγωνο του μέτρου της υποτενούς χρήσης είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των μέτρων των ποδιών.

Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)

Απόδειξη του Πυθαγόρειου Θεωρήματος

Ας δούμε παρακάτω έναν από τους τρόπους για να δείξουμε την αλήθεια του Πυθαγόρειο θεώρημα. Για αυτό, σκεφτείτε ένα τετράγωνο ABCD με πλευρά μέτρησης (β + γ), όπως φαίνεται στο σχήμα:

Ο το πρώτο βήμα συνίσταται στον προσδιορισμό της επιφάνειας του τετραγώνου ABCD.

Ο_{Α Β Γ Δ} = (β + γ)² = β² + 2bc + γ²

Ο δεύτερο βήμα συνίσταται στον προσδιορισμό της έκτασης της πλατείας EFGH.

Ο_{Ε F G Η} = το²

Μπορούμε να δούμε ότι υπάρχουν τέσσερα συγγενή τρίγωνα:

Ο τρίτο βήμα είναι να υπολογίσουμε την περιοχή αυτών των τριγώνων:

Ο_{τρίγωνο} = προ ΧΡΙΣΤΟΥ
2

Ο τέταρτο βήμα και τελευταίο απαιτεί τον υπολογισμό της επιφάνειας του τετραγώνου EFGH χρησιμοποιώντας την επιφάνεια του τετραγώνου ABCD. Δείτε αν εξετάσουμε την περιοχή του τετραγώνου ABCD και αποσύρω η περιοχή των τριγώνων, τα οποία είναι ίδια, παραμένει μόνο το τετράγωνο EFGH, οπότε:

Ο_{EFGH =} Ο_{Α Β Γ Δ} - 4 · Α_{τρίγωνο}

Αντικατάσταση των τιμών που βρέθηκαν στο πρώτα, δεύτερος και τρίτος βήμα, ας πάρουμε:

ο² = β² + 2bc + γ² – 4 · προ ΧΡΙΣΤΟΥ
2 

ο² = β² + 2bc + γ²- 2bc

ο² = β²  + γ²

Χάρτης μυαλού: Θεώρημα του Πυθαγόρα

* Για να κατεβάσετε τον χάρτη μυαλού σε PDF, Κάντε κλικ ΕΔΩ!

Πυθαγόρειο τρίγωνο

Κάθε σωστό τρίγωνο ονομάζεται α Πυθαγόρειο τρίγωνο εάν το μέγεθος των πλευρών σας ικανοποιεί το Πυθαγόρειο θεώρημα.

Παραδείγματα:

Το παραπάνω τρίγωνο είναι Πυθαγόρειο επειδή:

5² = 3² + 4²

Το τρίγωνο παρακάτω δεν είναι Πυθαγόρειο. Κοίτα

26² ≠ 24² +7²

Διαβάστε επίσης:Εφαρμογές τριγωνομετρικών νόμων ενός τριγώνου: ημιτονοειδές και συνημίτονο

Πυθαγόρειο Θεώρημα και παράλογοι αριθμοί

Το θεώρημα του Πυθαγόρα έφερε μαζί του μια νέα ανακάλυψη. Κατά την κατασκευή ενός σωστού τριγώνου στο οποίο το πετρώματα είναι ίσοι με 1, οι μαθηματικοί, τότε, αντιμετώπισαν μια μεγάλη πρόκληση, γιατί, όταν βρίσκουν την αξία του υποτείνουσα, εμφανίστηκε ένας άγνωστος αριθμός. Κοίτα:

Εφαρμογή του Πυθαγόρειο θεώρημα, Πρεπει να:

Ο αριθμός που βρήκαν οι μαθηματικοί της εποχής σήμερα καλείται παράλογος.

Διαβάστε επίσης: Σχέση μεταξύ πλευρών και γωνιών ενός τριγώνου

λύσεις ασκήσεις

ερώτηση 1. Προσδιορίστε την τιμή του Χ στο παρακάτω τρίγωνο.

Ανάλυση:

Εφαρμογή του Πυθαγόρειο θεώρημα, έχουμε τα εξής:

13² = 12² + x²

επίλυση του δραστικότητες και απομόνωση του άγνωστου Χ, έχουμε:

Χ²  = 25

x = 5

Ερώτηση 2. Προσδιορίστε το μέτρο ντο των ποδιών ενός ισοσκελούς δεξιού τριγώνου στο οποίο η υποτεθείσα μέτρηση είναι 30 cm.

Ανάλυση:

Γνωρίζουμε ότι το ισοσκελές τρίγωνο έχει δύο ίσες πλευρές. Επειτα:

Εφαρμογή του Πυθαγόρειο θεώρημα, θα πρέπει να:

20² = γ² + γ²

2γ² = 400

ντο² = 200

Έτσι, τα μέτρα των ποδιών του τριγώνου μετρά, αντίστοιχα:

* Πνευματικός χάρτης του Luiz Paulo Silva
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά

από τον Robson Luiz
Καθηγητής μαθηματικών

Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:

ΛΟΥΙΖ, Ρόμπσον. "Πυθαγόρειο θεώρημα"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.