Ο καθοριστής είναι ένας αριθμός που σχετίζεται με μια τετραγωνική μήτρα. Αυτός ο αριθμός εντοπίζεται εκτελώντας συγκεκριμένες λειτουργίες με τα στοιχεία που απαρτίζουν τον πίνακα.
Δείχνουμε τον καθοριστικό παράγοντα ενός πίνακα A με το det A. Μπορούμε ακόμα να αντιπροσωπεύσουμε τον καθοριστικό παράγοντα με δύο ράβδους μεταξύ των στοιχείων της μήτρας.
Καθοριστικοί παράγοντες 1ης τάξης
Ο καθοριστής ενός πίνακα της τάξης 1 είναι ίσος με το ίδιο το στοιχείο μήτρας, καθώς έχει μόνο μία σειρά και μία στήλη.
Παραδείγματα:
det X = | 8 | = 8
det Y = | -5 | = 5
Καθοριστικοί παράγοντες 2ης τάξης
Στο πίνακες Ο πίνακας 2 ή 2x2 είναι εκείνοι που έχουν δύο σειρές και δύο στήλες.
Ο καθοριστής μιας μήτρας αυτού του τύπου υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας πρώτα τις σταθερές τιμές στις διαγώνιες, ένα κύριο και ένα δευτερεύον.
Στη συνέχεια, αφαιρώντας τα αποτελέσματα που λαμβάνονται από αυτόν τον πολλαπλασιασμό.
Παραδείγματα:
3 * 2 - 7 * 5 = 6 - 35 = -29
3 * 4 - 8 * 1 = 12 - 8 = 4
Καθοριστικοί παράγοντες 3ης τάξης
Οι πίνακες 3 ή μήτρα 3x3 είναι αυτοί που έχουν τρεις σειρές και τρεις στήλες:
Για να υπολογίσουμε τον καθοριστικό παράγοντα αυτού του τύπου μήτρας, χρησιμοποιούμε το Κανόνας του Σαρρού, η οποία συνίσταται στην επανάληψη των δύο πρώτων στηλών αμέσως μετά την τρίτη:
Στη συνέχεια, ακολουθούμε τα ακόλουθα βήματα:
1) Υπολογίζουμε τον διαγώνιο πολλαπλασιασμό. Για να γίνει αυτό, σχεδιάζουμε διαγώνια βέλη που διευκολύνουν τον υπολογισμό.
Τα πρώτα βέλη σχεδιάζονται από αριστερά προς τα δεξιά και αντιστοιχούν στο κύρια διαγώνια:
1 * 5 * 8 = 40
2 * 6 * 2 = 24
3 * 2 * 5 = 30
2) Υπολογίζουμε τον πολλαπλασιασμό στην άλλη πλευρά της διαγώνιας. Έτσι σχεδιάζουμε νέα βέλη.
Τώρα τα βέλη σχεδιάζονται από δεξιά προς τα αριστερά και αντιστοιχούν στο δευτερεύουσα διαγώνια:
2 * 2 * 8 = 32
1 * 6 * 5 = 30
3 * 5 * 2 = 30
3) Προσθέτουμε καθένα από αυτά:
40 + 24 + 30 = 94
32 + 30 + 30 = 92
4) Αφαιρούμε κάθε ένα από τα παρακάτω αποτελέσματα:
94 - 92 = 2
ανάγνωση Πίνακες και καθοριστικοί παράγοντες και, για να κατανοήσουμε τον τρόπο υπολογισμού των καθοριστικών πινάκων της τάξης ίσο ή μεγαλύτερο από 4, διαβάστε Το θεώρημα του Laplace.
Γυμνάσια
1. (UNITAU) Η καθοριστική τιμή (παρακάτω εικόνα) ως προϊόν 3 παραγόντων είναι:
α) abc.
β) α (β + γ) γ.
γ) α (α - β) (β - γ).
δ) (a + c) (a - b) γ.
ε) (a + b) (b + c) (a + c).
Εναλλακτική c: a (a - b) (b - c).
2. (UEL) Το άθροισμα των προσδιοριστών που αναφέρονται παρακάτω είναι ίσο με μηδέν (παρακάτω εικόνα)
α) ανεξάρτητα από τις πραγματικές τιμές των α και β
b) εάν και μόνο εάν a = b
γ) εάν και μόνο αν a = - b
δ) εάν και μόνο εάν a = 0
ε) εάν και μόνο εάν a = b = 1
Εναλλακτική: α) ανεξάρτητα από τις πραγματικές τιμές των α και β
3. (UEL-PR) Ο καθοριστικός παράγοντας που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα (παρακάτω εικόνα) είναι θετικός όποτε
α) x> 0
β) x> 1
c) x d) x e) x> -3
Εναλλακτική b: x> 1
