Ο οικονομικά μαθηματικά είναι ο τομέας των μαθηματικών που μελετά την ισοδυναμία του κεφαλαίου με την πάροδο του χρόνου, δηλαδή πώς συμπεριφέρεται η αξία του χρήματος με την πάροδο του χρόνου.
Ως εφαρμοσμένος τομέας των Μαθηματικών, μελετά διάφορες λειτουργίες που σχετίζονται με την καθημερινή ζωή των ανθρώπων. Για αυτόν τον λόγο, η γνώση των εφαρμογών σας είναι κρίσιμη.
Ως παραδείγματα αυτών των πράξεων, μπορούμε να αναφέρουμε χρηματοοικονομικές επενδύσεις, δάνεια, επαναδιαπραγματεύσεις χρέους ή ακόμη και απλές εργασίες, όπως τον υπολογισμό της αξίας έκπτωσης σε ένα δεδομένο προϊόν.
Βασικές έννοιες των Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών
Κεφάλαιο (Γ)
Αντιπροσωπεύει την αξία του χρήματος την τρέχουσα ώρα. Αυτό το ποσό μπορεί να προέρχεται από επένδυση, χρέος ή δάνειο.
Ενδιαφέρον (J)
Αντιπροσωπεύουν τις τιμές που λαμβάνονται από την αμοιβή ενός κεφαλαίου. Ο τόκος αντιπροσωπεύει, για παράδειγμα, το κόστος δανεισμού χρημάτων.
Μπορεί επίσης να επιτευχθεί με την απόδοση μιας επένδυσης ή από τη διαφορά μεταξύ της άμεσης και της προθεσμιακής αξίας σε μια εμπορική συναλλαγή.
Ποσό (Μ)
Αντιστοιχεί στη μελλοντική αξία, δηλαδή είναι το κεφάλαιο συν τους τόκους που προστίθενται στην αξία.
Έτσι, M = C + J.
Επιτόκιο (i)
Είναι το ποσοστό του κόστους ή της αμοιβής που καταβάλλεται για τη χρήση των χρημάτων. Το επιτόκιο συνδέεται πάντα με έναν συγκεκριμένο όρο, ο οποίος μπορεί, για παράδειγμα, να είναι μια ημέρα, ένας μήνας ή ένα έτος.
Βασικοί υπολογισμοί των Οικονομικών Μαθηματικών
Ποσοστό
Ο ποσοστό (%) σημαίνει τοις εκατό, δηλαδή ένα συγκεκριμένο μέρος κάθε 100 μερών. Καθώς αντιπροσωπεύει μια αναλογία μεταξύ αριθμών, μπορεί να γραφτεί με τη μορφή κλάσμα ή πώς αριθμός δέκαμεγάλο.
Για παράδειγμα:
Συχνά χρησιμοποιούμε ποσοστά για να υποδείξουμε αυξήσεις και εκπτώσεις. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι ένα ένδυμα που κοστίζει 120 reais είναι, σε αυτήν την περίοδο του έτους, με έκπτωση 50%.
Καθώς γνωρίζουμε ήδη αυτήν την ιδέα, γνωρίζουμε ότι αυτός ο αριθμός είναι η μισή της αρχικής τιμής.
Έτσι, αυτή η στολή αυτή τη στιγμή έχει τελικό κόστος 60 reais. Ας δούμε πώς να δουλέψουμε το ποσοστό:
50% μπορεί να γραφτεί 50/100 (δηλαδή 50 ανά εκατό)
Έτσι, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το 50% ισοδυναμεί με ½ ή 0,5, σε δεκαδικό αριθμό. Αλλά τι σημαίνει αυτό ούτως ή άλλως;
Λοιπόν, τα ρούχα έχουν έκπτωση 50% και ως εκ τούτου κοστίζει το ήμισυ (½ ή 0,5) της αρχικής του αξίας. Έτσι, τα μισά από τα 120 είναι 60.
Αλλά ας σκεφτούμε μια άλλη περίπτωση, όπου έχει έκπτωση 23%. Για αυτό, πρέπει να υπολογίσουμε τι είναι 23/100 από 120 reais. Φυσικά, μπορούμε να προσεγγίσουμε αυτόν τον υπολογισμό. Αλλά δεν είναι η ιδέα εδώ.
Σύντομα,
Μετατρέπουμε τον αριθμό ποσοστού σε έναν κλασματικό αριθμό και τον πολλαπλασιάζουμε με τον συνολικό αριθμό που θέλουμε να προσδιορίσουμε την έκπτωση:
23/100. 120/1 - διαιρώντας 100 και 120 με 2, έχουμε:
23/50. 60/1 = 1380/50 = 27,6 reais
Επομένως, η έκπτωση 23% στα ρούχα που κοστίζουν 120 reais θα είναι 27,6. Έτσι, το ποσό που θα πληρώσετε είναι 92,4 reais.
Τώρα ας σκεφτούμε την έννοια της αύξησης και όχι της έκπτωσης. Στο παραπάνω παράδειγμα, έχουμε ότι το φαγητό αυξήθηκε κατά 30%. Για αυτό, ας παραδείξουμε ότι η τιμή των φασολιών, που κοστίζουν 8 reais, αυξήθηκε κατά 30%.
Εδώ, πρέπει να ξέρουμε πόσο είναι το 30% των 8 reais. Όπως κάναμε παραπάνω, ας υπολογίσουμε το ποσοστό και τέλος προσθέτουμε την τιμή στην τελική τιμή.
30/100. 8/1 - διαιρώντας 100 και 8 με 2, έχουμε:
30/50. 4/1 = 120/50 = 2,4
Έτσι, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι τα φασόλια στην περίπτωση αυτή κοστίζουν άλλα 2,40 reais. Δηλαδή, από τις 8 reais η τιμή του έφτασε τα 10,40 reais.
Δείτε επίσης: πώς να υπολογίσετε το ποσοστό;
Ποσοστιαία αλλαγή
Μια άλλη έννοια που σχετίζεται με το ποσοστό είναι αυτή της ποσοστιαίας διακύμανσης, δηλαδή, η διακύμανση των ποσοστών αύξησης ή μείωσης.
Παράδειγμα:
Στις αρχές του μήνα, η τιμή ενός κιλού κρέατος ήταν 25 reais. Στο τέλος του μήνα το κρέας πωλήθηκε για 28 reais το κιλό.
Έτσι, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι υπήρξε μια ποσοστιαία διακύμανση που σχετίζεται με την αύξηση αυτού του προϊόντος. Μπορούμε να δούμε ότι η αύξηση ήταν 3 reais. Λόγω των τιμών που έχουμε:
3/25 = 0,12 = 12%
Επομένως, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η ποσοστιαία διακύμανση στην τιμή του κρέατος ήταν 12%.
Διαβάστε επίσης:
- Αναλογία και αναλογία
- Ποσοστιαίες ασκήσεις
- Τι είναι ο πληθωρισμός;
Αμοιβές
Ο υπολογισμός του ενδιαφέροντος μπορεί να είναι απλός ή σύνθετος. Στο απλό καθεστώς κεφαλαιοποίησης, η διόρθωση γίνεται πάντα στην αξία του αρχικού κεφαλαίου.
Στην περίπτωση σύνθετων τόκων, το επιτόκιο εφαρμόζεται πάντα στο ποσό της προηγούμενης περιόδου. Σημειώστε ότι το τελευταίο χρησιμοποιείται ευρέως σε εμπορικές και χρηματοοικονομικές συναλλαγές.
Απλό ενδιαφέρον
Εσείς απλό ενδιαφέρον υπολογίζονται λαμβάνοντας υπόψη μια συγκεκριμένη περίοδο. Υπολογίζεται με τον τύπο:
J = Γ. Εγώ. όχι
Οπου:
ΝΤΟ: επενδυμένο κεφάλαιο
Εγώ: επιτόκιο
όχι: περίοδος που αντιστοιχεί στους τόκους
Επομένως, το ποσό αυτής της εφαρμογής θα είναι:
Μ = C + J
Μ = C + C. Εγώ. όχι
Μ = Γ. (1 + θ. ν)
Ανατοκισμός
Το σύστημα του ανατοκισμός Ονομάζεται συσσωρευμένη κεφαλαιοποίηση, καθώς, στο τέλος κάθε περιόδου, ενσωματώνεται ο τόκος του αρχικού κεφαλαίου.
Για τον υπολογισμό του ποσού σε σύνθετο επιτόκιο σύνθεσης, χρησιμοποιούμε τον ακόλουθο τύπο:
Μόχι = C (1 + i)όχι
Διαβάστε επίσης:
- Απλό και σύνθετο ενδιαφέρον
- Απλός και σύνθετος κανόνας τριών
- Απλές ασκήσεις ενδιαφέροντος
- Ασκήσεις σύνθετου ενδιαφέροντος
- Μαθηματικοί τύποι
Ασκήσεις προτύπων
1. (FGV) Ας υποθέσουμε ότι η ασφάλεια είναι 500,00 R $, της οποίας η περίοδος λήξης λήγει σε 45 ημέρες. Εάν το προεξοφλητικό επιτόκιο "εκτός" είναι 1% ανά μήνα, το απλό ποσό έκπτωσης θα είναι ίσο με
α) BRL 7,00.
β) BRL 7,50.
γ) BRL 7.52.
δ) 10,00 BRL.
ε) BRL 12,50.
Εναλλακτική β: 7,50 R $.
2. (Vunesp) Ένας επενδυτής εφάρμοσε το ποσό των 8.000,00 R $ με το σύνθετο επιτόκιο 4% μ.μ. Το ποσό που θα δημιουργήσει αυτό το κεφάλαιο σε 12 μήνες μπορεί να υπολογιστεί από
α) M = 8000 (1 + 12 x 4)
β) Μ = 8000 (1 + 0,04)12
γ) Μ = 8000 (1 + 4)12
δ) Μ = 8000 + 8000 (1 + 0,04)12
ε) M = 8000 (1 + 12 x 0,04)
Εναλλακτική b: M = 8000 (1 + 0,04)12
3. (Cesgranrio) Μια τράπεζα χρεώνει 360,00 R $ για καθυστέρηση έξι μηνών για ένα χρέος 600,00 R $. Ποιο είναι το μηνιαίο επιτόκιο που χρεώνεται από αυτήν την τράπεζα, το οποίο υπολογίζεται με απλούς τόκους;
α) 8%
β) 10%
γ) 12%
δ) 15%
ε) 20%
Εναλλακτική β: 10%
